人教版八年级上册15.3.2分式方程的应用课件
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【知识回顾】
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验
3.怎么验根？ 代入最简公分母
15.3.2 分式方程的应用
【基础热身】
1.设甲数为x，用含x的式子表示乙数.（填
在后面的括号里）
（1）乙数比甲数大5； （
）
（2）乙数比甲数的2倍小3； （
）
（3）乙数比甲数大16%； （
）
（4）乙数比甲数的倒数小7. （
）
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时
比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做
60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做
多少个零件？
分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做 （x－6）个零件，依题意得：
90 60 x x6
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系； 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整； 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程； 4.解:认真仔细解这个分式方程； 5.验:三检验.（①整式方程是否解对了；②是否是
A.200020002 x x50
B. 200020002 x50 x
C.200020002 x x50
D. 200020002 x50 x
【及时巩固】
3. 张明3 h清点完一批图书的一半，李强加入 清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h清点完 另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 几小时？
乙队 1 1 1 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据
题意所列方程正确的是(
)
2
x
2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
【及时巩固】
【及时巩固】 2.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间 需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按 时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天 施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )
P155习题15.3第8题 两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第 一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第 二组早15 min到达顶峰.两个小组的攀登速度 各是多少？
如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组 的a倍，并比第二组早t min到达顶峰，则两组 的攀登速度各是多少？
题型3——追击往返问题
例1 某次列车平均提速v km/h.用相同的时 间，列车提速前行驶s km，提速后比提速 前多行驶50 km，提速前列车的平均速度 为多少？设提速前列车的平均速度为x km/h.
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
P155练习4 A、B两种机器人都被用来搬运化工 原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机 器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小 时分别搬运多少化工原料？
例3 A、B两地相距35km，甲从A地向B地出 发5km，乙在A地发现甲忘记带某文件立即追 送，交给甲后立即返回A地，当乙返回A地时， 甲恰好到达B地，乙每小时比甲多行5km，求 两人的速度.
5.一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到 A港逆流需行8h。一天，小船早晨6点由A港 出落 ((21))在发水 救水顺流生流中速圈到，度是B立是何港即多时时返少掉，回？入发，水现1中h一后的救找？生到圈救在生途圈中，掉问： 3用如P题如两P解一 列22设例人（(((例如代 （例设4如甲列解(如列列解3甲施题3如221200第、11hh))))相果型果个分小分:3的①2:入①2甲果队::果::分、工意果55救救水救问kk清清选条根设根根3注55gg((A同 甲 1李 小 式 船式 速 整 最整 数 乙 完 李 式 乙 队 所 李题PP练练生生流生题，，点点择件据船据据—意、11的队强组方由 方度式简 式为队成强方两要列强习习55圈圈速圈：AA甲完完恰：数在数数—不B44型型时独单同程A程.方公 方x独的单程人铺方单44两练练是是度是求乙另另当已量静量量时，要港机机间做独时有解程分 程做工独有做设程独AA地习习何何是何船两一一的知和水和和间用漏到、、器器，，清开哪应是母 是，作清哪某一正清相11时时多时在人半半未水相中相相（含检BBB))人人列恰点始几用否否就总点几种段确点距掉掉少掉港两两静分图图知速等的等等数x验搬搬的车好这攀个题解解要量这个机全的这3入入？入顺种种水别书书数为关速关关量和5运运式提如批登步的对对超批步器长是批+水水水k流机机中从系度系系..,2）乙写注m99子速期图一骤一了了过图骤零图2(k中中中需器器的距00为,,,相，m队答0意正正正00表前完书座？般；；规书？件书0的的的行人人速目/x等甲完案kk单确确确0h示kgg行成需步定需，需4米？？？6都都度,的从m所所成5.位列列列h乙驶；要骤日要已要0的被被?，/地A)用用的和出出出hm数地几期几知几s管.用用由6时时工语方方方高k.向k小小甲小3道m来来Bm间间作天言程程程的港，B时时每时，搬搬和与与地总才完；；；山到提？？小？因运运1BB出量能整，A0速型型时在化化港发k=完；第后m机机“比中工工逆15成一的比”器器k乙考原原流m，组两提人人多期料料，需现的地速搬搬做间，，乙行在攀同前运运6需AA在8由个登型型时h多66停A。00甲，速机机出地行00工、甲度器器发kk发驶两gg乙做是所所人人，现5天0两9第用用比比甲甲0，k队个二m时时BB、忘实型型，合零组间间乙记际机机提作件的相相的带每器器速2所1等等速某天天.人人前用，，度文，施每每列的两两比件剩工小小车时种种是立下需时时的间机机3即的比:多多平4和器器追由原，搬搬均乙人人送乙计结运运速做每每，队划果度6小小交独多甲0为个时时给做比5多零0分分甲，乙米少件别别后也提，？所搬搬立刚前才用运运即好2能0时多多返在按m间少少回规时in相化化A到定完地等工工达日成，，原原目期任当求料料的内务乙甲？？地完，返、，成求回乙求，原A每甲地问计小、时规划时乙，定每各的甲日天做速恰期施多度好是工少.到几多个达天少零B？米地件．，？设乙原每计小划时每比天甲施多工行x米5km，，则求根两据
工作时间（月） 工作效率 题意所列方程正确的是(
)
解:认真仔细解这个分式方程；
工作总量（1）
甲队 3 1 张明3 h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.
