高中数学《第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.2向量在物理中...》298PPT课件 一等奖名师

概念升华
思考1 向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么
区别？ 答 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量.
思考2 非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积
的符号由什么来决定的？
夹角θ的范围
0q
2
数量积的符 号
q
2
q
2
答案
两个向量的夹角
定义：已知两个非零向量 a 和 b , 作 OA a
W F s cosq 其 中q 是 F 和 s 的 夹 角.
下面我们引入向量数量积的概念.
W F s cosq 其 中q 是 F 和 s 的 夹 角.
这个公式有什么特点？请完成下列填空：
①W（功）是
量，②|F|是F的
，③|S|
是S的
，④α是
。
你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?
如果我们将公式中的力与位移推广到一般向 量，其结果又该如何表述？
量的大小与两个向量的长度及其夹角有
关.
(2)前面所说的力所做的功，就是力
此 点
F 与其作用下物体产生的位移 s 的数 很
重
量积 F s .
要
(3)两个向量a 与 b 的数量积
只能写成 a • b ,中间的“•” 不能去掉，也不能写成“”.
(3) 当 a 与 b 同向时，a b a b ; 当 a 与 b 反向时，a b a b .
已知两个非零向量a与b，它们的 夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做 a与b的数量积（或内积），记作a·b
a·b=|a| |b| cosθ
知道了数量积的概念之后我们可以用一句话概括功的 数学本质：
定义说明：1.书写时a与b之间用实心圆点“·” 连接，而不能用“×”连接，也不能省去.
2.规定:零向量与任一向量的数量积为0。
特别地，a 2 a 2 , 也就是 a
2
a.
(4) cosq a b . (5) a b a b .
ab
例1 已知 a 5 , b 4 ,
a 与b 的夹角q 60o，求 a b .
解：a •b | a || b | cosq
5 4 cos 60o 10
总结归纳
求平面向量数量积的步骤是： (1)分别求|a|和|b|； (2)求a与b的夹角θ，θ∈[0，π] ； (3)求数量积，即a·b＝|a||b|cos θ，要特别注意书 写时a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×” 连接，也不能省去.
小结 1、本节课我们学习的主要内容是什么？
2、平面向量的数量积的运算中我们要注意什么？
OB b , 则 AOB q (0 q 180) 叫做向量
a 和b 的夹角. b
B
q
O
a
A
显然，当 q 0 时，a 与 b 同向；
当q 180 时，a 与 b 反向 .
定义：如果a 与 b 的夹角是90，我们就说a 与 b
垂直，记作a b .
注：
(1) 两个向量的数量积是一个数量，这数
向量在物理中的应用
1、请同学们回顾一下，我们已经研究Байду номын сангаас向量的哪 些运算？这些运算的结果是什么？
2、回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量 有关？这些量是矢量还是标量？他们做的是什么 运算？
• 2 . 回忆物理中功的算法
F q
s
如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s , 那么力 F 所作的功 W可用下式计算