北师大版九年级上册数学《相似多边形》图形的相似说课课件教学
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相
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1 F1的相似比k1=
4 5
似 比
六边形A1B1C1D1E1 F1与六边形ABCDEF的相似比k2=
5 4
有
4
5
顺
序
知识讲解
2.思考当相似比k =1时,两个图形是什么关系? 相似图形相似比k =1 即是全等图形
全等是一种特殊的相似
知识讲解
3.想一想. (1)任意两个等边三角形相似吗? 相似
目标测试
2、若△ABC∽△ A′B′C′,且AB:A′B′=1:2 1
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 2 , △ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 .
目标测试
3.已知△ADE∽△ABC,点A,D,E分别与点
A,B,C对应,且相似比为 2,若DE= 4cm,
求BC的长.
5
解 ∵ △ ADE ∽△ ABC,
(2)任意两个正方形相似吗? 相似
A
E
F
D
A
B
B
E C
F
D
C
G
(3)任意两个正n边形相似吗? 相似
知识讲解
(4)任意两个菱形相似吗?
对应边成比例,但对应角不一定相等, 任意两个菱形不一定相似.
归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲解
4.探究:如果反过来呢? 若两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系? 对应边呢? 相似多边形性质:对应角相等,对应边成比例
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
相似多边形
新课引入
观察与思考: 下面几组图形有什么相同点和不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点?
(1)
(2)
(3)
(4)
知识讲解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图,多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗?
A1
B1
AB
F1
各角分别相等、各边对应成比例的两个 多边形叫做相似多边形.
★相似多边形的特征: 相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
★相似比: 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
目标测试
1.下列命题中,正确的是( C ) A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
B. 大小不相同的图形
C. 能够重合的图形
D. 大小相同的图形
2. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是( D ) A. 各角对应相等 B. 各边对应成比例 C. 各角对应相等,各边对应相等 D. 各角对应相等,各边对应成比例
3. 两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm,4.5 cm, 2
C1
F
C
E1
D1
E
D
问题1:在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?
问题2:在这两个多边形中,夹相等内角的两边否成比例?
知识讲解
六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形. 对应角:分别相等的角; ∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1. 对应边:比相等的边.
2、 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5cm。
边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? 3m
E
A
F B
(1.5+0.075×2)m
1.5m
直观有时是 不可靠的
D
(3+0.075×2)m 1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
课堂总结
★相似多边形的定义:
相似多边形用符号“∽” 表示,读作“相似于”
课堂小结
1. 证明两个多边形相似, 应具备两个条件: (1)对应边成比例;(2)对应角相等. 2. 在记两个相似多边形相似时,要把对应顶点的字母写 在对应的位置上.
【思路点拨】由正方形的性质可知:AC 平分∠DAB, 然后由角平分线的性质可知 GE=GF,从而可证明四边形 AFGE 为正方形,故四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.
证 明 : ∵∠GEA = ∠EAF = ∠GFA = 90° , ∴ 四 边 形 AFGE 为矩形.
∵四边形 ABCD 为正方形,∴AC 平分∠DAB. 又∵GE⊥AD,GF⊥AB,∴GE=GF.∴四边形 AFGE 为正方形. ∴四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.
形与原矩形相似,则原矩形的宽与长的比是 2 .
4. 如图,矩形 ABCD 中,AB=4,点 E,F 分别在 AD, BC 边上,且 EF⊥BC,若矩形 ABFE∽矩形 DEFC,且相似 比为12,求 AD 的长.
解:∵矩形 ABFE∽矩形 DEFC,且相似比为21,∴DABE= DAEC=12.∵四边形 ABCD 为矩形,∴CD=AB=4,∴D4E=A4E =12.∴DE=8,AE=2,∴AD=AE+DE=2+8=10.
AB与A1B1, BC与B1C1, CD与C1D1,
DE与D1E1, EF与E1F1, FA与F1A1.
知识讲解
定义: 各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似的表示:六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似,记作
六边形ABCDEF ∽ 六边形A1B1C1D1E1F1,
DE 2 . BC 5
BC 5 DE 5 4 10(cm).
2
2
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
教学目标
1. 了解相似多边形的定义,会判断多边形是否相似.(重 点)
2. 会运用相似多边形的定义,求多边形的边或角.
课前预习 (一)知识探究 1. 各角分别相等、各边成 比比例例 的两个多边形叫做相似
“∽” 读作“相似于”. 注:对应顶点的字母相对应
知识讲解
1.猜想什么是相似比?思考相似比有顺序吗?
相似比:相似多边形对应边的比. 例如:AB :A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
那么它们的相似比为 3 .
4. 如图的两个四边形相似,则∠α 的度数是 8877°°.
例题精讲 知识点 1 相似多边形的定义及性质
例1 (教材 P88 习题 T1)如图,矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2∶3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求 EF, FG 的长.
【思路点拨】根据相似多边形对应边成比例列出比例式 求解.
多边形.如:六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 相似, 记作 六六边边形形AABBCCDDEEFF∽∽六六边边形形A1B1C1D1E1F1 ,“∽”读作 “ 相相似似于于 ”.
2. 相似多边形对应边的比叫做 相相似似比比 .
(二)预习反馈
1. “相似的图形”是( A )
A. 形状相同的图形
巩固训练 1. 如图,有三个矩形,其中相似的是( B )
A. 甲和乙 C. 乙和丙
B. 甲和丙 D. 没有相似的矩形
2. 两个相似多边形的相似比是 3∶7,其中一个多边形的 最长边是 21,则另一个多边形的最长边是 4499或或99 .
3. 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后,剩下的矩
5-1
强化训练
1. 观察下面两组图形,图①中的两个图形相似吗?为什么?
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答:不相似.虽然它们的对应边是成比例
的,但它们的对应角不相等.
强化训练
图②中的两个图形相似吗?为什么?
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答:不相似.虽然它们的对应角相等,
但它们的对应边不成比例.
强化训练
解:∵矩形 ABCD∽矩形 EFGH,它们的相似比是 2∶3, ∴AEBF=FBGC=23.∵AB=3 cm,BC=5 cm,∴E3F=F5G=23,解 得 EF=92 cm,FG=125 cm.
【归纳总结】观察图形,从本质入手,结合相似多边形 的定义及性质,核实边满足的条件.
知识点 2 相似多边形的判定 例2 如图,G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点,作 GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分别为点 E,F.求证:四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.