几何概型 课件

M
E
F
N
解：设A=“剪得两段的长度都不小于为EF=1 m,所以P(A)= 1. 3
【总结提升】
P（A）=
构成事件A的区域长度
.
试验的全部结果所构成的区域长度
2.与面积有关的几何概型的概率的求法 假设一飞船即将着陆，而着陆地点分主着陆场、次 着陆场两部分，主着陆场为边长为120m的正方形区 域，着陆场总面积为边长为200m的正方形区域.求飞 船在主着陆场内着陆的概率. 解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,
探究点1 几何概型的概念 1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指 针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少? 以转盘（1）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 以转盘（2）为游戏工具时， 甲获胜的概率为
1 .
2
3.
(1)
(2)
5
【总结提升】
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区 域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位 置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点 都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相 邻,甲获胜的概率是不变的.
P( A)
1202 2002
9 .
25
【总结提升】
P（A）=
构成事件A的区域面积 试验的全部结果所构成的区域面积
.
3.与体积有关的几何概型的概率的求法 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种
子,从中随机取出10 mL,含有麦锈病种子的概率是 多少? 解：设取出10 mL麦种，其中“含有麦锈病种子” 这一事件为A,
【总结提升】 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概
型要求基本事件有无限多个.
几何概型的问题又如何来计算呢？
探究点 2 几何概型的概率计算公式
1.与长度有关的几何概型的概率的求法 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随 机剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1米的 概率有多大？
钟的概率.
分析： 0
50
60
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰
好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，
因此由几何概型的求概率的公式得
P( A) 60 50 1 . 60 6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为 1 .
6
P( A) 10 1 . 1 000 100
【总结提升】
P（A）=
构成事件A的区域体积
.
试验的全部结果所构成的区域体积
在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
P（A）=
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音
机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分
几何概型
问题1:如图，转盘上有8个面积相等的扇形.转动转盘， 求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率.
问题2:在500 ml的水中有一只草履虫，现从中随 机取出2 ml水样放到显微镜下观察，求发现草履 虫的概率.
以上两个试验的可能结果个数无限，所以它们 都不是古典概型.
在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结 果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算 事件发生的概率.我们必须学习新的方法来解决这类 问题. 为此，我们学习几何概型.
【总结提升】 事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.
几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区
域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模 型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限 多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖 除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房 中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
在卧室里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大.
卧室
书房
【总结提升】
事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑 砖的总面积有关.
3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的 金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？ 大的.