(最新整理)(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例

(
）
（3）数量一定，单价和总价.
（
）
(4)每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量. （
）
（5）正方形周长和边长。
(
）
（6）订阅《少年报》的份数和钱数。
（
）
（7）一个人的身高和他的年龄成正例.
（
）
3．解比例。 2.1∶14＝13.5∶x
1 ∶x＝ 3 ∶ 1
16
86
5 ∶x＝3∶4 4
x∶3.5＝2∶14
(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例
(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例 编辑整理：
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正比例
反比例
相同点
1.都有两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量变化.
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不同点
(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例
1.变化方向相同，一 1.变化方向相反，
种量扩大(缩小），另 一种量扩大（缩小）,另
一种量也扩大 （缩小)。 一种量反而缩小
2.相对应的两个数的 (扩大)。
比值（商）一定。
2。相对应的两个数的
积一定。
四 路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
当路程一定时,速度和时间成
关系。
当速度一定时,路程和时间成
关系。
当时间一定时,路程和速度成
关系.
五 判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
单价一定，数量和总价成
关系.
总价一定,数量和单价成
关系。
数量一定，总价和单价成
关联的量。
正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值（也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
二 怎样判断两种量是否成正比例？
首先看这两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定。
若比值一定，则这两种量成正比例。若比值不一定，则这两种量不成正比例。
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(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例
正比例 反比例
认识正比例
一 正比例的定义
服装店卖出某种服装的情
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总价/元 80
160
240
320
400
480
写出相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。你发现了什么?
我们会发现 总价 的比值一定，当数量变化时，总价也发生变化.所以总价和数量这两个量是相 数量
（
）
(4)长方形的面积一定，它的长和宽.
(
）
（5） 小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。
（
)
(6）长方体的体积一定，它的底面积和高。
（
）
（7）三角形的面积一定,它的底和高。
（
)
(8）单价一定，总价和数量。
（
）
（9）7：X=Y:15，X 和 Y.
（
）
（10）甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数。
（
）
三 正比例和反比例的比较
例 下面每题中的两种量是不是成正比例关系？
(1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （
）
（2）购买《教与学》的本书和钱数.
（
）
（3）圆的周长与直径。
（
)
(4）一本书，已读的页数和剩下的页数。
（
)
（5）正方形的边长和面积。
（
）
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正比例的数据的画图及应用 1。每米彩带 4 元，填写下表
12∶x＝2.4∶1.6
x∶ 1 ＝15∶ 5
2
6
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(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例
反比例及其变化规律
一 反比例的定义
例 1 某运输公司要运一批 300 吨的货物，请填写下列表格。
每天运的数量 10
20
30
40
50
（吨）
所需的天数
填完表格后，你发现了什么？
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数的变化而变
先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量的乘积是否一定。
如果乘积一定,那它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。
例 1 判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。
(
）
（2）李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间。 (
）
（3）华荣做 12 道数学题，做完的题和没有做的题。
反比例的定义:像例 1、例 2 里这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化
时两种量中相对应的两个数的积一定.这两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关
系叫做反比例关系.
如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，
反比例的关系式为:x•y=k（一定）
二 怎样看两种量是否成反比例？
化.
（2）每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
(3）可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。因为每天运的吨数和
天数的积都是 300。
例 2 长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？
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(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例
2.把表中的数据在下面方格纸上表示出来,并连接各点,你发现了什么？
我们发现：（1）正比例的图像是一条直线，
3。不要计算,你知道当彩带的长度为 8 米时,所需钱数是多少 吗？
(2）我们可以利用正比例关系的图像，不用计算,可直接找到对应量的值.
练习题
1．订购同一种报纸和应付钱数如下表.
份数
1
5
10 15 20 25 30
关系。
例 2 小军上学时每分钟走 75 米，放学时每分钟走 90 米，这样他上学和放学回家共用了 22 分钟,
从小军家到学校有多少米?
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(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例
【课后作业】
1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,( ）与( ）成（ ）比例；
应付钱数/元 0。5 2。5 5
(1) 你能把表格补充完整吗?若能，请补完整.
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(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例
(2) 表中两种量是否成正例，为什么？ （3)用图形表示两种量之间的关系。
2．判断下面每题中的两个量是否成正比例.
（1）长方形的长一定,面积和宽。
（
）
（2）减数一定，被减数和差。