金属物理之扩散

把A和B代回通 解，得到薄板 中的浓度分布 为：
x c2 c1 c1 c( x ) d
2、 圆柱状的二维扩散
实例：一个壁厚为d的圆管，内壁半径r1，外壁半径r2，管长为 l 。当 有物质从管内通过管壁不断向外扩散，达到稳态后，内壁浓度为c1,外 壁浓度为c2，求管壁的浓度分布。
这是轴对称问题：
气体中的扩散速率比较快，约每秒几个厘米；液体中就慢了许多， 约每秒几分之一毫米；而固体中的扩散速率是非程慢的，并且随温度 的降低而急剧减小。在熔点附近，扩散速率约为每秒1μm；在熔点的 一半温度时，扩散速率则降为每秒约1nm。尽管这样，由于气体和液 体可以发生对流运动，物质的输运主要不是靠扩散。而固体中不存在 对流，扩散过程是传质的唯一途径。
散 反应扩散， 扩散使固溶体的溶质组元浓度超过固溶度极限形成 新相的扩散，属于一种相变扩散。反应扩散形成的新相，可以是新 的固溶体,也可以是各种化合物。
②
4、 根据扩散途径
① 晶格扩散； ② 晶界扩散； ③ 表面扩散； ④ 位错扩散 固体扩散不是原子的定向跃迁,而是原子的随机无序跃迁。其本 质是晶体周期性势场发生倾斜，造成原子向各个方向跃迁的几率不相 等。物质迁移是大量原子无序跃迁的统计结果。 扩散是金属中的一个重要现象，是金属物理学的一个重要内容， 它与金属的结构、加工以及性能之间存在密切关系，具有很重要的理 论和实践意义。
④ 扩散原子要固溶。扩散原子 在基体金属中必须有一定的固溶度， 能够溶入基体晶格，形成固溶体，这样才能进行固态扩散。
扩散就是原子由基态到激活态，并迁移到一定的位置的现象
三、固态扩散的类型
1、按扩散过程中是否发生浓度变化分为
① 自扩散 自扩散是不伴随浓度变化的扩散，与浓度梯度无关， 只发生在纯金属和均匀固溶体中（如纯金属的晶粒长大，大晶粒吞并 小晶粒），仅仅是由于热振动而产生； ② 互扩散 互扩散由于浓度梯度而引起的扩散，与异类原子的浓 度差有关，异类原子相互扩散，相互渗透，又称“化学扩散”。
一、稳态扩散
所谓稳态扩散，就是扩散的浓度场各处的浓度保持不变时，即浓 度场不随时间而变。
稳态扩散通常是在恒边界条件，即在边界浓度保持不变的情况下， 有限尺寸的试样经历比较长的时间扩散后达到的一种平衡状态。
当D为常数时：
c 0 2c 0 t
A和B是常数，根据边 界条件来确定
1、 一维扩散
二、扩散发生条件
◆ 固体金属中发生扩散需具备的四个条件
① 足够的迁移能量——驱动力。扩散过程都是在扩散驱动力作 用 下进行的。驱动力有化学位梯度、温度梯度、应力梯度等。 ② 温度足够高。固态扩散是依靠原子热激活能而进行的过程。温度 低时，原子被激活的几率很低，表现不出物质输送的宏观效果， 好象扩散过程被“冻结”，不同物质扩散 “冻结”的温度不同。 碳原子在100℃以上时扩散显著，而铁原子须在500℃以上才能扩
N t


v
c dv t J

J dv
v
N：通过面积S的扩 散物质总量； S：体积V表面；
x dydz
J y dxdz J z dxdy
高斯公式
s
C D C 2C D C (r ) D 2 t r r r r r r
C D 2C D C 2 C 2 (r ) D 2 2 t r r r r r r
③ 时间足够长 扩散原子在晶体中每跃迁一次最多也只能移动 0.3～ 0.5nm的距离，扩散1mm的距离须跃迁亿万次。且原子跃 迁的过程是随机的，所以，只有经过很长时间才能造成物质的 宏观定向迁移。 根据高温长时间这两个扩散必要条件，我们可以采用快速 冷却到低温的方法，使扩散过程“冻结”，就可以把高温下的 状态保持下来。如在热加工刚完成时迅速将金属材料冷却到室 温，抑制扩散过程，避免发生静态再结晶，可把动态回复或动 态再结晶的组织保留下来，以达到提高金属材料性能的目的。
