数学知识点秋湘教版数学九上4.1.2《正弦》word导学案-总结
湘教版九上4.1《正弦和余弦》word学案
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AB=10,sinA= 二、自主学习：教材 P102 例 2 — P103 例 3 例 2.分别求 sin30°和 sin60°的值.
3 ，则 BC=_____ 5
例 3.求 sin45°的值.
三、合作探究： 如图：△ABC 和△DEF 都是直角三角形， A D ， 在 Rt△ABC 中，∠A 的相邻的直角边（简称邻边）为 AC, 斜边为 AB，在 Rt△DEF 中，∠D 的邻边为 DF,斜边为 DE， 则：
B α C
2．对于任意锐角α ，都有 0＜cosα ＜1C 中，∠C＝90° ，cosB=
12 ，AC＝10，求△ABC 的周长和斜边 AB 边上的高. 13
六、总结提升： 这节课我们主要学习了直角三角形中，锐角 的余弦定义.(由教师引导，学生交流完成) 如右图：cosA= ，cosB= .
授课时间： 课 题 学习目标
月
日
中学九年级数学(上)学案 班级 姓名 主备人
组长批改 审核人
4.1 正弦和余弦（2）
1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2．能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角. 重点难点 用函数的观点理解正弦、余弦.
学习过程： 一、课前抽测： 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，则 sinA＝_____ 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90° ,BC=6,AC=8,则 sinA=_____,sinB=_____.
B c A
sin(90 A)
sin30°= cos30°= 教学反思：
， cos(90 A) ，sin45°= ，cos45°=
a b C
，sin60°= ，cos60°=
湘教版九年级上册教学设计4.1 正弦和余弦
湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。
在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。
同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。
2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。
2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。
教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。
学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。
湘教版数学九年级上册4.1.2《正弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.2《正弦》教学设计一. 教材分析《正弦》是湘教版数学九年级上册第4章第1节的一部分，主要介绍正弦函数的定义、性质及应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学衔接的重要内容，对于学生来说，既有新奇感，又有难度。
因此，在教学过程中，要注重学生已有知识的激活，让学生在探究过程中体验到正弦函数的定义和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于正弦函数的定义和性质，还需要通过实例和探究来深入理解。
此外，学生的学习兴趣和积极性需要被激发，以便更好地投入到学习中。
三. 教学目标1.理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的性质。
2.能够运用正弦函数解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.正弦函数的定义。
2.正弦函数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入正弦函数，让学生在解决问题的过程中理解正弦函数的定义和性质。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作，自主探究正弦函数的性质，培养学生的探究能力和合作精神。
3.案例教学法：通过具体的案例，让学生学会如何运用正弦函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备正弦函数的性质的探究活动。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正弦函数的概念，如：“在音乐中，音调的高低与什么有关？”让学生思考并回答，从而引出正弦函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现正弦函数的性质，如：正弦函数的图像、正弦函数的周期性、正弦函数的奇偶性等。
同时，引导学生进行小组合作，自主探究正弦函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的案例，运用正弦函数解决实际问题，如：计算一个角度的正弦值、求一个函数的周期等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的正弦函数的性质和应用。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦》
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦》【学习目标】1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导引教学】【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．5B．23C．25D．53、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，•现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是4、如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠B`=α，那么ABBC与''''BACB有什么关系？为什么？BCAC与'''''CBCA有什么关系？为什么？5、如图在Rt△BC中，∠C=90°，∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的_____，记作_______，即________.把∠B的对边与邻边的比叫做∠B的________，记作________,即________.6、锐角A的________、________、________都叫做∠A的锐角三角函数.ABCDOA BD·∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA6CB A （二）自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．3、在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________.（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值． 2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值. 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
湘教版-数学-九年级上册-4.1正弦和余弦 同步教案
