小学趣味数学(简单奥数)

510611712141321439816
15从简单想起
例题精选学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有，直到冠军产生，一共要进行场比赛。

【思路点睛】
25人有点多，从人数少的情况想起。

2位选手决出冠军只要赛1场；3位选手决出冠军只要赛2场（如图1）；4位选手决出冠军只要赛3场（如图2）……
图1图2
可将研究情况用表格记录：
规律：选手人数－１＝比赛场数
解答：25－１＝24（场）
思维体操
1．将100个自然数按图3所示排好，那么第9行左起第二个数是_____。

图3
2.如图4，一张桌子可以坐6个人，如图5，两张桌子拼起来可以坐10个人，那么20张桌子像这样拼起来可以坐______人。

图4图5 3．100个6相乘，积的个位数字是______。

例题精选线段AB 上共有12个端点，那么这条线段上一共有____条不同的线段。

【思路点睛】
12个端点太多了，从2个端点开始想起。

AB 上共有2个点，有线段：1条
AB 上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条）
AB 上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条）
AB 上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条）
……
AB 上共有12个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＋11＝66（条）
思维体操
1.如图6，圆周上有10个点，过这些点最多可以画____条线段。

图6
2．100个3相乘，积的个位数字是______。

3．在一张纸上，画10条直线，最多可以有______个交点。

例题精选一个楼梯共有8个台阶，规定上楼时每次只能跨上一个或跨上两个台阶。

从地面到最上层共有______种不同的跨法。

【思路点睛】
8个台阶太多了，从少的想起。

智慧姐姐 …
10个3
10个3 10个9 10个9
10个9
只有一个台阶，那只有一种跨法，如图7；
有两个台阶，则有两种跨法，如图8；
有三个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下一个台阶，跨法同图7，如果第一次跨一个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图8，1
＋
2
＝3(
种
)
；
有四个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图
8；如果第一次跨一个台阶，还剩下三个台阶，跨法同图9，2＋3＝5(种)；
……
1、2、3、5、8、13、21、34。

因此，共有34种不同的跨法。

思维体操
1．有_____种不同的吃法。

2．_____部分。

× 例题精选你知道个奇数字。

【思路点睛】 9×9=81有1个奇数字；
99×99=9801有2个奇数字；
999×999=998001有3个奇数字；
……
规律：一个因数中有几个9，它们的乘积中就有几个奇数字。

个9，所以个奇数字。

思维体操 1．333…34×
2.999…99×999…99＋1999…99＝______________。

3.在20×20的方格中，画一条直线最多可穿过______个方格。

比较的策略
例题精选有两组海宝玩具，第一组有3个，第二组有7个，要使两组的海宝玩具一样多，应从第二组中拿个放入第一组。

【思路点睛】 通过比较，第二组比第一组多4个海宝，将多出的海宝均分成两份，每份2个海宝，将其中的一份留在第二组，
另一份放入第一组（如下图所示）。

思维体操
1．已知：
图7 图9 第一组 第二组
智慧姐姐
2．在公园汉堡店，买3个香辣鸡柳汉堡和2份香辣鸡翅要付44元，买1个香辣鸡柳汉堡和2份香辣鸡翅要付24元。

那么，买1个香辣鸡柳汉堡要付元。

3．已知：△＋△＋△＋☆＝11
△＋△＋△－☆＝7
那么：☆＝；△＝。

例题精选小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折后去量，井外余2米；小巧把绳子折四折去量，不到井口1米。

则绳子长米，井深米。

【思路点睛】
如图a ，将三段绳子都分成上下两个部分，下面部分的长度与图b 中每段绳子的长度相等。

图a 中上面部分绳子的长度为（2＋1）×3＝9（米），与图b 中的一段长度相等。

则绳子长9×4＝36（米），井深9＋1＝10（米）。

思维体操
1
2米；把绳子折三折去量，绳子不到井口1米。

则绳
子长米，井深米。

2200米的桥比开过一座长300米的隧道少用了4秒。

汽车每秒行米。

3．用一个茶杯将水倒入一个空水瓶里，如果3杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量是440克；如果5杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量是500克。

