2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二上学期12月月考数学试题(文科)(解析版)

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）12月月考数学试
卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
2．（5分）“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4．（5分）已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）
A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式
5．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么
当S n取得最小正值时的n值为（）
A．18 B．19 C．20 D．21
6．（5分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
7．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）
A．4 B．5 C．7 D．8
8．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．
9．（5分）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或
10．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（）
A．60°B．120°C．150° D．30°
11．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线
相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
12．（5分）已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（）
A．B．1 C．D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．（5分）若正数x，y满足x+y﹣3=0，则xy的最大值为．
14．（5分）关于x的不等式2x2+3x+2＞0的解集是．
15．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．
16．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之
和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程．
18．（12分）已知p：函数f（x）=lg（x2﹣3x+a）的定义域为R，q：函数g（x）=（2a﹣1）x3在R上单调递增．
（Ⅰ）求出p∧q为真命题时实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．
19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．
20．（12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a 在训练组的概率．
21．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：==，=﹣．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（﹣1，0）且与曲线C 交于A，B两点．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）12月月
考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得C B A．
【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，
C B A=[3，+∞）．
故选A．
【点评】此题是个基础题．考查对集合的理解和二次函数求值域以及对数函数定义域的求法，集合的补集及其运算．
2．（5分）“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，从而求解．
【解答】解：：∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p ∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题
∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，
故选A．
【点评】本题考查了利用充要条件定义判断充分必要性的方法，利用真值表判断命题真假的方法，熟记真值表是解决本题的关键．
3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．
【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．
由排除法得到D正确．
故答案选择D．
【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．
4．（5分）已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）
A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式
【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，即可得出结论．
【解答】解：命题α：如果x＜3，那么x＜5，
命题β：如果x≥3，那么x≥5，
则命题α是命题β的否命题．
故选：A．
【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．
5．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么
当S n取得最小正值时的n值为（）
A．18 B．19 C．20 D．21
【分析】由题意可得等差数列{a n}递增，结合题意可得a11＞0＞a10，进而可得a10+a11＞0，由等差数列的性质结合求和公式可得答案．
【解答】解：∵S n有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，
又：
S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，
S19=19a10＜0
∴S20为最小正值
故选C
【点评】本题为等差数列性质的应用，涉及项的最值问题，属基础题．
6．（5分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b
的值，写出椭圆的方程．
【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），
∴|F1F2|=2，
∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
即|PF1|+|PF2|=4，
∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b2=3，
∴椭圆的方程是
故选C．
【点评】本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．
7．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）
A．4 B．5 C．7 D．8
【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．
【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，
，解得m=8
故选D
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．
8．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，
所以b=c，
所以a=，
所以离心率e=．
故选B．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．
9．（5分）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或
【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．
当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4
当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==
当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=
故选D
【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．
10．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（）
A．60°B．120°C．150° D．30°
【分析】根据椭圆的方程算出椭圆的焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），得到
|F1F2|=2．由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a=6，从而算出|PF2|=6﹣|PF1|=2．最后在△F1PF2中，根据余弦定理列式解出cos∠F1PF2=﹣，即可得到∠F1PF2的大小．
【解答】解：∵椭圆中，a2=9，b2=2，
∴a=3，b=，c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0），
根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=6，结合|PF1|=4，得|PF2|=6﹣|PF1|=2．△F1PF2中，根据余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，∴（2）2=42+22﹣2•4•2•cos∠F1PF2，解之得cos∠F1PF2=﹣
结合为三角形的内角，可得∠F1PF2=120°．
故选：B
【点评】本题给出点P为椭圆上一个定点，在P到左焦点距离的情况下求的∠F1PF2大小．着重考查了用余弦定理解三角形、椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．
11．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线
相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
【分析】根据圆的性质，求出圆心坐标，即c=4求出A的坐标，代入圆的方程进行求解即可．
【解答】解：∵以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），
∴半径R=c=4，则圆的标准方程为（x﹣4）2+y2=16，
A（a，0），y==b，即B（a，b），
则（a﹣4）2+b2=16，
即a2﹣8a+16+b2=16，
即c2﹣8a=0，即8a=16，
则a=2，b2=16﹣4=12，
则双曲线C的方程为﹣=1，
故选：D
【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据圆的性质先求出半径c=4是解决本题的关键．
