人教版2019届九年级中考复习数学课件：专题八 最值问题(1)

y x 2 x 3； (1)抛物线解析式为
2
(2)过动点 P 作 PE⊥y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D, 过点 D 作 DF ⊥x 轴于点 F,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时, 求出点 P 的坐标.
2 . 大值为 m,最小值为 n,则 m n
y
B C O A
D
M
画板演示
x
2.如图,E,F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点,满足 AE DF .连接 CF 交 BD 于 G,连接 BE 交 AG 于点 H.若正方形的边长为 2,求线段 DH 长度的最小值. 解:∵四边形 ABCD 是正方形 o E F ∴ AB AD CD,BAD CDA 90 D A
y F A P1
解:连接 OD 由题意可知,四边形 OFDE 是矩形 B O P2 ∴OD = EF E 由垂线段最短可知:当 OD⊥AC 时, C OD 最短即 EF 最短
x
D
∵A(3,0),C(0,-3) ∴ OC OA 3 ∵OD⊥AC ∴D 是 AC 的中点 又∵DF∥OC ∴ DF 1 OC 3 2 2 ∴点 P 的纵坐标是 3 2 ∴ x2 2 x 3 3 2 2 10 解得 x 2 ∴当 EF 最短时,点 P 的坐标是 ( 2 10 , 3 )或( 2 10 , 3 ). 2 2 2 2
ADG CDG 45o ∵ AE DF ∴△ABE≌△DCF(SAS) ∴ 1 2 ∵ DG DG ∴△ADG≌△CDG(SAS) ∴ 2 3 ∴ 1 3
H
1
G
2
O
B
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C
∵ BAH＋ 3 BAD 90 ∴ 1＋BAH 90
点悟:1.与圆有关的最值问题,常用动点运动到直径 端点这一特殊位置来解决；2.动点在直角顶 点的线段的最值问题 , 常取斜边中点 , 连中线 , 再利用三点共线求最值.
类型 2:垂线段最短 基本图形 结论: PB ≥ PA 推论:在 Rt△ PBA 中,斜边最长 l PB PA,PB AB
专题八 最值问题(1)
考点 1:几何最值----特殊位置法
类型 1:两点之间线段最短 基本图形
① A ② ③ ④ 图1 B P 图2
'
A B P
l
图 1 结论:线段 AB 最短； 图 2 结论: PA PB ≤AB；
C A O
D B A O
C B P
图3
图4
图 3 结论: AB OC OC ≥ CD ； 图 4 结论: PC ≥ PB , PA ≥ PC .
1.[2015 株洲]如图,AB 是⊙O 的一条弦,点 C 是⊙O 上一动点,且 ACB 30o ,点 E,F 分别是 AC, BC 的中点,直线 EF 与⊙O 交于 G,H 两点,若⊙O 的半径为 7, 则 GE＋FH 的最大值为
O G A EF B C H
21 . 2
o
o
A
O
E H
1
F G
2
D
∴ AHB 180o 90o 90o 则 OH AO 1 AB 1 2 在 Rt△AOD 中, OD
如图,取 AB 的中点 O,连接 OH、OD, B
C
AO AD 5
2 2
根据两点之间线段最短, OH DH ≥ OD ∴当 O、D、H 三点共线时,DH 的长度最小 最小值 OD OH 5 1 .
AB ,交 n 于点 N,过 N 作 NM⊥ m 于 M. 原理 : 两点之间线段最短 . AM MN BN 的最小值 为 A B MN .
[2013 鄂州]如图,已知直线 a∥b,且 a 与 b 之间的距 离为 4,点 A 到直线 a 的距离为 2,点 B 到直线 b 的距 离为 3, AB 2 30 .试在直线 a 上找一点 M,在直线 b 上找一点 N,满足 MN⊥a 且 AM＋MN＋NB 的长度和最短, 则此时 AM＋NB 的值( A.6 C.10 B.8 D.12
2.[2016 安徽]如图,Rt△ABC 中,AB⊥BC, AB 6 ,
BC 4 ,P 是△ABC 内部的一个动点,且满足 PAB PBC ,则线段 CP 长的最小值为(
B
)
A. 3 2
B.2
A
8 13 C. 13
12 13 D. 13
B
P
C
1.如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 M(3,4),A(3,0), 以 M 为圆心,2 为半径画⊙M,点 B 为⊙M 上一动 点,连接 OB,点 C 为 OB 的中点,连接 AC,AC 的最
P
A
B
[2016 无锡]如图,已知矩形 OABC 的顶点 A、C 分别 在直线 x 1 和 x 4 上,O 是坐标原点,则对角线 OB y 长的最小值为 5 .
C
说明 OB 中点在直线 x 5 上 O 2 则点 B 在直线 x 5 上 A x=1
B
x
Байду номын сангаас
x=4
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[2016 梅州] 如图, 在平面直角坐标系中 , 已知抛物 y x2 bx c 过 A,B,C 三点,点 A 的坐标是(3,0),点 C 的坐标是(0,-3),动点 P 在 x 轴下方的抛物线上.
A
a b
B
B
)
[2015 大庆]如图,抛物线 y x2 4x 5 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C. 已知 M(0,1),E(a,0),F( a 1 ,0),以 CM 为底边作等腰三角形 PCM,且点 P 在第一 象限内的抛物线上.
点悟:利用垂线段最短求最值常与矩形相结合 ,利用 矩形对角线相等进行转化 .
类型 3:平移 基本图形 直线 m//n,在 m、n 上分别求点 M、N,使 MN⊥m,且 AM MN BN 的值最小.
A M N A
m n
B
A' N
M
m n
B
作法:将点 A 向下平移直线 m、n 的距离得 A ,连接