问题3、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为c b a ,,，b ＝60，sinA ＝1312，求这个三角形的周长。
三、当堂达标1．Rt ΔABC 中，∠C 是直角，AC ＝1，BC ＝1，则sinB ＝ ，sinA ＝ 。
2．Rt ΔABC 中，∠C 是直角，AC ＝3，BC ＝4，则sinB ＝ ，sinA ＝ 。
3．Rt △ABC 中，∠C 是直角，斜边AB 是3，AC ＝2，则sinA ＝＿，sinB ＝＿＿。
4．在直角三角形ABC 中，若三边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大2倍 B 、不变 C 、缩小2倍 D 、无法确定。
5．在Rt △ABC 中，∠Ｃ＝900，sinB ＝31，AB ＝5cm ，则AC ＝6．亮亮沿与地面成角α的山坡向上走了90米，如果sin α＝31,那么他上升了＿＿＿＿＿米。
四、课堂小结：本节课你学会了哪些知识和方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 五、作业：1、教材P102 T1、P106 T1.2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，AC ＝62，sinA ＝12，求.ABC S ∆六、拓展提升：1、若sin α＝3m ＋2（α为锐角），求m 的取值范围。
2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA ＝13, 求sinB 。
问题1 问题2 问题3 达标1－2 达标3－4 达标5－6要求：先独学，后对学，再群学。
上台要积极，板书要工整，要有解题过程；点评声音要宏亮，姿态要端正，重点讲解题思路及方法。
教师点拔：要求学生一定要画图，将数值标在图形上，没有告诉的边用勾股定理求出来，再按要求进行计算。
5、整理落实学案5分钟。
6、及时小结本课时掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？找出问题，以便课外加强巩固与提高。
7、分层作业，让学有余力的同学吃得更饱。
8、拓展提升，让学生记住0＜sinα＜1（α为锐角），巩固解不等式的方法；灵活运用直角三角形中边的关系求出正弦值。
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质及其应用。
本节课的内容对于学生来说，既是对以前知识的巩固，又是为后续学习更复杂三角函数奠定基础。
教材从实际问题出发，引入正弦和余弦的概念，并通过大量的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正弦和余弦这两个三角函数的理解，还需要通过具体的例子和实际问题来进行引导和深化。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。
2.能够通过实际问题，引入正弦和余弦的概念，并解决问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正弦和余弦的概念及其性质的理解和应用。
2.利用正弦和余弦解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入正弦和余弦的概念，引导学生通过自主学习和合作学习，掌握正弦和余弦的性质和应用。
同时，运用多媒体教学手段，直观地展示正弦和余弦的变化规律，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正弦和余弦的图示和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）老师通过一个实际问题，如测量一个斜边为10的正弦三角形的两个直角边的长度，引导学生思考正弦和余弦的概念。
呈现（10分钟）老师通过多媒体展示正弦和余弦的图示和实例，让学生直观地感受正弦和余弦的变化规律。
同时，老师引导学生总结正弦和余弦的性质。
操练（10分钟）老师给出一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过这个过程，让学生加深对正弦和余弦的理解和应用。
巩固（10分钟）老师给出一些实际问题，让学生分组讨论和解决。
通过这个过程，培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《4.1正弦和余弦》word教案 (2).doc
CB CBC BA 正弦和余弦第1课时 正弦 【教学目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【教学重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【教学难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【教学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？(2)1353C B A(1)34C B A 斜边c 对边ab C BA结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．随堂练习 （2）：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba CD五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记CB A作，六、作业设置：课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获: 。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学的衔接部分。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念以及它们的定义方法。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续的三角函数学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念已经有了一定的了解。
但是，对于正弦和余弦的定义以及它们的联系和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式来深入理解正弦和余弦的概念，并能够应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义方法。
2.能够运用正弦和余弦解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念及其定义方法。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用正弦和余弦解决实际问题。
4.媒体辅助：利用多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作正弦和余弦的定义课件，以便于生动形象地展示教学内容。
2.实际问题：准备一些与正弦和余弦相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与正弦和余弦相关的实际问题，引导学生思考正弦和余弦的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程，同时引导学生进行自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
湘教版(2012)初中数学九年级上册 4.1.2 正弦和余弦 教案
课题4.1.2余弦教学目标知识与技能：1、理解余弦的定义、记法、读法，能将正弦与余弦相互转化；2、识记特殊角30°，45°，60°的正弦、余弦值；3、培养学生自主探究知识的能力。
