精品高中数学5-6数学归纳法与不等式同步测控

【最新】2019年高中数学5-6数学归纳法与不等式同步测控
同步测控
我夯基,我达标
1.用数学归纳法证明“≥(n∈N*)”时,由n=k到n=k+1时,不等式左边
应添加的项是
解析:当n=k时,不等式为
当n=k+1时,不等式
为
∴选C.
答案:C
2.用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N*,且n>1)时,第一步即证下述哪
个不等式成立
解析:∵n>1,n∈N*,∴第一步中n取2.
∴左边
答案:C
3.关于正整数n的不等式2n>n2成立的条件是( )
A.n∈N*
B.n≥4
C.n>4
D.n=1或n>4
解析:当n=1时,不等式为2>1成立,当n=2时,不等式为22>22不成立.当n=4时,24>42不成立,排除A、B、C.选择D.
答案:D
4.用数学归纳法证明“1+++…+<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式
成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是
A.2k-1
B.2k-1
C.2k
D.2k+1
解析:当n=k时,不等式为
当n=k+1时,不等式为
∵2k+1-1-(2k-1)=2k+1-2k=2k,
∴共增加了2k项.
答案:C。