2013-2014学年高中物理（新课标人教版）同步学习方略课件 选修3-1：3-6

(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理， 得 qU＝12mv2.
(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运 动，洛伦兹力提供向心力，打在照相底片不同的位置，在底 片上形成若干谱线状细线，叫做质谱线，每一条谱线对应于 一定的质量，从谱线的位置就可以知道圆周的半径，如果再 知道粒子的电荷量，就可以算出它的质量．
教材拓展提升
一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，由于洛伦兹力 始终和运动方向垂直，因此不改变速度的大小，但不停地改 变速度的方向，如果仅受洛伦兹力，洛伦兹力在与速度和磁 场垂直的平面内没有任何力使带电粒子离开它原来运动的平 面，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供了匀速圆 周运动的向心力．
2．带电粒子垂直磁场方向进入磁场的运动． (1)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强 磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力的方向始终与速度方向垂 直，起到了向心力的作用，公式：qvB＝mrv2. (2)轨道半径 r＝mqBv，周期 T＝2qπBm.
知识点二 质谱仪和回旋加速器 1．质谱仪． (1)质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器， 它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，其结构 如图所示．
故r1：r2＝
mq11： mq22＝1： 2.
粒子做圆周运动的周期T＝2qπBm，
故T1：T2＝mq11 mq22＝1：2.
答案 1：2 1： 2 1：2
名师点拨 带电粒子在电场中加速，可用动能定理解得 它的动能或速度，进入同一匀强磁场后，做匀速圆周运动， 可由半径和周期公式得出最后结果.
巩固练习1
2．回旋加速器． 为了探索原子核内部的构造，需要高速带电粒子充当微 型“炮弹”轰击原子核，从而引起原子核内部的变化，高速 带电粒子需要回旋加速器来加速达到目的，其主要由两个 D 形盒构成，如图所示．
(1)回旋加速器的原理． 回旋加速器的工作原理如图所示，放在 A0 处的粒子源发 出一个带正电的粒子，它以某一速度 v0 垂直进入匀强磁场中， 在磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期，进入 AA′间的电 场中，此时电场向上，使正粒子在电场中被加速到 v1，离开 电场，又进入了匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，速率 为 v1，v1>v0，我们知道在磁场中粒子的轨道半径跟它的速率 成正比，因而粒子将做一个半径增大了的圆周运动，
L2＝rsinθ② 由①②两式得mq ＝2vL0sBinθ.
答案
2v0sinθ LB
名师点拨 解答此类问题的关键是确立粒子圆周运动的 圆心、半径和轨迹，找圆心的方法是根据粒子进入磁场时的 初始条件和射出磁场时的边界条件.确定粒子半径要用到几 何知识，根据边角关系确定.
巩固练习2 在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为q、质量为m的粒 子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大 小为v0，方向与AC成α角，若此粒子恰好能打在磁场区域圆 周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场
关．粒子速度大时，做圆周运动的轨道半径大；粒子速度小
时，做圆周运动的轨道半径小，但只要粒子质量和电荷量之
比一定，转一周所用时间都一样．
3．确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结 论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向 之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道P M 对应的 圆心角α，即α＝φ，如图所示．
教材知识梳理
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．运动轨迹． 带电粒子(不计重力)以一定速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中． (1)当 v∥B 时，带电粒子做匀速直线运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子做匀速圆周运动． (3)当 v 与 B 的夹角为 θ 时(θ≠0，θ≠90°，θ≠180°)，带 电粒子将做等距离的螺旋运动．
说明
①式
36α0°T中的α以“度”为单位，式t＝
α 2π
T中α
以“弧度”为单位，T为该粒子做圆周运动的周期，以上两
式说明转过的圆心角越大，所用时间越长，与运动轨迹长度
无关．
②粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，转一周所用时
间可用公式T＝
2πm qB
确定，且从中可以看出粒子转一周所用
时间与粒子比荷有关，还与磁场有关，而与粒子速度大小无
第三章 磁场
第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动
教材知识梳理 教材拓展提升 典例分析 课后跟踪演练
课标解读
1.理解带电粒子在 B 和 v 垂直的情况下在匀强磁场中做匀 速圆周运动．
2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和 周期，并运用相关规律解答有关问题．
3．知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理.
联立上述四式解得B＝2mvq0dsicnosαβ＋β.
答案
2mv0sinα＋β qdcosβ
三、关于回旋加速器的基本应用 例3 回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电 压为U＝2×104 V，静止质子经电场加速后，进入D形盒， 其最大轨道半径R＝1 m，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，质子 质量：1.67×10－27 kg求： (1)质子最初进入D形盒的动能多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？ (3)交流电源的频率是多少？
为垂直纸面向外，电子所受洛伦兹力向下，且离导线越远磁
场越弱，洛伦兹力越小，由R＝
mv qB
可知，磁感应强度越小，
半径越大，故A选项正确．
答案 A
二、带电粒子在有界磁场中的偏转问题 例2 如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方 向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电 的粒子以速度v0，从O点射入磁场，入射方向在xOy平面 内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的 距离为L，求该粒子的比荷mq .