对于三维扩散，可以把上式很容易推广为:
Jx D c c c ； Jy D ； Jz D x y z
J -Dc
▽哈密顿算子！
哈密顿算子作用于浓度场c(x,y,z)，得到 浓度 c c c i j k 梯度 c x y z 场：
二、菲克第二定律
运算 div 作用到矢量场 产生一个标量场
2 2 2 div grad 2 2 x y z 2 2
散度梯度混合运算
2.2 扩散方程---扩散的唯象理论
如果把扩散系统看成是连续介质，从宏观上来研究扩散物质 输送规律，那么这个规律就可以用扩散方程来描述。扩散方程是 1855年由菲克（Fick）给出，也称为菲克定律，其具体内容是： 扩散流量与浓度梯度呈线性关系。菲克定律是经验性的，并不需 要从基本概念来推导，所以是纯唯象的。所谓唯象理论就是这种 理论只是现象之间的联系，不涉及对象系统的原子作用过程细节。
如果在扩散系统内存在物质的 源和阱，那么系统内就有物质 的产生和湮灭。根据物质守恒 原理，在一个体积元内△v 内， 单位时间内流入这体积的物质 与流出这体积的物质的差值就 等于个体积单元在这一时间段 的物质积聚或消失的速度。 单位时间内的物质变化量：
J x,y,z J x i J y j J z k
c1 ln r2 r c2 ln r r1 c ln r 1 ln( r2 r1 ) dc 1 c2 c1 dr r ln( r2 r1 )
C 2C 2C 2C D( 2 ) t x y 2 z 2
除了自扩散外，因为溶质原子的交互作用，D一般都是浓度的函数， 有时还是时间的函数，但是为了计算方便，在讨论的体系浓度场变 化幅度不大时，或者作为近似计算时，常用所讨论浓度场中D的平均 值来代替整个浓度场的扩散系数。 一个体积中物质的积累或消失的速度仅仅取决于体积表面的流量
第二 篇 固态金属中的扩散
2.1 导言—扩散现象，研究方法，固体中的原子扩散途径等。 2.2 扩散定律 FICK I定律及意义， FICK II定律及意义。 2.3 扩散方程的解 (D与浓度无关) Fick I律解,，Fick II律解与应用(薄膜解、Grube解、傅里叶解)。 2.4 扩散方程的解（D与浓度有关） 互扩散系数，Baltzmann-Matano解等。 2.5 固溶体中的互扩散 kirkendall 效应及意义，达根方程等。 2 .6 扩散的热力学理论 驱动力，迁移率，D的微观表达式，上坡扩散及其例，三向应力区 的 捕氢机理等。 2.7 扩散的原子理论 扩散机制，无规行走与扩散距离，扩散的Arrherius方程，*D和微 观表达式，不同晶体结构D的具体表达式，*短路扩散等。
定义：扩散通量为单位时间通过垂直于扩散 方向的单位截面积的扩散物质量。符号：J 单 位：mol / m2 s 或 Kg / m2 s
扩散系数D表示单位时间 内通过单位面积的扩散物 质量，负号表示扩散流动 方向与浓度梯度方向相反 一般规定：浓度梯度从低 到高为正，而扩散方向是 由高浓度向低浓度进行。
通解为：
c( x) A Bx
例：厚度为d的薄板，扩散系数为D，板的两侧x=0和x=d处的浓度为c1 和c2，确定，扩散经过相当长时间，达到稳态后，薄板中的浓度分布函 数。
c1 A A c1 c2 A Bd B c c d 2 1
c - J （Dc) t
菲克第二定律 一般式 当D为常数时
c ( Dc ) D 2c t
线性方程 ▽2—拉普拉斯算子
C C C C (D ) (D ) (D ) t x x y y z z
if D const.