空水瓶的重量是克。

例题精选一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。

如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃天。

【思路点睛】
一堆竹子
单独吃：大熊猫吃16天；
一起吃：大熊猫吃12天，小熊猫吃12天；
比较上下两种情况，大熊猫4天吃的竹子，小熊猫可以吃12天（如下图）。

比较上下两种情况，大熊猫4天吃的竹子，小熊猫可以吃12天（如下图）。

这堆竹子大熊猫独吃16天，每4天吃的量为一份，可以分成4份，每一份竹子让小熊猫独吃，可以吃12天，，4份全给小熊猫吃，可以吃12×4＝48（天）。

思维体操
1．有一桶水，一只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用天。

2．小兔和小猴进行110米赛跑，当小兔跑到100米处时，小猴跑到90米处。

照这样的速度，当小兔跑到终点时，小猴离终点还有米。

3．小胖每天上学先步行8分钟，再跑步2分钟，正好到校。

有一天，他步行5分钟后就开始跑步，结果早到了2分钟。

小胖跑步的速度是步行速度的倍。

例题精选在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。

“－”号最多可以添个，最少可以添个。

6□7□8□9□10□11□5□4□3□2□1＝36
【思路点睛】
假设每个□里都填“＋”，其结果为：（1+11）×11÷2＝66，与实际结果36比较，要少30，只要将和为15的各加数变成减数即可。

米 图a 图b
大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天
大熊猫吃4天
小熊猫吃12天 大熊猫吃12天
15最少要由两个数组成，如11和4，最多可以由五个数合成，即1、2、3、4和5。

所以，使等式成立，“－”号最多可以添5个，最少可以添2个。

思维体操
1．在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。

10□9□8□7□6□5□4□3□2□1＝45
2．一次数学竞赛，共10题，编号分别是1至10。

做对编号是几的题目就可得几分，做错则倒扣几分，例：做对第5题可得5分，做错则倒扣5分。

小胖最后得了25分，小胖最多会做错题，题目编号分别是。

3．100个和尚100只碗，大和尚每人用3只碗，小和尚每2人用1只碗。

则大和尚有人，小和尚有人。

巧算的方法
例题精选⑴9＋99【思路点睛】
⑴方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。

因为每个加数都多加了1，所以要再从它们的和中减去3。

9＋99＋999
＝10＋100＋1000－3
＝1110－3
＝1107
方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。

9＋99＋999
＝7＋100＋1000
＝1107
⑵观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。

这种巧算的方法就叫“找基准数”。

84＋83＋78＋79＋80＋77
＝80×6＋（4＋3－2－1－3）
＝480＋1
＝481
思维体操
1．399＋298＋197＋96
2．199＋1999＋19999
3．31＋28＋29＋30＋32＋33
4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71 例题精选
⑴355＋82－123＋645－182－77 ⑵578＋（122－46）－（198＋54）
【思路点睛】
⑴“355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数大，抵消之后仍智慧姐姐
然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。

355＋82－123＋645－182－77
＝1000－100－200
＝700
⑵在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。

去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。

578＋（122－46）－（198＋54）
＝578＋122－46－198－54
＝700―100―198
＝600－200＋2
＝402
思维体操
1．735－326－274
2．1409－579＋79
3．684－65＋26＋74－135
4．1928－（267－72）－133
例题精选⑴70÷25÷13×39÷4×30⑵666×222＋333×556
【思路点睛】
⑴在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算技巧，使计算正确而又快捷。

70÷25÷13×39÷4×30
＝70×30×（39÷13）÷(25×4)
＝2100×3÷100
＝6300÷100
＝63
⑵可以运用“积不变的规律”。

即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律来使计算简便。

666×222＋333×556
＝333×444＋333×556
＝333×（444＋556）
＝333×1000
＝333000
思维体操
1．44×8÷88×125
2．63×165÷9÷15
3．615×720＋3850×72
4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
例题精选
⑴7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816
⑵（3＋0.45＋0.56）×（0.45＋0.56＋0.67）－(3＋0.45＋0.56＋0.67)×(0.45＋0.56)
【思路点睛】
⑴第1项和第3项都有因数7.816，第2项中没有，因数7.816，这时我们不急于把3项综合起
甲
乙丙60岁
小巧妈妈爸爸
23岁
3
岁
73岁？岁
？岁
图a
图b
小巧
妈妈
爸爸
岁
甲
乙
丙
60岁
？岁
图b
图a
？岁
来解答，可以采用能算先算的策略，逐步进行化简。

