灞桥区X中学七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴 2.2.2 在数轴上比较数的大小导学案无答

在数轴上比较数的大小
学习目标
1、掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小；
2、通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力。

重点培养推理能力，注重数学上的转化思想的渗透。

难点在数轴上比较数的大小。

学习过程
一、回顾、预习
1、正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；
2、在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；
3、求出下列各数的绝对值和相反数：
－1，－1.5，－3，0，3，6.
二、知识新授
探索
在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小。

概括：有理数的大小比较法则：
在数轴上表示的两个数，的数总比的数大. 正数都大于，负数都小于；正数大于负数. 两个正数比较大小，绝对值大的数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 .
三、牛刀小试
1、数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从到的顺序，即
左边的数 (填大于或小于)右边的数。

你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空 ） 2_____0 －0.0001_____ 0 3_____－4.5 －3____－4 －3.1 ____－2.99 2、在数轴上比较下列各对数的大小：
①－（－1）和－（+2） ②
③
四、巩固练习
1. 大于－4的负整数的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 无数个
2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ）
A. －10℃>－7℃>1℃
B. －7℃>－10℃>1℃
C. 1℃>－7℃>－10℃
D. 1℃>－10℃>－7℃
3. 2009年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）
则其中当天平均气温最低的城市是（ ）
A. 广州
B. 哈尔滨
C. 北京
D. 上海 4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. －|－16|>0
B. |0.2|>|－0.2|
C.－47＞－5
7 D. |－6|＜0 5.比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空＝ 6.写出一个比－1小的数_______．
7. 比较大小：
21-
_________32
-
.（填“>”或“<”号）.
8. 若一个数的相反数小于这个数的绝对值，则这个数是 .
73218--
和|
3
1
|3.0---）和（
2.8 有理数的加减混合运算
【基本目标】
1.使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式;
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算;
3.培养学生的运算能力;
4.能使用加法的运算律进行简便运算.
【教学重点】
减法直接转化为加法及混合运算的准确性.
【教学难点】
使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算.
一、情境导入,激发兴趣
1.叙述有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？
2.有理数加法的运算律有哪些？
3.化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).
【教学说明】让学生回顾前面所学的知识，初步感知运算的规律，减法可以转化为加法，为后面的探究打下基础.
二、合作探究，探索新知
1.加减法统一成加法
（1）将(-8)-(-10)+(-6)-(+4)统一成加法运算的式子是什么？
（2）根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为：
(-8)-(-10)+(-6)-(+4)= (-8)+(+10)+(-6)+(-4)
（3）在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：(-8)-(-10)+(-6)-(+4)= (-8)+(+10)+(-6)+(-4)= -8+10-6-4
这个式子仍看作和式，有两种读法:
按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”;
按运算意义读作“负8加上10减去6减去4”.
【教学说明】引导学生一步步将加减混合运算转化为加法运算，教师适时总结式子的两种读法，让学生直观了解和式的意义和读法.
（4）观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括号的和的形式吗？有什么规律？
按照化简符号的方法，可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的和的形式，再按照加法运算的法则进行计算.
【教学说明】教师可以让学生观察思考，然后进行简单的交流，得出结论，教师及时予以总结，形成方法.
2.加法运算律的运用
（1）由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性.
（2）试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简单.
(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)
解：原式 =(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)
=3-7+5+9-2-8
=(3+5+9)+(-7-2-8)
=17+(-17)
=0
小结：（1）先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加.
（2）在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置.
【教学说明】先让学生自主观察思考，尝试不同的解法，然后进行对比，发现最简单的解法，教师及时进行总结，要特别强调符号问题.
三、示例讲解，掌握新知
例1 把(+2
3
)+(-
4
5
)-(+
1
5
)-(-
1
3
)-(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
解：原式=(+2
3
)+(-
4
5
)+(-
1
5
)+(+
1
3
)+(-1)=
2
3
-
4
5
-
1
5
+
1
3
-1
读作“2
3
、-
4
5
、-
1
5
、
1
3
、-1的和”，也可以读作“
