2012年北京市丰台区初三二模数学试卷及答案

2012年北京市丰台区初三二模数学试卷及答案
丰台区2012年初三统一练习（二）
数学试卷
学校姓名
准考证号
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1．2-的绝对值是
A．1
2
-B．12C．2 D．2-
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微
米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，
把0.000 002 5用科学记数法表示为
A．6
2.510
⨯B．5
0.2510-
⨯
C．6
2.510-
⨯D．7
2510-
⨯
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，BD=2，
那么DE
BC
的值为
A．1
2B．1
3
C．1
4
E
D
C
B
A
D ．19
4．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、
菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是
A ．14
B ．12
C ．3
4
D ．1 5．若
20
x +=则 y
x 的值为
A ．－8
B ．－6
C ．6
D ．8
6．下列运算正确的是
A ．2
22
()
a b a b +=+ B ．235a b ab += C ．6
32
a
a a ÷=
D ．3
2
5
a a a ⋅= 7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800
米，骑自行车的平均速度是步行
的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是
A ．30428002800=-x
x B ．30280042800=-x x C ．3052800
2800=-x x D ．302800
52800=-x
x 8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从
图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．
一面的字是
15．解分式方程：2
1
124
x x x -=
--． 16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ． 求证：∠C =∠D ．
17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，
一次函数y =-x 的图象与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点． （1）求k 的值；
（2）如果点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点
的三角形是直角三角形，直接写出点P 的坐标．
18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶
梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过部分按每千瓦时0.79元收费． （1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:
2
1D
O
C
B
A
（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月
应缴电费y （元）与用电量x （千 瓦时）之间的函数关系式．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作
AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的
周长．
M
F
E
B
C
D
A
20．已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O 的切线，联结AB交O C于点D，AC=CD．
（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社
会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？
22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD 中，
AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，连结EF ，△AEF 的三条高线交于点H ，如果AC =4，EF =3，求AH 的长．
小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想
14～16 10
0.20 合 计
50
1.00
办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题．
请你参考小杰同学的思路回答：
（1）图2中AH的长等于．
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于．
B A D
C
E
F
H
G
H
F
E C
D
A
B
图1
图2
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的一元二次方程242(1)0
x x k
-+-=有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果抛物线242(1)
=-+-与x轴的两个交点的横坐
y x x k
标为整数，求正整数k的值；
（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的Array一个动点（点P不与点O、点
C重合），过点P作垂直于x轴
的直线，交抛物线于点M，点
Q在直线PC上，距离点P
为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数
关系式．
24．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取
一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．
（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；
（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．
图1
图2
25．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系xOy 中，A （32，0），C （0，2）． (1) 抛物线2
y x bx c
=-++经过点B 、C ，求该抛物线的解析
式；
（2）将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度α
（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点
A E F P D C C E
B A
D F P
的坐标；
（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’
的中点为点E，联结CE，当θ=°时，线段
CE的长度最大，最大值为．
北京市丰台区2011_2012学年第二学期初三综合练习（二）参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式=3-1+4-42
2
⨯
……4分
=6-22
….5分
14．解：2(1)(2)(2)a a a a --+-
=2
2
224a a a --+……1分.
=224a
a -+． ……2分
2230a a --=， ∴223a a -=．…3分
∴原式=2
24347a a -+=+=．….….5分
15．
2
1
124
x x x -=-- 解：2
(2)(4)1x x x +--=．……1分
22241x x x +-+=．……2分
23x =-．…… 3分
3
2
x =-．…….4分
检验：经检验，3
2x
=-是原方程的解． ∴原方程的解是3
2
x =-
．……5分 16．证明： ∠1=∠2， ∴OA=OB ．…1分 在△COA 和△DOB 中 ， OA=OB ， ∠AOC =∠BOD ， CO=DO ．
∴△COA ≌△DOB ．……….4分
∴∠C =∠D ． …………….5分
17．解：
（1）
反比例函数
k
y x
=
的图象经过点A (-1，1) ， ∴-11-1k =⨯=．…………1分 （2）P 1(0，
2)、 P 2(0，-2)、
P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分
18．解：（1）……2分
4月份总用电量/千瓦
时
电费/元 小刚 200 98 小丽
300
150.5
（2）当时，；……3分 当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分
当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：联结BD ． ∵在菱形ABCD 中， ∴AD ∥BC ，
AC ⊥BD ．……1分
又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ．
∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分
∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD =2ED =4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为
4416⨯=．……5分
…4分
（2）700⨯（1-0.04）=672．……5分 答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的
学生大约有672人． 22．解：（1）
7；……3分
（2）
22
a b -．……5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）由题意得△>0． ∴△=2
(4)
4[2(1)]8240
k k ---=-+>．……1分
∴解得3<k ．……2分 （2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．……3分
当1=k 时，x
x
y 42
-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意； 当2=k 时，2
42
+-=x x y ，与x 轴的交点不是整
数点，故舍去．
综上所述，1=k ．……4分
（3）∵2
,
4y x y x x =⎧⎨
=-⎩，
∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC
与x 轴的夹角为45°．
过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，所以只写一种情况即可）
∴∠NQP =45°，NQ PM S ⋅=21． ∵PQ
，∴NQ =1． ∵P （t t ,），则M （t
t t 4,2
-），∴
PM =t
t t t
t 5)4(22
+-=--．……5分
∴t
t
S 52
12
+-=．
∴当50<<t 时，t t
S 2
52
12
+-=；……6分
当5>t 时，t t S 2
52
12
-=．……7分
24．解：（1）DE =DF ．……1分
（2）DE =DF 不发生改变．……2分
理由如下：分别取BP 、CP 的中
点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ． ∵D 为BC 的中点，∴
BP DN BP DN //,2
1
=
．……3分
∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 2
1==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分 同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠． ∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分
∴67∠=∠．
∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分
∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分
25．解：（1）∵矩形OABC ，A （32，0），C （0，2），∴B （32，2）．
∴抛物线的对称轴为x =
3
．∴
b =3．……1分
∴二次函数的解析式为
：
22
y x =-++．……2分
(2)①当顶点A 落在对称轴上时，设点A
的对应点为点A ’，联结OA ’，
7
6
54
3
21
N
M
C
D B P
F
E
A
设对称轴x=3与x轴交于点D，∴OD=3．
∴OA’ = OA=32．
在Rt△OA’D中，根据勾股定理A’D =3．∴A’(3，-3) ．……4分
②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，
在Rt△OC’D中，根据勾股定理C’D =1．
∴C’(3，1)．……6分
(3) 120°，4．……8分。