高考数学B版真题及模拟：集合

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9.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)= ( ) A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 答案 B ∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁RQ=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,3],故选B. 10.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 答案 C 本题主要考查集合的运算. ∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3. 由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3. ∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.
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考点二 集合的基本运算
1.(2018课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案 C 本题考查集合的运算. ∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C. 2.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)= ( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2} 答案 B 本题主要考查集合的基本运算. 由B={x|x≥1},得∁RB={x|x<1}, 借助于数轴,可得A∩(∁RB)={x|0<x<1},故选B.
4.(2013北京,1,5分,0.99)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B= ( ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 答案 B ∵A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}, ∴A∩B={-1,0},故选B. 思路分析 在数轴上画出集合B,判断集合A中元素是否属于B.
答案 B ∵A={x∈N|x≥ 5 }={x∈N|x≥3},∴∁UA={x∈N|2≤x<3}={2},故选B.
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6.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<,x∈Z},则A∪B= ( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案 C 由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.
7.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)= ( )
A.{x|x≥0}
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
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集合
A组 自主命题·北京卷题组
1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算.
化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.
3.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA= ( )
A.⌀
B.{1,3}
C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案 C 本题考查集合的运算.
∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.
4.(2018课标全国Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= ( )
由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D. 评析 本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.
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12.(2014山东,2,5分)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B= ( ) A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 答案 C A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},∴A∩B={x|-1<x<3}∩{y |1≤y≤4}={x|1≤x<3}. 评析 本题考查绝对值不等式的解法,指数函数的性质以及集合的运算.本题的易错点是绝对 值不等式的求解. 13.(2014课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= ( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 答案 A ∵A={x|x≥3或x≤-1},∴A∩B=[-2,-1].故选A. 14.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则 ( ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀ 答案 A 本题考查集合的运算,指数不等式的解法. ∵B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
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5.(2015陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N= ( ) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1] 答案 A 由已知得,M={0,1},N={x|0<x≤1},则M∪N=[0,1].
6.(2014广东,1,5分)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N= ( )
2.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B= ( )
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
答案 C 由题意得A=(-2,2),A∩B={-1,0,1},选C.
思路分析 先解出集合A中的不等式,得到x的范围,再与集合B取交集.
个子集.
答案 8
解析 集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.
评析 本题考查子集的概念,忽视⌀是学生出错的主要原因.
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考点二 集合的基本运算
1.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q= ( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 答案 A 本题考查集合的概念和集合的运算. P∪Q={x|-1<x<2}.故选A. 2.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B= ( ) A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 答案 D 由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D. 3.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B= ( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) 答案 C ∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C. 4.(2015广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N= ( ) A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.⌀ 答案 D 化简集合得M={-4,-1},N={1,4},显然M∩N=⌀,故选D.
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B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 集合及其基本关系
1.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( ) A.9 B.8 C.5 D.4 答案 A 本题主要考查集合的含义与表示. 由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素, 故选A. 2.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则 ( ) A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A 答案 D ∵A={1,2,3},B={2,3}, ∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀. 又∵1∈A且1∉B,∴A不是B的子集, 故选D.
答案 D A∪B={x|x≥1或x≤0},因此∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D. 8.(2014课标Ⅱ,1,5分,0.95)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 答案 D 由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.
点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.
16.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=
.
答案 {1,8} 解析 本题考查集合的运算. ∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8}, ∴A∩B={1,8}.
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11.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T= ( )
A.[2,3]
B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
答案 D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:
易错警示 x=1不属于集合B,∴1∉A∩B. 5.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B= ( ) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} 答案 A 本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力. 由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
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C组 教师专用题组
考点一 集合及其基本关系
1.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中元素的个数为5.
2.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有
A.{x|-1<x<2}
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法. 化简A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B. 5.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA= ( ) A.⌀ B.{2} C.{5} D.{2,5}
易错警示 集合A中x取不到2,故集合B中的元素2不是公共元素.
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3.(2014北京,1,5分,0.99)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B= ( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 答案 C 解法一:A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.故选C. 解法二:把x=0,1,2分别代入x2-2x=0,得到0∈A,1∉A,2∈A,∴A∩B={0,2},故选C. 思路分析 解法一:先解出集合A中的方程,得到方程的根,再求交集. 解法二:将集合B中的元素逐个代入集合A中的方程,判断是否满足,即可求交集.
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15.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为
()
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B 本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系. 集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共