原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184
＝7.816×3.14＋3.14×2.184
＝（7.816＋2.184）×3.14
＝10×3.14
＝31.4
⑵若直接按运算顺序计算，运算将变得十分繁琐。

我们通过观察发现，全式只出现4个数:3、
0.45、0.56和0.67，每个括号里出现的是这4个数不同的组合，我们可以引入用字母表示算式，通过简单字母之间的运算来减少运算步骤，达到简算的目的。

令A＝0.45＋0.56B＝0.45＋0.56＋0.67
原式＝（3＋A）×B－（3＋B）×A
＝3B＋A×B－3A－A×B
＝3×（B－A）
＝3×0.67
＝2.01
思维体操
1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4
2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）
画线段图解题
智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。

”
例1爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年岁。

[思路点睛]
根据文字信息画出线段图（图a）：
如果是图b，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），
而图a中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别
是图a中的三条线段有长短，不能均分。

由此得
到用图的关键：将线段变得一样长。

现列举一种
31－23＝8（岁）。

图c
例2爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。

妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。

妈妈岁。

[思路点睛]
根据文字信息画出线段图(图a)：
如果是图b，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3）
＝10（岁），而图a不能这样算，区别是图a中
的三条线段没有正好等分。

由此得到用图的关
键：将线段完全等分。

方法如图c：
81岁
4岁
3岁
小亚
妈妈
爸爸
小亚 妈妈 爸爸 大熊猫吃16天 单独吃 一起吃
大熊猫吃12
天
小熊猫吃12天
大熊猫吃
12天
单独吃
一起吃
大熊猫吃12天
小熊猫吃
12天
大熊猫吃
4天
图
a
图
b
10×3＋4＝34例3一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。

如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃天。

[思路点睛]
用一条线段表示一只世博大熊猫16天吃的竹子总量，关键要
细化出大熊猫吃12天的竹子量（将16天吃的量平均分成四份，其
中的三份就是吃12天的量），根据题意画出图a 。

将图a 修改成图b ，突出上下两种吃法的相同点与不同点，可以看出大熊猫吃4天的竹子，小熊猫可以吃12天。

如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃12×（16÷4）＝48（天）。

1“开心购物”超市运来香蕉、苹果、橘子共80箱，运来的香蕉比苹果多15箱，香蕉比橘子少20箱，超市运来香蕉箱。

2金苹果小学去文具店选购跳棋与象棋共30盒，后来又把5盒跳棋换成了象棋，这时跳棋的数量是象棋的2倍，原来选购的跳棋是盒。

3鹿鹿和羊羊第一项才艺表演完后，两人的支持者一样多，第二项才艺表演完后，原来支持鹿鹿的人中有12人转为支持羊羊，这样支持羊羊的人数正好是支持鹿鹿的人数的4倍，原来支持鹿鹿的人有人。

4明明和亮亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的棋子做记录，输一次就给对方一枚棋子，结果明明胜了2次，亮亮比原来多了8枚棋子。

他们一共做了次游戏。

5星期天，小亚、小巧和小胖一起去采摘桃子。

小巧说：“我摘的桃子最多了，比你们俩摘的桃子的总和还多1个。

”小亚回答说：“是啊！你比我多摘了10个，但我比小胖多摘了10个。

”那么，他们三人共摘了个桃子。

6有一桶水，一只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用天。

脑筋转转弯
例题精选
小丽走进教室，看见有4位女生在下棋，6位男生在看书，教室里一共有_________位学生。

【思路点睛】
小丽走进教室，教室里就比原来多出1人，现在一共有：4＋6＋1＝11（人）。

思维体操 智慧姐姐
1．两只鸭子游过小河要4分钟。

十只鸭子游过河要_________分钟。

2．一个三角形，剪掉一个角后，还有_________个角。

3．小红第一天写了1个字，第二天写了2个字，以后每天写的都是前一天的加倍。

第8天她一天写了128个字，第7天她写了_________个字。

例题精选
星期天，妈妈在家做煎饼。

煎饼两面都要煎，不粘锅同时能煎2只饼，每煎一个面需要2分钟，现在要煎3个煎饼，最少要用______分钟。

【思路点睛】
A 、
B 、
C 分别表示三个煎饼，“1”表示煎饼的正面，“2”表示煎饼的反面，方法如下：
2
2×2×3＝12（分钟），不粘锅同时能煎2只饼，12÷2
＝６（分钟）。