12．（5分）已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、
右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（）
A．B．1 C．D．2
【分析】根据椭圆的定义，结合三角形的周长和离心率求出a，c即可得到结论．【解答】解：设椭圆的焦距为2c，
∵△PF1F2的周长为6，∴2a+2c=6，
∵椭圆的离心率为，∴，
由，解得，
则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为a﹣c=2﹣1=1．
故选：B
【点评】本题主要考查椭圆的方程和性质，根据椭圆的定义以及离心率建立方程关系求出a，c是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
13．（5分）若正数x，y满足x+y﹣3=0，则xy的最大值为．
【分析】由已知可得x+y=3，结合基本不等式可得答案．
【解答】解：∵正数x，y满足x+y﹣3=0，
即x+y=3，
故xy≤=，
即xy的最大值为，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是基本不等式，难度不大，属于基础题．
14．（5分）关于x的不等式2x2+3x+2＞0的解集是R．
【分析】根据题意，利用判别式△＜0得出此不等式的解集是R．
【解答】解：不等式2x2+3x+2＞0中，
△=9﹣4×2×2=﹣7＜0，
∴关于x的不等式2x2+3x+2＞0的解集是R．
故答案为：R．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
15．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．
【分析】可得等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．
【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，
∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，
∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，
∴等差数列{a n}的前8项和最大，
故答案为：8．
【点评】本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题．
16．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，
则q=1．
【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，
由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，
得：，
整理得：，
即+5a1+a1+4d．
化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．
∴q==．
故答案为：1．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之
和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程．
【分析】设所求椭圆方程为，其离心率为e，焦距为2c，由已知双曲线方程求出双曲线的离心率，进一步得到椭圆离心率，再由椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合求得b，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求．
【解答】解：设所求椭圆方程为，其离心率为e，焦距为2c，
双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，
则有：，c1=4．
∴．
∴，
即①
又b=c1=4 ②
a2=b2+c2 ③
由①、②、③可得a2=25．
∴所求椭圆方程为．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要注意椭圆及双曲线简单性质的合理运用，是中档题．
18．（12分）已知p：函数f（x）=lg（x2﹣3x+a）的定义域为R，q：函数g（x）=（2a﹣1）x3在R上单调递增．
（Ⅰ）求出p∧q为真命题时实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）分别求出命题p，q成立的等价条件，即可求a的取值范围．（Ⅱ）根据命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，确定实数a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lg（x2﹣3x+a）的定义域为R，则x2﹣3x+a＞0恒成立，即判别式△=9﹣4a＜0，得，
即p：，
若g（x）=（2a﹣1）x3在R上单调递增，
则2a﹣1＞0，得a＞，即q：a＞，
若出p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，
则，即．
（Ⅱ）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，
则p与q一真一假，
若p真q假时，则，此时无解
若p假q真时，则，解得，
综上所述，．
【点评】点评：本题考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先将命题p，q 进行等价转化是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．
19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．
【分析】（Ⅰ）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面OCD，即可得到MN∥平面OCD；
（Ⅱ）根据CP∥AB，可知∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角），从而可求；
（Ⅲ）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面OCD、OAD的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得二面角A﹣OD﹣C的余弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：取OB中点E，连接ME，NE
∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD
又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD
∵MN⊂平面MNE
∴MN∥平面OCD
（Ⅱ）解：∵CP∥AB
∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP⊥CD于P，连接MP
∵OA⊥平面ABCD，CD⊥MP，
∵∠ADP=，∴DP=，MD=，
∴AB与MD所成角的大小为
（Ⅲ）解：分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则A（0，0，
0），O（0，0，2），D（，，0），P（0，0），
∴=（0，﹣2），=（，，﹣2），=（0，0，2），
设平面OCD的法向量为，则•=0，
∴，y﹣2z=0
取z=，解得=（0，4，）
设平面OAD的法向量为，则•=0，=0
∴2z′=0，y′﹣2z′=0
取y′=1，则x′=1，∴
∴二面角A﹣OD﹣C的余弦值为==
【点评】本题考查线面平行，考查线线角，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确利用空间向量求面面角．
20．（12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a 在训练组的概率．
【分析】（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即
可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；
（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．
【解答】解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，
，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因为p2=0.25=，故n=48．
（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，
体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，
则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；
其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，
∴所求概率P==．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及列举法计算基本事件数及事件发生的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．
21．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：==，=﹣．
【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；
（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．
【解答】解：（Ⅰ），，
，，
，，
∴，．
∴y关于x的线性回归方程为．
（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．
所以x=2.72时，年利润z最大．
【点评】本题考查了线性回归方程的求法，线性回归方程的应用，二次函数的最值，属于基础题．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（﹣1，0）且与曲线C 交于A，B两点．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出曲线C的方程．
（2）存在△AOB面积的最大值．由直线l过点E（﹣1，0），设直线l的方程为x=my ﹣1，由，得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．解得，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（1）由椭圆定义可知，
点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．…（3分）
故曲线C的方程为．…（5分）
（2）存在△AOB面积的最大值．…（6分）
因为直线l过点E（﹣1，0），设直线l的方程为x=my﹣1或y=0（舍）．
则
整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…（7分）
由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
解得，．
则．
因为
=．…（10分）
设，，．
则g（t ）在区间上为增函数．
所以．
所以，
当且仅当m=0时取等号，即．
的最大值为．…（13分）
所以S
△AOB
【点评】本题考查曲线的轨迹方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
21。