J y J x J z Q x y z y x z z x y x y z J x J y J z x y z x y z
单位时间单位体积内的物质变化量：
J y Q J x J z q J v x y z
2.1
概述
一、扩散的定义
◆ 扩散就是物质中原子或分子的迁移现象，是物质传输的一种方式。 实践经验告诉我们，除了一些特殊情况外，一个成分不均匀的单 相体系会趋于变成成分均匀的体系。这一均匀化的过程就是原子或分 子扩散的过程。其实质是原子无规则布朗运动。 人们对气体和液体中的扩散现象并不陌生，如气味飘散，向静水 中滴加墨水等，虽然扩散现象在固态物质中不易察觉，但确实存在。 金属晶体中的扩散是指原子在晶体中的迁移过程，它与缺陷运动 密切相关。与液体或气体一样，金属中扩散的本质也是在热激活缺陷 的不断产生和复合过程中，原子不断由一处向另一处作无规则运动。 许多材料加工过程就是利用扩散来实现工艺目的的，比如铸件的 均匀化退火、金属扩散焊连接、金属表面渗碳、粉末合金烧结、高温 蠕变、金属凝固、相变等，都与扩散有密切联系。
标量场：空间区域D的每一点M(x,y,x)对应一个数量值φ(x,y,z)，它在 此空间区域上就构成一个标量场，用点M(x,y,x)的标函数φ(x,y,z)表示 矢量场：空间区域D的每点M(x,y,x)对应一个矢量值R(x,y,z)，它在此 空间区域上就构成一个矢量场，用点 M(x,y,x)的矢量函数R(x,y,z)表示
y〞=f (x，yˊ) 型微分方程
C 2C D C D 2 0 通解 t r r r
c A B ln r
把A、B代回 通解，得到管 壁浓度分布曲 线：
c2 c1 B c1 A B ln r1 ln( r2 r1 ) c c 2 1 c 2 A B ln r2 A c1 ln r 1 ln( r2 r1 )
一、菲克第一定律---稳态扩散
二根截面相等，成分均匀的固溶体合 金棒料，对焊起来。则经高温长时间 加热后，轴向浓度分布生变化，并逐 渐达到成分均匀。说明大量原子由浓 度高的一边移向低的一边，即存在溶 质原子的扩散流动。
பைடு நூலகம்
对一维稳态扩散
C= c(x)
c J -D x
c 是体积浓度，单位 mol/m3 或Kg/m3；D 是比例系数，称为扩 散系数，单位：m2/s
2、按扩散方向与浓度梯度的方向的关系分为
① 下坡扩散 下坡扩散是沿着浓度降低的方向扩散，使浓度趋于均 匀化（如渗碳）。 ② 上坡扩散 沿着浓度提高的方向扩散即为上坡扩散，使浓度发生 两极分化 。上坡扩散的驱动力也可以是弹性应力梯度、电位梯度或温 度梯度。
3、按扩散过程是否出现新相分为
①
原子扩散
在扩散过程中基体晶格始终不变，无新相产生的扩
圆柱坐标系中，轴对称状 态下，菲克第二方程
球坐标系中，球面对称状态 旋的菲克第二方程
2.3 菲克方程的解
在一般条件下，D是浓度的函数，扩散微分方程是非线性的，需 要运用数值方法求解。如果假设D和成分无关，则扩散微分方程就是 线性的。在适当边界条件和初始条件下可以得到解析解。 当我们知道了扩散系数，就可以根据边界条件和初始条件下的扩 散方程来预测某一瞬间的浓度场；同样也可以通过确定的边界条件和 初始条件进行扩散实验，从测定的浓度场反过来求出扩散系数。 具体边界条件不同，扩散方程的解也是不同的。我们只讨论二元 系一维扩散这种最简单情况的解，也不注重其数学过程，仅以此建立 解的基本概念和介绍解的基本应用，有关详细论述可参考一些专门论 著。
R(x,y,z)=X(x,y,z)i+Y(x,y,z)j+Z(x,y,z)k
梯 度 ： grad i j k x y z
▽，哈密顿算子作用到 标量场产生一个矢量场
散 度 ： divR
X Y Z x y z R div ( X ,Y , Z )