思维体操
1
．3
个小朋友打乒乓球，一共打了18
分钟，平均每个小朋友玩了
______分钟。

2．如果
4个矿泉水空瓶子可以换一瓶矿泉水，那么现在有
15
个矿泉水瓶，最多可以喝到矿泉水______瓶。

3.将如图1大小的棋子放入如图2大小的纸张内，谁能最后放下一枚棋子而使对方无法再放下，谁就获胜。

如要保证获胜，先放还是后放？怎样放？
例题精选
将99个小球放入16个盒子中，使任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等。

如果第1个盒子中放入的小球数是
4
个，那么，第16个盒子中有_____个小球。

【思路点睛】
可以这样想：任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等，如下图，那么第4个盒子里的小球数与第1个盒子里的小球数同样多，同理，第7个、第10个、第13个、第16个盒子里的小球数与第1个盒子里的小球数也同样多。

15个盒子可以分成5组；图（下）所示，前
1516个盒子。

16个盒子1．有10张牌，甲、乙两人轮流拿，谁拿到最后一张牌谁就算赢，每次可以拿1张、2张或3张，甲要取胜第一次应先拿______张。

2．小赵要用天平称出1~13克的重量，他最少要准备_____个砝码，分别重__克。

3．下表中，第一行有4个数，第一列有3个数，其他4×3的白色格子中的数的计算方式如举例：表中“★”位置上的数是6×4=24；“▲”位置上的数是11×18=198。

12个白色格子中的数的总和是______。

例题精选
如图，在直角三角形ABC 中有一个正方形BDEF ，E 点正好落在直角三角形的斜边AC 上，已知AE ＝16㎝，EC
图1 图2
★
＝9㎝，阴影部分面积是㎝2。

【思路点睛】
如图，将△CED围绕E点顺时针旋转，使ED与EF重合。

△AEC′为直角三角形，直角边分别为16和9，其面积为16×9÷2＝72㎝2
思维体操
1
2．如果六位数1233个□中填写的数是。

3枪，分别射击9—16号8个气球，射中几号球，就可得几分，射不中则倒扣几分。

如射1212分。

小雪最后得了62
分，小雪有个气球没射中，没射中的气球是号。

数图形
智慧姐姐：“同学们，要把所有符合要求的图形一个不漏地数出来，可不是一件容易的事情，需要学会合理分类，有序计数。

”
例1数一数，下图中有多少个长方形？
[思维点睛]将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。

例2数一数，下图中有多少个三角形？
[思维点睛]将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。

第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有3个；
第二类（两块拼成的三角形）：12，有1个；
第三类（三块拼成的三角形）：123，有1个；
三类三角形共有：3＋1＋1＝5个。

例3数一数，下图中不含有“★”的三角形有多少个？
[思维点睛]分类分层，有序计数。

第一类：（包括），有四层，共有1＋2＋5＋1＝9个；
第二类：（包括），有三层，共有0＋2＋1＝3个；
第三类：，有一层，0个；
不含有“★”的三角形共有：9＋3＋0＝12个。

1
3
⑴⑵⑶
有个长方形有个三角形含有“”的长方形有个
--
智慧姐姐：“数字谜,
或者其它符号代替数字形成的算式，要求做题者还原出原来的式子。

在日本,这种游戏叫做“虫食算”。

下面让我们一起来试一试吧！”
【例1】下面每个汉字各代表一个数字。

不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的
1
2
3
美
丽的
上海
福福
数字。

问：这些汉字各代表什么数字？
世博
世博会
＋爱世博会
1999
[思维点睛]
解决数字谜题的关键是要善于找到突破口。

首先，我们可以从千位突破，三个加数，只有一个加数有千位数，而和的千位上是1，则“爱=1”。

其次，从百位突破。

百位“世＋世”，没有向千位进1，而十位三个数相加最多向百位进2，如果进2，“世＋世=7”，不成立，应该进1，则“世＋世=8”，“世=4”。

可见是否进位是解决加法数字谜题需要考虑的重要因素。

接着，从十位突破。

十位向百位进1，个位三个数相加最多向十位进2，如果进2，“4＋博＋博=17”，不成立，应该进1，则“4＋博＋博=18”，“博=7”。

最后解决个位，因为个位向十位进1，“7＋会＋会=19”，则“会=6”。

【例2】下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。

式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

问：式中的字母G、H、P、L各代表什么数字？
GHPL
×9
LPHG
[思维点睛]
四位数乘以9，积仍是一个四位数，说明被乘数千位上的G乘以9不进位，则“G=1”。

