2016届中考数学 考点跟踪突破14 函数的应用

函数的应用
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( A)
,A) ,B)
,C) ,D)
2．(大连模拟)A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是( C)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2015·连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C)
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A)
A．4米B．3米C．2米D．1米
,第4题图) ,第5题图) 5．(葫芦岛模拟)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m，则所围成矩形ABCD的最大
面积是( C )
A ．60 m 2
B ．63 m 2
C ．64 m 2
D ．66 m 2
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2015·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__y ＝6＋0.3x__．
7．(抚顺模拟)如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m . ,第7题图) ,第8题图)
8．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__2__元．
9．(2014·苏州)如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB⊥l，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．
解析：如图，作直径AC ，连接CP ，∴∠CPA ＝90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，
∴AC ∥PB ，∴∠CAP ＝∠APB，∴△APC ∽△PBA，∴AP AC ＝BP AP
，∵PA ＝x ，PB ＝y ，半径为4，∴x 8＝y x ，∴y ＝18x 2，∴x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18
(x －4)2＋2，当x ＝4时，(x －y)有最大值是2
10．(辽阳模拟)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
温度t/℃ －4 －2 0 1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25
长的温度为__－1__℃.
三、解答题(共50分)
11．(10分)一个批发商销售成本价为每千克20元的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …
销售量y(千克) … 100 90 80 70 …
(1)求y (2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？
(3)该产品售价为每千克多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？
解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)，根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝150.故y 与x 的函数关系式为y ＝－x ＋150 (2)根据题意得(－x ＋150)(x －20)＝4000，解得x 1＝70，x 2＝100＞90(不合题意，舍去)，故该批发商若想获得4000元利润，应
将售价定为70元 (3)w 与x 的函数关系式为：w ＝(－x ＋150)(x －20)＝－x 2＋170x －3000
＝－(x －85)2＋4225，∵－1＜0，∴当x ＝85时，w 值最大，w 最大值是4225，∴该产品每
千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元
12．(12分)(盘锦模拟)如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5 m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y(单位：m )与飞行时间t(单位：s )之间满足函数关系y ＝at 2＋5t ＋c ，已知足球飞行0.8 s 时，离地面的高度为3.5 m .
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m )与飞行时间t(单位：s )之间具有函数关系x ＝10 t ，已知球门的高度为2.44 m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m ，他能否将球直接射入球门？
解：(1)由题意得：函数y ＝at 2＋5t ＋c 的图象经过(0，0.5)(0.8，3.5)，∴
⎩⎪⎨⎪⎧0.5＝c ，3.5＝0.82a ＋5×0.8＋c ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－2516，c ＝12
，∴抛物线的解析式为：y ＝－2516t 2＋5t ＋12，∴当t ＝85时，y 最大＝4.5 (2)把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516
×2.82＋5×2.8＋12
＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门
13．(14分)某文具店购进A ，B 两种铅笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元．
(1)求A ，B 两种钢笔每支各多少元？
(2)若该文具店要购进A ，B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量，那么文具店有哪几种购买方案？
(3)文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B 种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元(a 为正整数)，销售这批钢笔每月获利W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大，最大利润是多少元？
解：(1)A 种钢笔每支15元，B 种钢笔每支20元 (2)两种购买方案：①A：43，B ：47；②A：44，B ：46 (3)当B 种单价定为33或34元时，获最大利润728元
14．(14分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：
销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1125x
. (1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系；
(2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元与x 的函数关系式；
(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
解：(1)设销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p ＝kx ＋b ，代入(1，118)，(2，116)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝118，2k ＋b ＝116，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝120，因此销售量p 件与销售的天数x 的函数解析式为p ＝－2x ＋120 (2)当1≤x ＜25时，y ＝(60＋x －40)(－2x ＋120)＝－2x 2＋80x ＋2400，当25≤x≤50
时，y ＝(40＋1125x －40)(－2x ＋120)＝135000x
－2250 (3)当1≤x ＜25时，y ＝－2x 2＋80x ＋2400＝－2(x －20)2＋3 200，∵－2＜0，∴x ＝20时，y 的最大值y 1，且y 1＝3200；当
25≤x≤50时，y ＝135000x －2250；∵135000＞0，∴135000x
随x 的增大而减小，，∴x ＝25时，135000x 最大，于是，x ＝25时，y ＝135000x
－2250有最大值y 2，且y 2＝5400－2250＝3150，∵y 1＞y 2，∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元。