时间序列分析试卷及答案3套

时间序列分析试卷及答案3套
时间序列分析试卷1
⼀、填空题（每⼩题2分，共计20分）
1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为
____________________。

2. 设时间序列{}t X ，则其⼀阶差分为_________________________。

3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-
则所对应的特征⽅程为_______________________。

4. 对于⼀阶⾃回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是
_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满⾜_________时，模型平稳。

6. 对于⼀阶⾃回归模型MA(1):
10.3t t t X εε-=-，其⾃相关函数为
______________________。

7. 对于⼆阶⾃回归模型AR(2):
120.50.2t t t t X X X ε--=++
则模型所满⾜的Yule-Walker ⽅程是______________________。

8. 设时间序列{}t X 为来⾃ARMA(p,q)模型：
1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L
则预测⽅差为___________________。

9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。

10. 设时间序列{}t X 为来⾃GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

⼆、（10分）设时间序列{}t X 来⾃()2,1ARMA 过程，满⾜
()()2
10.510.4t
t
B B X B ε
-+=+,
其中{}t ε是⽩噪声序列，并且()()2
t t 0,E Var εεσ==。

（1）判断()2,1ARMA 模型的平稳性。

（5分）
（2）利⽤递推法计算前三个格林函数012,,G G G 。

（5分）
三、（20分）某国1961年1⽉—2002年8⽉的16~19岁失业⼥性的⽉度数
据经过⼀阶差分后平稳（N ＝500）
，经过计算样本其样本⾃相关系数
{}k ρ及样本偏相关系数?{}kk
φ的前10个数值如下表
求
（1）利⽤所学知识，对}{t X 所属的模型进⾏初步的模型识别。

（10分）（2）对所识别的模型参数和⽩噪声⽅差2
σ给出其矩估计。

（10分）四、（20分）设}{t X 服从ARMA(1, 1)模型：
110.80.6t t t t X X εε--=+-
其中1001000.3,0.01X ε==。

（1）给出未来3期的预测值；（10分）
（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.975 1.96u =）。

（10分）五、（10分）设时间序列}{t X 服从AR(1)模型：
1t t t X X φε-=+，其中{}t ε为⽩噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==，
1212,()x x x x ≠为来⾃上述模型的样本观测值，试求模型参数2,φσ的极⼤似然估计。

六、（20分）证明下列两题：
（1）设时间序列{}t x 来⾃()1,1ARMA 过程，满⾜
110.50.25t t t t x x εε---=-,
其中()
2
t ~0,WN εσ, 证明其⾃相关系数为
11,0
0.27
10.52
k k k k k ρρ
-=??==??≥?
（10分）（2）若t X ~I(0)，t Y ~I(0)，且{}t X 和{}t Y 不相关，即(,)0,,r s cov X Y r s =?。

试
证明对于任意⾮零实数a 与b ，有~(0)t t t Z aX bY I =+。

（10分）
时间序列分析试卷2
填空题（每⼩题2分，共计20分）
1. 设时间序列{}t X ，当__________________________序列{}t X 为严平稳。

2. AR(p)模型为_____________________________，其中⾃回归参数为______________。

3. ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为
____________________。

4. 设时间序列{}t X ，则其⼀阶差分为_________________________。

5. ⼀阶⾃回归模型AR(1)所对应的特征⽅程为_______________________。

6. 对于⼀阶⾃回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是
_______________________。

7. 对于⼀阶⾃回归模型MA(1)，其⾃相关函数为______________________。

8. 对于⼆阶⾃回归模型AR(2):1122t t t t X X X φφε--=++,其模型所满⾜的Y ule-Walker ⽅程
是___________________________。

9. 设
时
间序列
{}
t X 为来⾃ARMA(p,q)模型：
1111t t p t
p t t q t q X X X φφεθεθε-
---
=++++++L L ，则预测⽅差为
___________________。

10. 设时间序列{}t X 为来⾃GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。

t t t-2
Xεθε
=+,
其中{}tε
是⽩噪声序列，并且()()2
t
0,
t
（1
）当
1
θ=0.8时，试求{}t X的⾃协⽅差函数和⾃相关函数。

（2）当
1
θ=0.8时，计算样本均值
1234
(X X X X)4
+++的⽅差。

九、（20分）设}
{
t
X的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，
0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求
（1）样本均值x。

（2）样本的⾃协⽅差函数值
2
1
,γ
γ和⾃相关函数值
2
1
,ρ
ρ。

（3）对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。

⼗、（20分）设}
{
t
X服从ARMA(1, 1)模型：
11
--
=+-
其中
100100
0.3,0.01
Xε
==。

（1）给出未来3期的预测值；
（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间。

⼗⼀、（20分）设平稳时间序列}
{
t
X服从AR(1)模型：
11
t t t
X X
φε
-
=+，
其中{}
t
ε为⽩噪声，()()2
t
0,
t
E Var
εεσ
==，证明：
2
2
1
()
1
t
Var X
σ
φ
=
-
时间序列分析试卷3
⼗⼆、单项选择题（每⼩题4分，共计20分）
11. t X 的d 阶差分为
（a ）=d t t t k X X X -?- （b ）11=d d d t t t k X X X ---??-? （c ）111=d d d t t t X X X ---??-? （d ）11-12=d d d t t t X X X ----? 12. 记B 是延迟算⼦，则下列错误的是
（a ）0
1B = （b ）()1=t t t B c X c BX c X -??=?
（c ）()11=t t t t B X Y X Y --±± （d ）()=1d
d
t t d t X X B X -?-=-
13. 关于差分⽅程1244t t t X X X --=-，其通解形式为
（a ）1222t t c c + （b ）()122t c c t + （c ）()122t c c - （d ）2t
c ?
14. 下列哪些不是MA 模型的统计性质
（a ）()t E X µ= （b ）()()
22
111q t Var X θθσ=+++L
（c ）()(),,0t t t E X E µε?≠≠ （d ）1,,0q θθ≠K
15. 上⾯左图为⾃相关系数，右图为偏⾃相关系数，由此给出初步的模型识别
（a ）MA （1）（b ）ARMA （1, 1）（c ）AR （2）（d ）ARMA （2, 1）
⼗三、填空题（每⼩题2分，共计20分）
1. 在下列表中填上选择的的模型类别
2. 时间序列模型建⽴后，将要对模型进⾏显著性检验，那么检验的对象为___________，检验的假设是___________。

3.时间序列模型参数的显著性检验的⽬的是____________________。

4.根据下表，利⽤AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于
______模型。

_______检验和_______检验。

⼗四、（10分）设{}
t
ε为正态⽩噪声序列，(
)()2
t t
0,
E Var
εεσ
==，时间序列}
{
t
X来⾃
11
0.8
t t t t
X Xεε
--
问模型是否平稳？为什么？
⼗五、（20分）设}
{
t
X服从ARMA(1, 1)模型：
11
0.80.6
t t t t
X Xεε
--
=+-
其中
100100
0.3,0.01
Xε
==。

（3）给出未来3期的预测值；（10分）
（4）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（
0.975
1.96
u=）。

（10分）
⼗六、（20分）下列样本的⾃相关系数和偏⾃相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本⽅差为2.997）
ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077 PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030
根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据⾃⼰得到的模型给出相应的参数估计，要求写出计算过程。

⼗七、（10分）设}
{
t
X服从AR (2)模型：
1121
t t t t
X X X
--
=++
其中{}
t
ε为正态⽩噪声序列，()()2
t t
0,
E Var
εεσ
==，假设模型是平稳的，证明其偏⾃相关系数满⾜2
2
3
kk k k αφ=?=?≥?。