过程与方法：1、通过具体实例，引导学生比较、分析，得出“当直角三角 形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也都固定”结论；2、能将正弦与 余弦相互转化；3、识记特殊角30°，45°，60°的正弦、余弦值逐步培养 学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点 1、余弦定义的理解，正、余弦的相互转化；2、特殊角的正、余弦值。
难点 1、余弦定义的理解，正、余弦的相互转化；2、特殊角的正、余弦值。
教学方法讨论，合作，归纳，讲授课型多媒体 教具教案，学案，教材，课件 教学过程：一、复习导入：1、Rt △中求边长的方法：①利用勾股定理 ②利用正弦 2、正弦的定义、读法、记法：sin αα=角的对边斜边 即sin α=对斜3、练习：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝7，BC ＝2，求sinA ，sinB 的值。
二、新知探究：备注引例、如图：△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠D =∠A = α，∠C= ∠F=90°，问 成立吗？B C Aα E F D α结论：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与所在直角三角形的大小无关。
1、余弦定义：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cos α。
2、正弦与余弦的关系例：在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，求cos ∠AOB 值。
3、特殊角的余弦值（1）求cos30cos60cos45︒︒︒，，的值。
()3cos30sin 9030sin 602︒=︒-︒=︒=（2）同一个角的正弦值与余弦值的关系三、典例精析：例1：在Rt △ABC 中 , ∠C= 90º, AC=5 , AB=7．求cosA 、cosB 的值．练习：例2：计算()2cos 45sin 9045sin 452︒=︒-︒=︒=cos αα=角的邻边斜边()cos sin αα︒＝90-，()sin cos 90αα︒-＝．ACAB=0cos 1α<<BCAα090-αA O BEF()1cos 60sin 9060sin 302︒=︒-︒=︒=C BA在Rt △ABC 中， ∠C = 90º， AC =6，AB=3．求 cosA 、cosB 、sinA 、sinB 。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦(2)》
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦（2）》课题正弦、余弦(2)课型新课节次2学 习 内 容学习疑难及体会学习目标能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
能运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角情境导入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值重点 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
难点运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角探 究 案学 习 程 序学 习 内 容 学习疑难及体会 预 习 案探究：30° ，45°， 60° 角的正弦值分组讨论如何求 30° ，45°， 60° 角的正弦值 并把下表填写完整 30° 45° 60° sinA应用：1、 计算2sin30°-2sin60°+sin45°的结果是_____2、已知 则a=_____3、11|2|sin 45(2009)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭°预习 指 导1、课前预习、自主学习：结合学习目标和学案，自学课本P111-113页内容，用铅笔在课本上标记重点。
2、小组讨论、合作探究：组长检查导学案，组织组员对学案进行讨论，帮组有展示、点评任务的同学高效完成任务。
3、独立完成“预习自测”内容，并把你的疑问写到“学习疑难及体会”栏内。
预习 自 测1、 求sin45°的值2、 Sin30°=_____ sin45°=____ sin60°=______3、 设计一个方案求sin50°的值，4、 交流：怎样做能使计算简便？5、 归纳：用这种方式求sin50°的值，精确度高吗?这种方法好吗？为什么？6、 怎样用计算器求锐角的正弦值？步骤有哪些？要注意什么？02sin 2=-α学 习 内 容学习疑难及体会学 习 内 容学习疑难及体会探究二：用计算器求锐角的正弦值步骤：先按_______,再按_______,看到显示器出现DEG 后再按____ 最后从高位到低位依次按出表示角度的整数并按______键，即可得到答案。
湘教版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数 的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数图象的画法
画出反比例函数 的图象．
分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
(1)列表：取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等．
C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0
【答案】A
5.作出反比例函数 的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝-2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
由图知：(1)y＝3；(2)x＝-6；(3)0＜x＜6
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3例题.
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高力F与受力面积S的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
湘教版九年级数学上册教案：4.1.2特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值
4.1 正弦和余弦第2课时特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值课题第2课时特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值授课人教学目标知识技能1.记住特殊角(30°，45°，60°)的正弦值.2.能由特殊角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求角度.3.会用计算器求锐角的正弦值，或求锐角．数学思考在探究特殊角的正弦值的基础上既要学会由角度求正弦值，也要学会由锐角的正弦值求角度，同时注意思考角度的变化引起的三角函数值的变化．问题解决通过测量直角三角形中的30°，45°，60°角的对边和斜边的长度，探究出特殊角的正弦值，并能进行简单的应用．情感态度培养学生数形结合和探究问题的能力，体验锐角正弦值的应用价值．教学重点特殊角的正弦值．教学难点准确计算包含特殊角的正弦的代数式的值．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1. 如图4－1－29，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么，sin A＝__ac__.图4－1－292.