浙江省嘉兴市第一中学2017届高三10月月考数学试题 含答案

嘉兴一中高三数学检测2016.10
班级________ 姓名____________ 学号_____
一．选择题（共18小题,每题3分，共54分） 1。

直线210x y -+=在y 轴上的截距为（ ）
A 。

12
B 。

1- C.2 D 。

1
2。

设集合2
{|4},{1,2,3}A x x
B =<=，则A B ⋂=（ ）
A 。

{1,2,3} B.{1,2} C.{1} D.{2} 3。

函数()2
f x x =
- ）
A 。

(,2)(2,)-∞⋃+∞
B.
(2,)+∞ C 。

[2,)+∞ D.(,2)-∞
4。

等差数列{}n
a 中，若5
36,2a
a ==，则公差为（
)
A. 2
B. 1
C. -2 D 。

-1
5。

以（2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）
A 。

（x+2）2+y 2=4 B. （x －2）2+y 2=4 C. （x+2）2+y 2=2 D 。

（x －2)2+y 2=2 6。

已知实数x ，y
满足0
2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则z ＝4x ＋y 的最大值为（ ）
A. 10
B. 8 C 。

2 D 。

0
7.设关于x 的不等式(ax －1）（x +1）<0(a ∈R )的解集为{x ｜－1〈x 〈1｝,则a 的值是（ ）
A.－2 B 。

－1 C 。

0 D.1 8。

已知函数()sin()2
4
x f x π=+，则()2
f π=（ )
A.1-
B.1 C 。

2
-
D.
2 9。

设a R ∈,则“2a >”是“112
a
<”的( )
A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件
10. 已知两直线l ，m 和平面α，则( )
A ．若l ∥m ,m ⊂α，则l ∥α
B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m
C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥α
D ．若l ⊥α,m ⊂α，则l ⊥m 11. 已知n
S 为数列{}n
a 的前n 项和，且21
1
=
a
，n
n a a 111-=+,则=10
S
（ ）
A ．4
B ．2
9 C ．5 D ．6
12. 已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=
,则b =（ ）
A.2 B 。

2 C.
22 D 。

3
2
13. 将函数πsin(4)3
y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6
个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（ )
A ．(π16
，0）
B ．（π9
，0） C ．(π4
，0） D ．（π2
，
0）
14. 函数cos tan y x x （
2
2
x
）的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15。

在△ABC 中,c b a ,,为角C B A ,,的对边，若C
c
B b A a sin cos cos ==,则AB
C ∆是( )
A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形
D 。

等边三角形
16. 已知函数()21f x x =-+，()g x kx =，若方程()()f x g x =有两个不相等的
实根,则实数k 的取值范围是（ ） A.
10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.
1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
C.()1,2 D 。

()2,+∞
17。

已知抛物线2
4y x =与双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>有相同的焦点F ，点A
是两曲线的一个交点,且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )
A ．
22+ B ．
51+ C ．31+ D ．
2+1
18.已知函数2
()2(0)f x x x x =+>,11()(),()(()),*n n f x f x f x f f x n N +==∈，
则5()f x 在上的最大值是( ） A 。

10
2
1- B 。

32
2
1-
C.10
3
1- D 。

32
3
1-
二．填空题(共4小题，每空3分，共15分） 19。

一个几何体的三视图如图所示(单位：
cm ），
则该几何体的表面积
为
2cm ，体积为
3cm
20. 已知直线1
:(3)453l m x y m ++=-与2
:2(5)8l
x m y ++=，当实数______
m =时，12l l ．
值为21。

已知0,0a b >>，且1a b +=，则11(2)(2)a
b
++的最小_____________
22。

如图,已知棱长为4的正方体''''ABCD A B C D -，
M 是正
方形''BB C C 的中心，P 是''A C D ∆内（包括边界）的动点，满足PM PD =，则点P 的轨迹长度为_________
三．解答题（共3题，第23题10分,第24题10分，第15题11分)
23。

已知数列｛a n}的前n项和为S n，且a1＝1,a n＋1＝错误!S n，n∈N*．（1）求a2,a3，a4的值
（2)求数列｛a n｝的通项公式。

24．平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:错误!＋错误!＝1 （a>b〉0）右焦点的直线x＋y－错误!＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP 的斜率为错误!.
（1）求M的方程；
（2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。

25。

已知函数()b kx x x f +++=
2
1
，其中b k ,为实数且0≠k （Ⅰ）当0>k 时，根据定义证明()x f 在()2,-∞-单调递增; （Ⅱ)求集合=k
M {b | 函数)(x f 由三个不同的零点｝。