积个位上的G也是1，L与9相乘，积的个位数是1，则“L=9”。

积千位上的L也是9，观察千位，1×9=9，说明百位H与9相乘不向千位进位，则H只能代表1或0，因为G已经是1了，则“H=0”。

再看十位，H是0，由个位进过来8，则“P×9＋8”的得数的个位是0，则“P=8”。

【例3】下面式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。

问：这些汉字各代表什么数字？
海海海海海海÷美=美丽的上海
[思维点睛]
将横式转化为竖式（如下图），采用尝试验证的方法，从高位突破（虚框所示），先找到除数美所代表的数。

美海海海海海海
尝试：
（√）（）（）（）（√）（√）（）（√）
有四种情况符合除数与商的最高位相同的情况，如“√”所示。

验证：
111111÷3＝37037，
555555÷7＝79365，
666666÷8≠整数
888888÷9≠整数
所以只有“美=7”符合题意，“丽=9”，“的=3”，“上=6”，“海=5”。

1
下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。

⑴⑵
妙啊妙
＋真奇妙
真奇妙啊
－ 4 娃 8
福＝
＝ 真奇妙啊＝ 。

A ＝ ；B ＝ ； C ＝ ；D ＝ 。

爱＝ ；
动＝ ；手＝ ；做＝
；报＝ 。

2下面算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。

3下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。

有趣的火柴棒 火柴是用来点火的，而且在早些时期差不多家家都有，今天我们把火柴棒作为一种游戏工具，根据它长短相同的特点，把它摆成算式、图形，可以做多种有趣的游戏，来活跃我们的思维，增长智慧，加深对数字、图形的理解，体会游戏的奇妙。

小朋友们，我们现在来试一试吧。

用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：
典型例题解析
例1：请你在下面的算式中添上一根火柴，使其等式成立。

方法：这一题只有在“2”和“5”中寻找解题的方法。

在“8”上再添上一根火柴棒是不可能变成其它数字的，所以得数是8，也就只能是3+5=8，或2+6=8，但“2”添上一根火柴棒变为“3”是不可能的。

解：
例2
7根火柴，要拼出三个三角形，每个三角形有3条边，一共有9
解：
本规律。

1、请你移动图中的火柴棒，你最多能拼出几个三角形？你最少要移动几根火柴棒？
2、添上一根或去掉一根火柴棒，使等式成立。

画流程图解题
李群
智慧姐姐：“同学们，用数字、字母、图形或符号将问题中事物发展变化的过程按顺序表示出来，
就能形成简单的流程图，比较适用于逆推类的问题。

”
例1李爷爷说：“把我的年龄加上12再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。

”李爷爷有岁。

[思路点睛]
根据题目信息画出单向的流程图：
＋ DCBA 爱动手做报 ×做
爱爱爱爱爱爱
想一想 ＋12 100
根据最后的结果100，依次倒推出△、◇、〇、□所代表的数。

△＝100÷10＝10、◇＝10＋15＝25、〇＝25×4＝100、□＝100－12＝88，李爷爷有88岁。

例2三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸中取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸中取出3条金鱼放入第三缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多。

原来第一只缸中有金鱼条，第二只缸中有金鱼条，第三只缸中有金鱼条。

[思路点睛]
根据题目信息画出多向的流程图：
第一只鱼缸：□－2＝5
第二只鱼缸：□＋2－3＝5
第三只鱼缸：□＋3 5＋2＝7（条），第二只鱼缸原有鱼5＋3－2＝6（条），第三只鱼缸原有鱼5－3＝2（条）。

例3有三堆棋子共48颗，第一次从第一堆中拿出和第二堆颗数相同的棋子放入第二堆，第二次又从第二堆中拿出和第三堆相同的颗数放入第三堆，第三次从第三堆中拿出和这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆，这时三堆棋子颗数相等。

原来甲堆有棋子颗。

[思路点睛]
根据题目信息画出多向的流程图：
C D ＋D ＝16，得D ＝8；由F －D ；由C ＋C ＝F （24），得C ＝12；由E －C ＝16，得28；由B ＋B ＝E （28），得B ＝14；由A －B （14）＝D （8），得A ＝22。