题型1——时间（数量）相等 (在横线上补充一个条件并提出一个问题)
(1)水流速度是多少？
3
1 2
两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.
两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.
(2)救生圈是何时掉入水中的？
又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施 用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h。
分式方程的根；③是否符合题意）； 6.答:注意单位和语言完整.
【讲授新课】 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
P155练习4 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队 2 h清点完另一半图书.
6.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2
km的时间多用了40分钟,
. (在横线上补
充一个条件并提出一个问题)
如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度?
解:设船在静水中的速度为x km/h.
2 2 2 x2 x2 3
小结
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审：分清已知和未知，明确数量关系； 2.设：设出未知数； 3.找：找出相等关系； 4.列：列出方程； 5.解：解出方程； 6.验：验方程，验实际； 7.答：写出答案。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间节设）的前提下找出等量关系.
3、解题过程注意列表帮助分析题意找等 量关系.
4、注意不要漏检验和写答案.
15.3.2 分式方程的应用2
题型1——时间（数量）相等
1. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比 乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑 60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多 少千米？
【及时巩固】
4.一项工程，需要在规定日期内完成.如果甲队独做， 恰好如期完成；如果乙队独做，就要超过规定日期 3天才能完成，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的 由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日 期是几天？
总结：
请同学总结该节 课学习的内容
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤.
答:注意单位和语言完整.
工速度快？ (1)水流速度是多少？
3、解题过程注意列表帮助分析题意找等量关系.
设乙单独完成这项工程需要x个月.
P155练习4 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运
表格法分析如下： （3）乙数比甲数大16%；
列:根据数量和相等关系,正确列出方程； 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据
题型2——时间差 例2 (P154练习1) 八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一 部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽 车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生 的速度.
P154习题15.3第3题 甲乙两人分别从距目的地 6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度 比是3:4，结果甲比乙提前20 min到达目的地， 求甲、乙的速度.
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验
3.怎么验根？ 代入最简公分母
15.3.2 分式方程的应用
【基础热身】
1.设甲数为x，用含x的式子表示乙数.（填
在后面的括号里）
（1）乙数比甲数大5； （
）
（2）乙数比甲数的2倍小3； （
）
（3）乙数比甲数大16%； （
）
（4）乙数比甲数的倒数小7. （
）
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时
比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做
60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做
多少个零件？
分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做 （x－6）个零件，依题意得：
90 60 x x6
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系； 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整； 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程； 4.解:认真仔细解这个分式方程； 5.验:三检验.（①整式方程是否解对了；②是否是
A.200020002 x x50
B. 200020002 x50 x
C.200020002 x x50
D. 200020002 x50 x
【及时巩固】
3. 张明3 h清点完一批图书的一半，李强加入 清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h清点完 另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 几小时？
乙队 1 1 1 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据
题意所列方程正确的是(
)
2
x
2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
【及时巩固】
【及时巩固】 2.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间 需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按 时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天 施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )
P155习题15.3第8题 两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第 一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第 二组早15 min到达顶峰.两个小组的攀登速度 各是多少？
如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组 的a倍，并比第二组早t min到达顶峰，则两组 的攀登速度各是多少？
题型3——追击往返问题
例1 某次列车平均提速v km/h.用相同的时 间，列车提速前行驶s km，提速后比提速 前多行驶50 km，提速前列车的平均速度 为多少？设提速前列车的平均速度为x km/h.
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
P155练习4 A、B两种机器人都被用来搬运化工 原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机 器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小 时分别搬运多少化工原料？
例3 A、B两地相距35km，甲从A地向B地出 发5km，乙在A地发现甲忘记带某文件立即追 送，交给甲后立即返回A地，当乙返回A地时， 甲恰好到达B地，乙每小时比甲多行5km，求 两人的速度.