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝2，那么c＝__4__，b＝__2_3__.让学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.如果你手上含30°角的三角板的最短边长是1，那么最长边长是__2__，第三边长是3，那么sin30°＝__12__，sin60°＝__32__.2.如果你手上含45°角的三角板的直角边长是1，那么斜边长是__2__，sin45°＝__22__.鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受30°，45°，60°角的正弦值，同时让学生根据三角尺的变化灵活记忆这些特殊角的三角函数值.活动二：实践探究交流新知【探究1】特殊锐角的正弦值(结合课堂引入多媒体出示)如图4－1－30，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？图4－1－30(1)sin30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)sin45°，sin60°等于多少？归纳：sin30°＝12，sin45°＝22，sin60°＝32.【探究2】用计算器求锐角的正弦值如何求非特殊角的正弦值呢？鼓励学生带着问题阅读教材，并进一步提问：如何利用计算器求锐角的正弦值？有哪些操作步骤？思考：已知锐角的正弦值能利用计算器求这个锐角吗？又该如何操作？归纳：(1)已知角度利用计算器求正弦值按键：sin＋度数；(2)已知锐角的正弦值利用计算器求锐角的度数按键：1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生提出问题的意识；提高学生的抽象思维能力，同时不妨设两个三角形最短的边长为单位1，推导出2ndF＋sin＋正弦值. 特殊角的正弦值.2.对于特殊角的三角函数值表，最好让学生自己填写，并记住.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P113例2]计算：sin230°－2sin45°＋sin260°.变式一计算：sin260°－2sin60°＋1＋|1－sin30°|.⎣⎡⎦⎤答案：3－32变式二已知sinα＝12，则锐角α的度数为__30°__.变式三用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′.[答案：(1)0.7314(2)0.2164]变式四利用计算器求锐角的度数(精确到1′)：sin A＝0.75.[答案：∠A＝48°35′]记住特殊角的三角函数值和熟练使用计算器是解答此类题的关键，并学会准确地计算此类问题．教学中要特别强调准确.【拓展提升】1.与实数综合计算例2计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin60°.[答案：3]例3计算：(6－π)0＋⎝⎛⎭⎫－15－1－6sin60°＋|－3|.对于复杂三角函数值的计算，要培养学生养成认真细致的活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P113练习中的T1，T2，T3.2.教材P116习题4.1中的T2，T3，T4.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节课先根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求出直角三角形的三边，再利用类比的方法，求出45°，60°角的正弦值，学生容易接受.②[讲授效果反思]授课主要围绕已知角度求锐角的正弦值和由锐角的正弦值求锐角，共设置了多个例题，建议把前边的教材题的变式和命题角度中的中考题，适时地安排给学生练习，这样更有利于培养学生的计算能力，也突出了以学生为主体、以训练为主线.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号_____________________________________错题题号____________________________________反思，更进一步提升.[答案：－4－2 3] 习惯.。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦(3)》
斜边c对边abCB A新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦（3）》课题余弦课型 新课 节次 3学 习 内 容 学习疑难及体会学习目标感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也都固定这一事实初步了解余弦的概念，能正确地用cosA 表示直角三角形中∠A 的对边与斜边的比 理解互余两角的正余弦值的关系，熟记30°45°60°角的正余弦值，并能进行相关计算。
[来源:学。
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K][来源:学*科*网][来源:学科网]情境导入出示两个大小不同且形状相同的直角三角形，设计其中两个相等角对话，大三角形中的角说我的对边与斜边的比大，小三角形淡定的说，不一定吧，引入新课重点 了解余弦的概念，能正确地用cosA 表示直角三角形中∠A 的对边与斜边的比理解互余两角的正余弦值的关系，熟记30°45°60°角的正余弦值，并能进行相关计算。
探 究 案 难点理解互余两角的正余弦值的关系，并能运用探究一：余弦的概念问题：直角三角形中，当锐角∠A 度数确定时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？① 每小组同学自己画两个大小不一但相似的直角三角形，量一量其中两个相等角的邻边与其斜边的长，看看两组比值有什么关系？② 你发现了什么？_________________________________ ③ 小组交流，并证明你的发现。
④ 归纳：在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的_____，记作 ，即训练：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则cosA=_____,cosB=_____2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,cosA=53，则AC=_____学 习 程 序学 习 内 容学习疑难及体会预 习 案预 习 指 导1、课前预习、自主学习：结合学习目标和学案，自学课本P113-115页内容，用铅笔在课本上标记重点。
新湘教版九年级数学上册知识点总结(K12教育文档)
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九(上)数学知识点第一章反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：3．图象：（1)图象的形状:双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．(2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内，y随x的增大而减小;当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．第二章一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b，c 为常数，a≠0)的形式。
(2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式:ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
1、直接开平方法2、分解因式法:(1、提公因式法;2、公式法;3、十字交叉相乘法）3、配方法：加上一次项系数一半的平方。