解析 带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力，粒 子将沿图所示的轨迹运动，从A点射出磁场，OA间的距离为 L，射出时速度大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ
由洛伦兹力提供向心力 则根据牛顿第二定律，得 qv0B＝mvr02， r＝mqBv0① 圆弧轨道的圆心位于OA中垂线上，由几何关系可得
如图所示，电子以速度 v 垂直磁场方向入射，在磁场中 做匀速圆周运动，设电子质量为 m，电量为 q，由于洛伦兹 力提供向心力，则有 qvB＝mvr2，得到轨道半径 r＝mqBv…①
由轨道半径与周期的关系得 T＝2vπr＝2π×vmqBv＝2qπBm.周 期 T＝2qπBm…②
说明 ①由公式 r＝mqBv知，在匀强磁场中，做匀速圆周 运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比；②由公式 T ＝2qπBm知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周 期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷mq 成反比．
②圆弧轨道P M 所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角 (弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．
三、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别Fra bibliotek典例分析
一、带电粒子在磁场中的运动半径和周期的应用 例1 质子(11H)和α粒子(42He)从静止开始经相同的电势差 加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动 能之比Ek1：Ek2＝__________，轨道半径之比r1：r2＝ ________，周期之比T1：T2＝________.
(3)带电粒子的最终能量．
由于 D 形盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电荷
量如何，粒子最终从加速器内射出时应具有相同的旋转半径，
由牛顿第二定律 qvB＝mrv2，得 v＝qmBr，若 D 形盒半径为 R，
则
r＝R，带电粒子的最终动能为
Ek＝
12mv2
＝12m
qBr
m
2
＝
q22Bm2R2，
所以要使带电粒子射出时动能 Ek 增大，就应该使磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R 增大，而与加速电压 U 无关，加速电压 的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速器 加速后的最大动能.
答案 (1)3.2×10－15 J (2)1.92×10－12 J (3)7.62×106 Hz
名师点拨 回旋加速器把带电粒子在电场和磁场中的应 用综合起来.也就把力学、电学融为一体.
巩固练习3
1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器．其原理 如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间 留有空隙，下列说法正确的是( )
如图所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电 子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说 法中正确的是( )
A．沿路径a运动，其轨道半径越来越大 B．沿路径a运动，其轨道半径越来越小 C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小 D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大
解析 用安培定则判断通电导线形成的磁场在导线下部
的磁感应强度B的大小．
解析
首先确定圆心位置．过A作AO⊥v0，再作AD的垂直平 分线EO与AO交于O点，则O为带电粒子在磁场中做圆周运 动的圆心．设AO＝R.(见图)
由牛顿运动定律，得 qv0B＝mRv20，即B＝mqRv0. 而在等腰三角形AOD中， R＝A2Dco1sγ(设∠DAO＝γ)． 在直角三角形ADC中，AD＝dcosβ. 又由图中几何关系，得α＋β＋γ＝π/2.
解析 粒子在电场中加速时只有电场力做功． 由动能定理，得qU＝12mv2. 故Ek1：Ek2＝q1U：q2U＝q1 q2＝1：2. 由qU＝12mv2，得v＝ 2mqU，粒子在磁感应强度为B的 匀强磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝mrv2. 故圆周半径r＝mqBv＝qmB 2mqU＝B1 2mqU.
A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量
解析
由r＝
mv qB
可知，随着被加速粒子的速度增大，离
解析 (1)粒子在电场中加速，根据动能定理，得 eU＝Ek－0，Ek＝eU＝2×104 eV＝3.2×10－15 J. (2)粒子在回旋加速器的磁场中，绕行的最大半径为R， 则有qvB＝mRv2.解得v＝qBmR. 质子经回旋加速器最后获得的动能为 E′ k ＝12mv2＝12m×(qBmR)2＝1.92×10－12 J. (3)f＝T1＝2Bπqm＝7.62×106 Hz.
再经过半个周期粒子又进入 A′A 间电场，此时使电场向下， 使粒子又一次受电场力而加速，离开 A′A 间电场时速率增 大到 v2，如此继续下去，粒子每经过电场时都被加速，那么 粒子将沿着如图所示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步的 增大．
(2)回旋加速器的旋转周期． 在 AA′间加一个交变电场，使它的变化周期与粒子在磁 场中做匀速圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的周期 T＝ 2qπBm与粒子的速率无关，这样保证每当粒子经过电场时都被 加速．
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方 法：①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射 点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就 是圆弧轨道的圆心(如图左所示，图中 P 为入射点，M 为出射 点)；②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作 入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两 条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图右所示，P 为入射点， M 为出射点．)
说明 具体问题应具体分析，不同题目中关于圆心位置 的确定方法不尽相同，以上只是给出了确定圆心的最基本的 方法．圆心确定，画出轨迹图，由几何关系确定圆周运动的 半径．
2．时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当
粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下
式表示：t＝36α0°T(或t＝2απT)．
二、解决带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力做匀速圆周运 动的一般方法
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时， 着重把握“一找圆心，二找半径 R＝mqBv，三找周期 T＝2Bπqm或 时间”的规律．
1．圆心和半径的确定：带电粒子进入一个有界磁场后的 轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解 题的关键．首先，应有一个基本的思路：即圆心一定在与速 度方向垂直的直线上．