《简单事件的概率》2.2,2.3 估计概率与概率的简单应用

5、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成
一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是
；
练一练
6、袋中有4个白球，2个黑球，每次取一个，假设第一
次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概
率为 0.2
；
7、在第5、28、40、105、64路公共汽车都要停靠的一
个车站，有一位乘客等候着5路或28路汽车，假定各路
82
整理课件
生存人数lx
1000000 997091
976611 975856
867685 856832 845026 832209
488988 456246
422898 389141
死亡人数dx
2909 2010
755 789
10853 11806 12817 13875
32742 33348
33757 33930
(1)某人今年61岁,
31 61
他的对于当概出lx、年率生d的x.死的每亡含10义00举00例0说人明，666324：活对到
(2)某30岁人的今人年数l3301＝岁97,66117人9 (x＝ 他活3＝0到7)，556这人2一，岁年活的龄到概死31亡率岁的的.人人88数10数dl3301
＝976611－755＝ 82
3 8 11 14 16
频率
0.3 0.4 0.36 0.35 0.32
(3)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数 进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:
实验次数 80 160 240 320 400
指针落在红色区域的次数 25 58 78 110 130
频率
0.3125 0.3625 0.325 0.3438 0.325
9
成活的频率 (m/n)
0.9
49
0.98
230 360 641 1275 2996 5985 11914
0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851
根据上表，回答下列问题：
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在 __0_._9_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律 愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为_0_._9_，估 计Ｂ类幼树移植成活的概率为 0.85 ．
生了1头白色的ห้องสมุดไป่ตู้奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才
会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概
率为多少?
P=1/10000000
4、
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9＿05
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实 验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
实验种子 1 5 50 100 200 500 100 200 300
1000000 997091
976611 975856
867685 856832 845026 832209
488988 456246
422898 389141
2909 2010
755 789
10853 11806 12817 13875
32742 33348
33757 33930
975856(人)．
(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.
2.对一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数 200 400
600
800 1000 1200
正品件数 190 390
576
773
967 1160
次品的概率 1 20
1
1
27
33
1
40
25
800
1000
30
(1)填写表格中次品的概率. 1
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? 30
35
解得：x≈531(kg) 答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
例2、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，
现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 （m） 10 50
270
400 750 1500 3500 7000 14000
概率．
整理课件
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有 多大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具发 生事故的可能性较小？
概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研 等各个领域都有着广泛的应用．
整理课件
例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可
能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特 等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券 中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前
来调换,至少应该进多少件西装?
练一练
3、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率 是 0.5 ；
4、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反 面，则出现正面的频数是 8 ，出现反面的频数是 12 ， 出现正面的概率是 0.5 ，出现反面的概率是 0.5 ；
汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正
好是这位乘客所要乘的车的概率是 0.4
；
概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应 该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一 个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发 生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频 率值可用于估计这一事件发生的概率
n(粒)
0 00
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 190 285
m(粒)
00
发芽频率 0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
m/n
(1)计算表中各个频率.
(2)估计该麦种的发芽概率 0.95
(3)如果播种500粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为
解:中一等奖的概率是 10 1 10000 1000
中奖的概率是 111 10000
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做一做
1、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖
券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖
30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：
（1）一张奖券中特等奖的概率；
1 P = 100
（2）一张奖券中奖的概率；
因此，我们一般把最大的频数作为该 事件的概率
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,
投中的概率为4/5?为什么? 不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发
生的频率才稳定在概率附近。
2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计
抽1件衬衣合格的概率是多少? P=499/50 3、1998年,在美国密歇根州汉诺城0市的一个农场里出
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种 肯定的结果
1.什么叫概率？ 事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率
2.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发
生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m
3.估计概率
n
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量
重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为
P
=
1+10+20+30 100 =
61 100
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。
10+20 30 3
P=
=
=
100 100 10
整理课件
做一做
2、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计, 在100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1
2
34
5
私家车数目
58 27 8 4
3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2 名乘客的概率是多少?
整理课件
1.根据表格回答:
(1)一个80岁的人在当年 死亡的概率是多少?
年龄x
0 1
(2)一个61岁的人,他活
30
到82岁的概率是多少?
31
61
(3)如果有10000个80岁
62 63
的人参加寿险投保,当年 64
死亡的人均赔偿金为a
79
元,那么估计保险公司需
80
支付当年死亡的人的赔
81
偿金额为多少元?
P
=81+040+3 =
15 100
=
3 20
=
0.15
整理课件
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要
依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人
寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表
格估算
年龄x
生存人数lx
死亡人数dx
下列概率(结果保
0
1
留4个有效数字)
30
合作探究
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的 概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其 中部分结果如下表:
实验者
抛掷次数n
“正面朝上” 频率m/n 次数m
隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 12000 24000
1061 2048 6019 12012
0.518 0.5.69 0.5016 0.5005
90%，问可得到多少棵秧苗？ 450
(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种 子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么 播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
解:设需麦种x(kg) 则粒数为 x•1000•1000 35
由题意得,
x•10•0100 00.9 0 58％ 7341818
的交通违法行为原因的有多少人？
2000×0.855=1710人
整理课件
整理课件
成活数 （m）
8 47
235
369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.48 0.870
0.9
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902
移植总数 （m） 10
50
270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m）
(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图
频率
0.68
0.34
实验次数
0 80 160 240 320 400
(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复
实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估计 这一事件发生的概率
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数 的不断增加，频率的变化趋势如何？
观察上表,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率
让如图的转盘自由转动一次,停止转动后,指 针落在红色区域的概率是1/3,以下是实验的 方法:
120° 12702°°
120°
(1)一个班级的同学分8组,每组都配一个如图的转盘
(2)填写下表:
转动次数 10 20 30 40 50
指针落在红色区域次数
２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？__A_类__, 若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗 __1_1_1_1_2__株？
3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需_1_0_0_0_0_8__元．
练一练
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法对吗?为什么?
(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量 增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最 早阐明了可以由频率估计概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随 机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事 件发生的概率
共同归纳
大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加 时,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近, 因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件 发生的频数来估计这一事件发生的概率
练一练
2、据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，
其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡的
人数为6457。
（1）由此估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的
交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有效数
字）？
P=
6457 7549
≈
0.855
（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动车驾驶人