4、公式法(1）根的判别式：24b ac∆=-，∆>0时，方程有两不等实数根；∆=0时，方程有两相同实数根；∆〈0时,方程无实数根.（2）求根公式 ： 当24b ac ∆=-≥0时，x=a ac b b 242-±- （3）韦达定理：12b x x a +=-,12c x x a•= 第三章 图形的相似1、 线段的比一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2、比例的基本性质如果a c b d=, 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等, 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′, Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
湘教版数学九年级上册4 第1课时 正弦2教案与反思
4.1正弦和余弦满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时正弦教学目标：1、知识与技能：（1）使学生理解锐角正弦的定义。
（2）会求直三角形中锐角的正弦值。
2、过程与方法：使学生经历探索正弦定义的过程。
逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
3、情感态度与价值观：（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点：1、理解和掌握锐角正弦的定义。
2、根据定义求锐角的正弦值。
教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备：教学流程:一、创设情景引入新课[活动1]1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。
二、师生互动探究新知[活动2] 如图2一艘轮船从西向东航行到B 处时，灯塔A 在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m 到达C 处，此时灯塔A 在船的北偏西65°的方向；试问：C 处和灯塔A 的距离AC 约等于多少米（精确到10m ）？（课件演示）启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？ 由题意△ABC 是直角三角形，其中∠B ＝90°,∠A ＝65°，∠A 所对的边(简称对边)BC ＝2000m ，如何求斜边AC 的长度呢？上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。
启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？[活动3](1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算:斜边角的对边65＝？(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到.1)？ 由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。
湘教版(2012)初中数学九年级上册 4.1.2 正弦和余弦 教案
AB ''A B 交流讨论，写出证明过程。
-'''?''AC A C AB A B AC ︒∴90αsinB sin B ＝，＝＝''''' ''''''A B C AC A C AB AC ABA C AB A B =∴=Rt ∽2B= ,cos31.在Rt △ABC 中，若三角形的三边都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（ ）A.扩大为原来的2倍B.不变C.缩小为原来的1/2倍D.无法确定 生回答：B生回答：353．已知α为锐角，且3cos(10)2α-=，则α= 度 4．已知α为锐角,且21<cos α<22,则α的取值范围是（ ）A. 00<α<300;B. 600<α<900;C. 450<α<600;D. 300<α<450.5. 在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠B=300，则cosA= ．6.、如图, ∠C=90°，CD ⊥AB 于D 点，ＡC=5，AD=3，求cosB 。
生解答：师：结论：求一个角的余弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的余弦值。
师：结论：如果不是直角三角形，要作辅助线构造成直角三角形。
五、小结提升求三角函数的几种方法:1.根据定义求2.根据角度求3.转化找等角求4.构造直角三角形求D037.12B=30AC AB 5ABC BC A ==∠如图，在中，，sin ，，求和的长。
A C B032.90,cos 5Rt ABC C sinA B ∠===在中，,若则 CBAD六、当堂检测板书设计余弦定义：例题: 方法：1.根据定义求2.根据角度求3.转化找等角求4.构造直角三角形求教学反思。
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湘教版九年级上册数学导学案
4.1.1正弦
【学习目标】
1.学会什么是正弦？
2.会根据正弦的定义去计算。
重点：理解认识正弦（sinA ）概念
难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【预习导学】
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为
35m ，那么需要准备多长的水管？
【探究展示】
(一)合作探究
（1）如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比
，能得到什么结论？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等
于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
(2)如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D= α . ∠C=∠F=90°，则
DE
EF AB BC =成立吗？为什么？
结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是_____________。
自学课本110页探究
(二)展示提升 1.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=3，
AB=5. αα
（1）求sinA 的值；
（2）求sinB 的值.
2.如何求sin 45°的值？
如图所示，构造一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°
求sinA 的值
3.如何求sin 60°的值？
如图所示，构造一个Rt △ABC ，使∠B=60°，
（1）求sinA 的值；
（2）求sinB 的值.
4.计算：o o o 60sin 45sin 230sin 22+-
【知识梳理】
1.正弦的定义是什么？
2.一个锐角的正弦只和什么有关？跟什么无关？
【当堂检测】
1. 如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=5，AB=13.
（1）求sinA 的值； （2）求sinB 的值．
2.如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，求OP 与x 轴正方向所夹锐角 α的正弦值.
3.计算
（1）o o 45sin 60sin 22+
（2）1-2o
o 60sin 30sin
【学后反思】 通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？。