5.一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到 A港逆流需行8h。一天，小船早晨6点由A港 出落 ((21))在发水 救水顺流生流中速圈到，度是B立是何港即多时时返少掉，回？入发，水现1中h一后的救找？生到圈救在生途圈中，掉问： 3用如P题如两P解一 列22设例人（(((例如代 （例设4如甲列解(如列列解3甲施题3如221200第、11hh))))相果型果个分小分:3的①2:入①2甲果队::果::分、工意果55救救水救问kk清清选条根设根根3注55gg((A同 甲 1李 小 式 船式 速 整 最整 数 乙 完 李 式 乙 队 所 李题PP练练生生流生题，，点点择件据船据据—意、11的队强组方由 方度式简 式为队成强方两要列强习习55圈圈速圈：AA甲完完恰：数在数数—不B44型型时独单同程A程.方公 方x独的单程人铺方单44两练练是是度是求乙另另当已量静量量时，要港机机间做独时有解程分 程做工独有做设程独AA地习习何何是何船两一一的知和水和和间用漏到、、器器，，清开哪应是母 是，作清哪某一正清相11时时多时在人半半未水相中相相（含检BBB))人人列恰点始几用否否就总点几种段确点距掉掉少掉港两两静分图图知速等的等等数x验搬搬的车好这攀个题解解要量这个机全的这3入入？入顺种种水别书书数为关速关关量和5运运式提如批登步的对对超批步器长是批+水水水k流机机中从系度系系..,2）乙写注m99子速期图一骤一了了过图骤零图2(k中中中需器器的距00为,,,相，m队答0意正正正00表前完书座？般；；规书？件书0的的的行人人速目/x等甲完案kk单确确确0h示kgg行成需步定需，需4米？？？6都都度,的从m所所成5.位列列列h乙驶；要骤日要已要0的被被?，/地A)用用的和出出出hm数地几期几知几s管.用用由6时时工语方方方高k.向k小小甲小3道m来来Bm间间作天言程程程的港，B时时每时，搬搬和与与地总才完；；；山到提？？小？因运运1BB出量能整，A0速型型时在化化港发k=完；第后m机机“比中工工逆15成一的比”器器k乙考原原流m，组两提人人多期料料，需现的地速搬搬做间，，乙行在攀同前运运6需AA在8由个登型型时h多66停A。00甲，速机机出地行00工、甲度器器发kk发驶两gg乙做是所所人人，现5天0两9第用用比比甲甲0，k队个二m时时BB、忘实型型，合零组间间乙记际机机提作件的相相的带每器器速2所1等等速某天天.人人前用，，度文，施每每列的两两比件剩工小小车时种种是立下需时时的间机机3即的比:多多平4和器器追由原，搬搬均乙人人送乙计结运运速做每每，队划果度6小小交独多甲0为个时时给做比5多零0分分甲，乙米少件别别后也提，？所搬搬立刚前才用运运即好2能0时多多返在按m间少少回规时in相化化A到定完地等工工达日成，，原原目期任当求料料的内务乙甲？？地完，返、，成求回乙求，原A每甲地问计小、时规划时乙，定每各的甲日天做速恰期施多度好是工少.到几多个达天少零B？米地件．，？设乙原每计小划时每比天甲施多工行x米5km，，则求根两据
工作时间（月） 工作效率 题意所列方程正确的是(
)
解:认真仔细解这个分式方程；
工作总量（1）
甲队 3 1 张明3 h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.
题型1——时间（数量）相等 (在横线上补充一个条件并提出一个问题)
(1)水流速度是多少？
3
1 2
两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.
两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.
(2)救生圈是何时掉入水中的？
又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施 用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h。
分式方程的根；③是否符合题意）； 6.答:注意单位和语言完整.
【讲授新课】 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
P155练习4 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队 2 h清点完另一半图书.
6.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2
km的时间多用了40分钟,
. (在横线上补
充一个条件并提出一个问题)
如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度?
解:设船在静水中的速度为x km/h.
2 2 2 x2 x2 3
小结
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审：分清已知和未知，明确数量关系； 2.设：设出未知数； 3.找：找出相等关系； 4.列：列出方程； 5.解：解出方程； 6.验：验方程，验实际； 7.答：写出答案。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间节设）的前提下找出等量关系.
3、解题过程注意列表帮助分析题意找等 量关系.
4、注意不要漏检验和写答案.
15.3.2 分式方程的应用2
题型1——时间（数量）相等
1. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比 乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑 60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多 少千米？
【及时巩固】
4.一项工程，需要在规定日期内完成.如果甲队独做， 恰好如期完成；如果乙队独做，就要超过规定日期 3天才能完成，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的 由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日 期是几天？
总结：
请同学总结该节 课学习的内容
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤.
答:注意单位和语言完整.
工速度快？ (1)水流速度是多少？
3、解题过程注意列表帮助分析题意找等量关系.
设乙单独完成这项工程需要x个月.
P155练习4 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运
表格法分析如下： （3）乙数比甲数大16%；
列:根据数量和相等关系,正确列出方程； 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据
题型2——时间差 例2 (P154练习1) 八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一 部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽 车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生 的速度.
P154习题15.3第3题 甲乙两人分别从距目的地 6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度 比是3:4，结果甲比乙提前20 min到达目的地， 求甲、乙的速度.