数学教学中渗透数学美的策略初探——以初中平面几何的教学为例

数学教学中渗透数学美的策略初探
——以初中平面几何的教学为例
湖南科技大学 金 鹏
湖南省湘潭市湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学 袁春长一、关于数学美
数学美有着寻常美的共性，但又有其独特的个性，大家普遍认为数学美是简洁的美、奇异的美、和谐的美和对称的美。

从平面几何内容来看，几何概念常常是简洁的、形式化的，几何证明往往是严谨的、新颖的、奇异的，这些都是数学美的体现。

数学美的内涵十分丰富，这也使得在教学中数学教师可以多角度地引领学生感悟数学美，兼顾数学形式美和内容美。

在数学教学中，教师引导学生发掘平面几何中的数学美，感知数学美，创造数学美，具有非常重要的意义。

二、教学中渗透数学美的策略
（一）数学美与平面几何概念教学
平面几何概念通常是比较抽象的，学生往往不易理解，感到枯燥乏味。

教师应注重平面几何概念形成过程的教学，让学生发现数学美，形成数学美的认知，激发学习数学的热情。

1.介绍概念的发展过程，融入几何历史小故事，调动学生学习兴趣。

学习圆周率的概念时，教师若直接告知学生圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，是一个常数，π=3.1415926……并要求学生记住圆周率的值，相信这样学生只会背下这个数值而已。

但是，教师若在概念教学中融入数学史，如穿插阿基米德、祖冲之等人求圆周率的故事，以及背诵圆周率数值发生的趣事，相信教学效果会大大不同。

在教学中融入数学史能吸引学生的关注，改善学生对数学的态度，调动学习积极性，加深对概念的认识。

2.学生动手操作，感知平面图形的美。

探索平行四边形的性质时，可以让学生动手裁剪一个平行四边形，学生动手折一折，或许无意间会发现平行四边形的对角线恰好是它的对称轴；学生阅读到莫比乌斯带的内容后，动手制作莫比乌斯带，沿着中间剪开一圈，惊讶地发现周长比原来大了一倍，学生会感叹数学的奇妙和数学的美丽。

教师应多让学生参与活动，从动手中深化对概念的理解。

3.联系生活实际，防止形式上的死记，感悟图形的形式
美与内容美。

平面几何概念的学习，不应只停留在书本之上，而是要用学生可以直观感知的方式进行学习，发展学生的空间想象力。

学习三角形的概念时，教师可以让同学们看看教室外的房屋建筑：这些建筑的横截面是什么形状呢？我们骑的自行车的车架是什么形状呢？细心的同学会发现它们恰好都是三角形。

这时应进一步引导学生思考为什么都要采取三角形的设计——那是因为三角形的稳定性。

与生活实际相联系引入几何概念，不仅符合学生的认知发展规律，让学生真切地感受到图形的形式美，而且能让学生明白数学来源于生活，应用于生活，体会数学的实用性。

4.明确几何概念间的异同，发掘概念的特点，提升审美意识。

平面几何概念常常既有区别又有联系，比如三角形和四边形都是线段首尾顺次相连构成的封闭图形，不同的是三角形由三条线段构成，具有稳定性，而四边形由四条线段构成，灵活、易变形；圆的面积、周长公式都与圆周率和半径有关，而圆的面积公式的导数恰好是圆的周长公式；正方形和长方形都是矩形，不同的是正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，这也使得正方形更美。

（二）数学美与平面几何证明教学
证明让我们把猜想转变成事实，几何证明教学应让学生感受几何图形对称、简洁等数学形式美，发现几何证明严谨的数学内容美，进而发散思维创造数学美。

1.规范几何证明用语，感悟数学符号语言美。

几何证明语言的规范表达，是学生数学逻辑思维能力的体现，也是数学语言表达能力的展示。

几何证明有着特殊的符号用语，如两直线平行，写成a//b的形式；两个三角形全等，可表述成△ABC≌△A'B'C'，对应顶点写在对应位置。

教师要求学生掌握规范的证明用语是十分必要的，常有学生知道证明的思路，但书写证明时却模糊不清。

几何证明书写是一个环环相扣的过程，严格规范的书写，散发数学严谨之美，几何专用符号语言有着简洁形式美。

2.追求简单的几何证明，充分利用对称性，感知形式美。

平面几何问题的证明方法多种多样，在解决问题时，我们应选择简单快捷、易于学生接受的证明方法，巧妙运用几何图形的对称性，化繁为简。

垂径定理、中垂线定理、切线长定理等这些都有着对称美。

数学的简洁美是几何证明所追求的，而对称性的灵活运用可以简洁化，激发兴趣，使学生乐于投入数学思考中。

3.展示几何证明过程，发现内容美。

教师在给学生讲授几何证明时，应将自己的思维过程展现给学生，而不是仅。