2024年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

2024年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校数学九上开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形2、（4分）一次函数21y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、（4分）已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜2D ．a ＞24、（4分）在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断5、（4分）已知一次函数y ＝（1﹣a ）x +1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1．
6、（4分）实数k 、b 满足kb ﹥0，不等式kx<b 的解集是b
x k >那么函数y=kx+b 的图象
可能是()
A ．
B ．
C ．
D ．
7、（4分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ；⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、（4分）若方程233x m x x =---有增根，则m 的值为（）A ．2B ．4C ．3D ．-3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交BC 于D，交AB 于E，若CE 平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．10、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得
到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为______．
11、（4分）如图，以Rt ABC ∆的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积为_____．12、（4分）求代数式211122a c a a ⎛++-++ ⎪⎝⎭的值是____________.13、（4分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+（0m ≠，m 、n 为常数）的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，3AM =，1OM =，点B 的纵坐标为-1.
（1）求一次函数的解析式；（2）连接OA 、OB ，求AOB 的面积.15、（8分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC 边上的高及△ABC 的面积．16、（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？17、（10分）在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．
18、（10分）如图，点A ，B ，C ，D 依次在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，已知BE //CF ，∠A =∠D ，AE =DF ．
（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形．
（2）若AD =10，EC =3，∠EBD =60°，当四边形BFCE 是菱形时，求AB 的长．
B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知∠EAD=30°，△ADE 绕点A 旋转50°后能与△AB
C 重合，则∠BAE=_________°.20、（4分）如图，菱形ABC
D 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．21、（4分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．
22、（4分）有意义的x 的取值范围是______.
23、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数k
y x =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，
垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线m y x =和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x >+的解集．25、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.
26、（12分）分解因式：（1）2242x x -+；（2）3()9()x y x y ---.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.2、B 【解析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B 此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响3、D 【解析】根据已知不等式的解集，结合x 的系数确定出1-a 为负数，求出a 的范围即可．
【详解】
∵关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -，
∴1﹣a ＜0，
解得：a ＞1．
故选：D ．
考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.
【详解】因为，在□ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，
所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，
所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,
所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,
所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2
故选：B
【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.
5、A
【解析】
根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.【详解】
∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大
∴1﹣a＞0
解得a＜1
故选A．
本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.
6、B
【解析】
分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞b
k判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到
b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．
详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞b k，
∴k＜0，
∵kb>0，
∴b<0，
∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．
故选B．
点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7、B
【解析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
8、D
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
233x m x x =---方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m ，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x ＝1，当x ＝1时，1=2（1−1）-m m ＝-1．故选：D ．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质10、272【解析】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】
∵在△ABC 中,∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AD=AB=5，
∴CD=AD−AC=1，
∴四边形AEDB 的面积为1127
24313222⨯⨯⨯+⨯⨯=，故答案为272.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.11、252【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=12（AC 2+BC 2）=12×25=252，故答案为252．本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．12、1【解析】先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=1144ac a +-+-12a ++c+1=242444ac ac a a -+--+=44a a
=1，
故答案为：1．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．13、y ＝2x 2+1．
【解析】
先利用顶点式得到抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征
得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y ＝2x 2+1．故答案是:y ＝2x 2+1．本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2y x =-+；（2）4∆=AOB S .【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可得出点B 的坐标，再求出一次函数的解析式即可；（2）利用一次函数求得C 点坐标，再根据割补法即可得出△AOB 的面积.【详解】（1）解：∵3AM =，1OM =，∴点A 的坐标为()1,3-，则31k =-，得3k =-.∴反比例函数的解析式为3y x =-，∵点B 的纵坐标是-1，∴31x -=-，得3x =.∴点A 的坐标为()3,1-.
∵一次函数()0y mx n m =+≠的图象过点()1,3A -、点()3,1B -.
∴3
31m n m n -+=⎧⎨+=-⎩，
解得：1
2m n =-⎧⎨=⎩，
即直线AB 的解析式为2y x =-+.（2）∵2y x =-+与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为()0,2，∴2OC =，∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+11212322=⨯⨯+⨯⨯4=.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立方程求解，若方程有解则有交点，反之无交点.15、2，2+2.【解析】先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由AC=2得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC,∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=2，∴2AD =AC ,即2AD =8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，
∴BD=，
∴BC=BD+CD=2+2，
∴S =BC ⋅AD=(2+2)×2=2+2.
此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD 的长.16、(1)80;(2)①81；②85.【解析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70190280781127⨯+⨯+⨯=++（分)；②设小王期末考试成绩为x 分，根据题意，得：601752780127x ⨯+⨯+++ ，解得84.2x ，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17、正方形ABCD 的面积为800；对角线BD＝40.【解析】根据正方形的性质及勾股定理进行作答.【详解】连接B D ．∵ABCD 为正方形，
∴∠A ＝∠C ＝90°．
在Rt △BCE 中，BC =
在Rt △ABD 中，BD 40=．
∴正方形ABCD 的面积＝140408002⨯⨯=．
本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键.
18、（1）证明见解析；（2）AB=7 2.
【解析】
（1）根据AAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形对应边相等得到BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可得出结论．
【详解】
（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．
∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．
（2）∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=1．
∵AD=10，AB=DC，∴AB
1
2
=（10﹣1）
7
2
=．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20
【解析】
利用旋转的性质得出∠DAB=50°，进而得出∠BAE的度数.
【详解】
解：∵∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，
∴∠DAB=50°，
则∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.
故答案为：20.
此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角∠DAB的度数是解题关键.
20、20
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.
【详解】
依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3
∴，∴菱形的周长为4×5=20此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.21、140°【解析】先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒∙-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，则每个内角的度数=12601409︒=︒．故答案为：140°．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．22、1x >【解析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【详解】解：依题意得：201x -≥且x-1≠0，解得1x >．故答案为：1x >．0) 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
23、
【解析】
试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．
∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32），∴AC =3，BD =32，∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92，∴CD =k 372==．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）双曲线的解析式为6y x =-，直线的解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）﹣3＜x ＜0或x ＞1.【解析】
（1）将A 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC ，且B 在反比例图象上，设B 坐标为（a ，﹣6a ），代入反比例解析式中求出a 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A 与B 的横坐标，以及0，将x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x 的范围即可.
【详解】
（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线
m
y
x
=上，
∴
m
2
3
=
-
，解得m=﹣6，
∴双曲线的解析式为
6 y
x =-，
∵点B在双曲线
6
y
x
=-上，且OC=6BC，
设点B的坐标为（a，﹣6a），
∴
6
6a
a
-=-，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），
∵直线y=kx+b过点A，B，
∴
3k b2
{
k b6
-+=
+=-
，解得：
k2
{
b4
=-
=-
，
∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）根据图象得：不等式m>kx b
x+的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.
25、（1）；；（2）10；（3）或或或
【解析】
（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为
如图1中，过作轴于，
在中，，解得一次函数解析式为（2）如图1中，过作轴于，（3）)如图2中,当OP=OA 时,P (−5,0),P (5,0)，
当AO=AP 时,P (8,0),
第21页，共21页当PA=PO 时,线段OA 的垂直平分线为y=−，∴P ，∴满足条件的点P 的坐标或或或此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.26、（1）22(1)x -（2）()(3)(3)x y x y x y --+--【解析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式（x-y ），再利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）2242x x -+()2221x x =-+22(1)x =-.（2）3()9()x y x y ---.22()()3x y x y ⎡⎤=---⎣⎦()(3)(3)x y x y x y =--+--.此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.。