10 用穷举法解决问题

用穷举法解决问题
【教学目标】
1．了解什么是穷举法及其特点
2．用穷举法设计算法的基本过程
3．能够根据具体问题的要求，学会用编写程序实现穷举法。

【重点难点】
1、教学重点
(1)建立正确的数学模型，确定穷举方案。

(2)根据命题确定可解空间（即变量的取值范围）。

2、教学难点
用穷举法分析问题
【教学策略与手段】
采用讲授式、案例教学模式、对话式相结合的教学策略。

【教学安排】
1课时
【教学过程】
一、新课导入：
上节课我们学习了怎样用解析法解决问题，知道用解析法解决问题具有高效、快捷的特点，但是，解析法不是万能的，在生活和工作中有些问题是用解析法无法解决，或是用解析法解决起来求解过程和步骤十分复杂。

这时我们就需要用另一种方法来解决问题了，这就是穷举法。

那么，什么是穷举法？
穷举法也叫枚举法、列举法，它将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，从而得到问题的全部解答。

二、用穷举法求解问题的基本过程
1.案例：
“明日之星英语演讲大赛”再过几天就要开始了，全校共有M（328）名
中学生参赛。

比赛规则规定先进行小组比赛，然后取小组前三名进行决赛。

因此，组委会需要对参赛选手分组。

请按下面的分组规则设计算法，求解可能的分组方案供组委会参考。

规则一：每组最少N1(10)人，最多N2(30)人；
规则二：如果不能平均分组，则各小组间人数之差不得多于一人。

2.问题分析过程：
⑴确定穷举对象的范围
由题目可知：每组以N1（10）人分配可得最多组Max；每组以N2（30）人分配可得最少组Min。

①确定最大组数Max
②确定最小组数Min
⑵按组数穷举从Min到Max之间所有可能的分配方案
从上面的分析可以看出，设计穷举法的关键是确定穷举对象的范围。

穷举对象不能有遗漏，否则穷举不全面；确定范围后，只要将所有对象逐一列举，分别处理，就能最终解决问题。

3.画出流程图（参见课本图3-3）
4.编写程序实现
第一步、新建一个工程，设置对象属性。

第二步、编写源代码：（见课本第48页）
5．小结：
穷举法的特点：
①求解对象应该是有限的；②可以按某种规则列举对象；③一时找不出解决问题的更好途径时；④有明显的穷举范围；⑤有穷举规则。