嘉兴市第一中学2016学年学考模拟考试
高三数学 答题卷
满分分 ,时间分钟 2016年10月
一、选择题：每小题3分，共54分
选择题请填涂在答题卡上
二、填空题:每空3分，共15分
19. ； ；20。

；
21。

；22. ．
三、解答题：本大题共3大题、共31分。

解答应写出文字说明，
●
● ● ● ● ●
证明过程或演算步骤。

23。

（本小题10分）已知数列｛a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n＋1＝错误!S n，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4的值
（2）求数列{a n｝的通项公式。

24.（本小题10分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：错误!＋错误!＝1 （a>b〉0)右焦点的直线x＋y－错误!＝0交M于A,B两点，P为AB
的中点，且OP的斜率为1 2。

(1)求M的方程;
(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。

25.(本小题11分)已知函数()b kx x x f +++=
2
1
，其中b k ,为实数且0≠k （1)当0>k 时，根据定义证明()x f 在()2,-∞-单调递增; (2）求集合=k
M ｛b | 函数)(x f 由三个不同的零点｝。

参考答案：
一．
选择题（每题3分,共54分）
ACBA BBDB ADCD DCCB DD
二．
填空题（每题3分，共15分)
64+
160
,7,
16,
3
-
三．
解答题（共31分)
23.(本题10分）解：（1）由a 1＝1,a n ＋1＝错误!S n ,n ∈N *,得
a 2＝错误!S 1＝错误!a 1＝错误!，a 3＝错误!S 2＝错误!（a 1＋a 2)＝错误!, a 4＝错误!S 3＝错误!（a 1＋a 2＋a 3）＝错误!，
由a n ＋1－a n ＝错误!（S n －S n －1)＝错误!a n (n ≥2），
得a n ＋1＝4
3
a n （n ≥2)，
又a 2＝错误!,所以a n ＝错误!×错误!n －2(n ≥2）， ∴ 数列｛a n }的通项公式为a n ＝错误!
24.（本题10分）解：（1）设A (x 1，y 1），B （x 2，y 2），P (x 0，y 0），
则错误!＋错误!＝1，错误!＋错误!＝1，错误!＝－1,
由此可得b 2x 2＋x 1a 2y 2＋y 1
＝－错误!＝1。

因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0,错误!＝错误!,所以a 2＝2b 2。

又由题意知，M 的右焦点为(错误!，0)，故a 2－b 2＝3. 因此a 2＝6,b 2＝3.
所以M 的方程为错误!＋错误!＝1.
(2)由错误!解得错误!或错误!因此|AB ｜＝错误!. 由题意可设直线CD 的方程为y ＝x ＋n 错误!, 设C (x 3，y 3)，D (x 4,y 4).
由错误!得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0. 于是x 3,4＝错误!.
因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |＝错误!｜x 4－x 3｜＝错误!错误!。

由已知,四边形ACBD 的面积S ＝1
2｜CD ｜·｜AB ｜＝错误!错误!。

当n ＝0时，S 取得最大值,最大值为错误!.
所以四边形ACBD 面积的最大值为错误!.
25.（本题11分）解:（1)证明：当(,2)x ∈-∞-时，b kx x x f ++-=＋2
1)(． 任取12,(,2)x x ∈-∞-，设21x x >．
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-b kx x b kx x x f x f 2211212121)()(12121()(2)(2)x x k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎣⎦．
由所设得021<-x x ,0)2)(2(121>++x x ，又0>k ， ∴0)()(21<-x f x f ,即)()(21x f x f <． ∴()f x 在)2,(--∞单调递增．
(2）函数)(x f 有三个不同零点,即方程
021=+b kx x ＋＋有三个不同的实根． 方程化为：⎩⎨⎧=++++->0)12()2( 22b x k b kx x 与⎩⎨⎧=-+++-<0
)12()2( 22b x k b kx x ． 记2()(2)(21)u x kx
b k x b =++++，2()(2)(21)v x kx b k x b =+++-． 错误!当0>k 时，)(),(x v x u 开口均向上． 由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点． 为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点． ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧->+->+-+>- 2220)12(4)2(
0)2(2k k b b k k b u k
k b 22-<⇔． 错误!当0<k 时，)(),(x v x u 开口均向下． 由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点，
)(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<- 2220)12(4)2(
0)2(2k k b b k k b v k k b --<⇔22．
综合错误!、错误!
可得{|2k M b b k =<-．。