浅谈方程法在数学中的应用

浅谈方程法在数学中的应用
【内容摘要】数学教师应该根据小学生的心理特征和教材的实际特点，采用多种解题的方法，激发学生的学习兴趣，促进学生拓展思维的发展，培养学生的创新能力，在教学活动中切实培养学生的综合素质，实施数学教学活动的新飞跃。

【关键词】注重基础培养能力拓展思维
【正文】数学课堂教学是培养学生综合素质的主渠道之一，开展积极合作的教学活动可促进学生转变学习方式，每个教师必须加以重视。

从某种意义上说，新理念的贯彻落实是一个新旧观念激烈碰撞和较量的过程，本人现在就列方程解复杂应用题方面的内容。

谈一谈自己的亲身教学体会。

为了让学生从整体上掌握列方程解复杂应用题的方法，构建列方程解应用题的良好认知结构，本人认为应当着重让学生通过以下三个方面来学习。

一、首先注重有代表性的基础训练。

1、根据数量间的关系让学生先讨论，列出含有未知数的代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。

如：甲数为a，乙数比甲数的3倍还多8，乙数是（）。

又如“工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作（）天可以完成这批零件，两个车间同时工作2天后，还剩（）个零件没有做”。

2、要学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。

如“一匹布长34米，用这匹布裁剪了15件同一规格的衣服还剩1米布，平均每件衣服用布x米”。

要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.做15件衣服用多少布？b.还剩下多少米布？
以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。

如“两个城市之间的公路长256千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行31千米，乙车每小时行x千米。

”要求学生说出4x表示什么，（31＋x）表示什么，（31×4＋4x）表示什么，（256－4x）表示什么，（256÷4－x）表示什么，256÷（31+x）表示什么，等等。

3、根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生将列方程解复杂应用题的思考重点很自然地转向寻找主要数量关系方面。

如：“六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵”，要求学生说出以五年级学生植树棵数作为标准量，即1倍数，其关系式就是：五年级学生植树的棵数×2－15＝六年级学生植树的棵数。

又如“甲乙两个铺路队共同铺设一条长117千米的路”，要求学生填写完整下面的关系式□○□=117, 117○□＝□（□里填所表示的数量，○里填运算符号）
二、注重启发培养学生的综合思维能力
从算术法解应用题过渡到方程法解答是思维方式上的一次转折和飞跃。

学生在列含有未知数的等式过程中，要把未知数和已知数一样看待。

这样寻找题中的等量关系就成了列方程解应用题的关键。

而复合应用题的数量关系较复杂，在多个相关的基本数量关系中必有一个是主要的，那么寻找题中的主要数量关系也就成了列方程解答复杂应用题的关键。

另外列方程解应用题又是以算术解法为基础的，同样需要对数量关系的分析与综合。

因此，教学的基本点应是：围绕主要数量关系着力引导学生掌握列方程解复合应用题的基本思考方法。

从整体出发，引导学生先确定题中的主要等量关系。

帮助学生掌握分析法列方程的思考方法，运用分析的思考方法列方程一般是在主要数量关系比较明显时采用的。

从部分入手，引导学生先根据未知数与已知数，已知数与已知数的直接关系，用代数式或算式表示新的数量，然后找出主要等量关系，把代数式或算式组合为方程，从而帮助学生掌握综合法列方程的思考方法。

运用综合的思考方法列方程一般可在主要等量关系比较隐蔽时采用。

有时可借助图解，如线段图，框图，表格图等方法，直观形象地反映出数量关系，便于学生寻找到主要等量关系。

三、借势培养学生的拓展思维
我们在学习中应当注意训练学生从不同角度去寻找等量关系，开拓学生的解题思路，引导学生运用不同的方法解答同一道题，然后比较是用方程法解容易还是用算术法解容易，如此就掌握了两种不同的思路，从而发展学生的思维能力，力求解题时省时又省力。

1、变换主要的等量关系式来获得不同的方程法思路。

当学生得出一种解法后，就可引导学生把主要的等量关系式调动变换一下，从而列出不同的方程求解。

2、变换方程式来获得不同的方程法解题思路，当学生得出方程解法后，可诱导学生变换这个方程来尝试另一种解题途径，这种变换方程式的训练，能使学生认识到：方程法不仅可以通过变换主要等量关系式来列出不同的方程，而且可以由次要等量关系式变化出别致的思路。

这样有利于学生突破固定的解法模式，从而有利于学生思维灵活性和深刻性的发展。

在引导学生获得多种解法的过程中，有些学生可能会列出算术解法的方程，如列出x＝（60-25x4）÷2.5。

这时就要组织学生从算术解法和方程解法两种思路的本质差异上加以区别。

方程解法是从等量关系出发，由已知推算未知。

因此在方程思路教学中应让学生克服和避免这种解法。

另外要求用方程解的同时也应注意让学生会用算术法解。

这样通过对比，就可以进一步使学生掌握两种不同的解题思路，而且能体会到用方程解逆向复合应用题的优越性，从而提高学生用方程法求解的自觉性。