原来甲堆有棋子22颗。

1．（难度系数：）某数加上8，乘以8，除以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2甲、乙、丙三个小组共有图书12本，如果甲组给乙组1本，乙组给丙组2本，丙组给甲组3本，那么他们每个小组的图书就一样多了。

原来甲组有图书本，乙组有本，丙组有本。

3亮亮，宁宁，晶晶三人共有30颗玻璃球。

宁宁送给亮亮2个，晶晶送给宁宁2个，亮亮弄丢了3个，结果三人的玻璃球恰好相等。

原来亮亮有玻璃球颗，宁宁有颗，晶晶有颗。

4牧羊人赶一群羊过12条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。

这群羊在过河前一共有只。

5电脑按照指示进行计算：如果数据是偶数，就将它除以2；如果数据是奇数，就将它加上1。

这样连续进行了三次运算后得出的结果为15。

原来的数据可能是：（填出所有的可能）
6甲、乙两篮苹果，个数不等。

先从甲篮里拿出苹果的一半放到乙篮里，再从乙篮里拿出所有苹果的一半放到甲篮里，这时甲篮里有苹果23个，乙篮里有苹果13个，原来甲篮里有苹果只，乙篮里有苹果只。

画示意图解题
智慧姐姐：“同学们，将题目中的文字信息转化为直观形象的图，通过数与形的结合，就可以让我们更容易地理解题意，解决问题。

快来感受一下吧！”
例117个小动物参加一万米长跑比赛，从前往后数，小猴排第9；从后往前数，小鹿排第
12。

小猴和小鹿之间有个动物。

第一堆棋子：A －BD ＋D16 第二堆棋子：B ＋BE －C16 第三堆棋子：C ＋C F －D 16
[思路点睛]
画17个小圆圈表示17个小动物，规定好前后方向，根据题目告诉我们的条件数一数，找到小猴与小鹿的位置，就能看出小猴和小鹿之间有2个动物，如下图。

根据示意图可以列出下面三种算法，你能看懂吗？
⑴17－9＝8（个），12－8－2＝2（个）；
⑵17－12＝5（个），9－5－2＝2（个）； ⑶9＋12－17＝4（个），4－2＝2（个）。

例2要过冬了，蚂蚁大王下令每户蚂蚁家发一条毯子。

一只小蚂蚁负责将5块毯子送到2米以外的五户蚂蚁家，每两户蚂蚁家之间相距1米，如下图，小蚂蚁每次最多只能背三条毯子，完成任务后回到原地，最少要行米。

[思路点睛] 小蚂蚁送53块送往近处的三户蚂蚁家，将2块送往远处的两户蚂蚁家，如图a ；第二种送法：将3块送往远处的三户蚂蚁家，将2块送往近处的两户蚂蚁家，如图b ；经比较，第二种送法所行的路程短。

列式计算：（2＋1）×2＋（2＋
1×4
）×
2＝18
（米）
例3
小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折后去量，井外余2
米；小巧把绳子折四折去量，不到井口
1米。

则绳子长米，井深米。

[思路点睛]
根据文字信息画出示意图，如左图。

如右图a
，将三段绳子都分成上下两个部分，使下面部分绳子的每段长度与右图b
中每段的长度相等。

阴影表示出图
a 与图
b 中绳子相同的部分，图a 中上面部分绳子的长度为（2＋1）×3＝9（米），与图b 中的一段长度相等。

则绳子长9×4＝36（米），井深9＋1＝10（米）。

18个，从排尾数牛牛排在第6
2一种小球从高空落下每次弹起的高度总是落下高度的一半，例如它从6米高的地方落下，就
会弹到3米高的地方。

如果将这种小球从8米高的地方落下，第三次弹起的高度是米。

3将一张纸条三折后，从正中间剪开，得到的小纸条中最短的长度是1厘米，这张纸条原来长 厘米。

4一个方形队列，如果减少一横行和一竖列，要减少11人，原方形队列有人。

5用一根绳子测井深，小胖把绳子折三折后去量，井外余3米；小巧把绳子折四折去量，井外余1米。

则绳子长米，井深米。

6．（难度系数：）
两根一样长的绳子，将其中的一根折4折，将另一根折3折，每折的长度相差2厘米，这两根米 图a 图b 1米 2米 1米 图a
图b
绳子分别长厘米。