2
3
减
4
5
减
1
5
加
1
3
减1”.
【教学说明】让学生按照要求尝试完成，教师进行检查，及时发现问题，予以点拨和强调，尤其要注意符号.
例2 计算：
（1）-24＋3.2-16-3.5+0.3;
（2）0-212
3
+(+3
1
4
)-(-
2
3
)-(+
1
4
).
解:(1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即
-24+3.2-16-3.5+0.3
=-24-16+3.2+0.3-3.5 =-40
(2) 0-212
3
+(+3
1
4
)-(-
2
3
)-(+
1
4
)
=0-212
3
+(+3
1
4
)+(+
2
3
)+(-
1
4
)
=-212
3
+3
1
4
+
2
3
-
1
4
=(-212
3
)+
2
3
+(3
1
4
-
1
4
)
=-21+3
=-18
小结：（1）交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换;（2）根据数字的特点选取合适的简便运算的方法进行计算.
【教学说明】学生尝试完成，教师适时点拨，提醒学生注意符号的变化，完成后，让学生进行总结，怎样算最简单?教师及时予以补充完善.
四、练习反馈，巩固提高
1.将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置.
（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ；
（2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+103) + (-2.5)= ;
（3）+12-5+-1
3
-+
1
4
+-
2
3
= ；
（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= .
2.计算：
（1）（-6）-（+6）-（-7）;
（2）0-（+8）+（-27）-（+5）;
（3）（-2
3
）+(+0.25)+（-
1
6
）-（+
1
2
）;
（4）（+33
5
）+（+4
3
4
）-（+1
2
5
）+（-3
3
4
）.
【教学说明】学生独立完成，教师检查后，对出现的问题及时进行纠正和强调，总结所使用的方法，加深印象.
【答案】1.
（1）16-29-11+9=16+9-29-11
（2）-3.1+4.5+4.4-103-2.5=4.5+4.4-3.1-103-2.5
（3）12-5-1
3
-
1
4
-
2
3
=12-
1
4
-
1
3
-
2
3
-5
（4）-2.6-4.7-0.5+2.4-3.2=-2.6-4.7-0.5-3.2+2.4
2.(1)-5 (2)-40 (3)-13
12
(4)3
1
5
五、师生互动，课堂小结
1.有理数的加减法可统一成加法.
2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.
【教学说明】学生对本节课所学内容进行回顾和总结，教师对容易出现的问题进行强调，使学生形成一定的运算能力.
完成本课时对应的练习.
“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.
1.2 二元一次方程组的解法
[知识与技能]
会用代入消元法解简单的二元一次方程组.
[过程与方式]
经历探索代入消元法解二元一次方程的过程 , 理解代入消元法的基本思想所表达的化归思想方式.
[情感态度]
通过提供适当的情境资料 , 吸引学生的注意力 , 激发学生的学习兴趣 ; 在合作讨论中学会交流与合作 , 培养良好的数学思想 , 逐步渗透类比、化归的意识.
[教学重点]
用代入消元法解二元一次方程组.
[教学难点]
探索如何用代入消元法解二元一次方程组 , 感受〞消元〞思想.
（一）情境导入 , 初步认识
在上节课中 , 我们列出了二元一次方程组 , 并知道是这个方程组的一个解 , 这个解是这样得到的呢？
[教学说明]通过建构〞问题情境〞 , 使学生感受到问题是〞现实的、有意义的、富有挑战性的〞 , 让学生在不自觉中走进自己的最近〞发展区〞 , 愉悦地接受教学活动. （二）思考探究 , 获取新知
探究 : 解二元一次方程组
1.対于方程组方程①、②中的x都表示1月份的天然气费 , y都表示1月份的水费 , 由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.
由②式可得 , x=y+20 ③.
于是可以把③代入①式 , 得
〔y+20〕+y=60 ④
解方程④ , 得 y=20 ,
把y的值代入③式 , 得x=40 ,
因此原方程组的解是
2.解方程
解 : 把②代入① , 得 2y-(3y-1)=7
解得y= -6
把y= -6代入②中 , 得 x= -19.
所以原方程组的解为
[归纳结论] 解二元一次方程组的基本想法是 : 消去一个未知数〔简称为消元〕 , 得到一个一元一次方程 , 然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中 , 消去一个未知数的方式是 : 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示 , 然后把它代入到另一个方程中 , 便得到一个一元一次方程 , 这种解方程组的方式叫做代入消元法 , 简称代入法.
3.解方程组
观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差别. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入 , 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个方式, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式 ; 另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而达到〞用一个未知数来表示另一个未知数〞的目的 .
显然第二种方式更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比拟简单的方程. 易见①比拟简单, 所以将方程①中的x 用y 来表示 .
解 : 由①, 得 x=4+2
7
y , ③ 将③代入②, 得 3(4+
2
7
y)-8y-10=0, y=-0.8 . 将y=-0.8代入③, 得 x=1.2. 所以方程组的解是x=1.2 , y=-0.8.
[教学说明]这里是先消去x ,得到关于y 的一元一次方程 ,可不可以先消去y 呢?(让学生试一试, 并比拟两种解法的优劣. 易知先消去x 使变形后的方程比拟简单和代入后化简比拟容易.)
由上面的解题过程 , 你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗 ？ [归纳结论] 代入法解二元一次方程组的步骤 :
(1)将方程组中的一个方程变形 , 使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示． (2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数 , 得到一个一元一次方程 , 求得一个未知数的值．
(3)把这个未知数的值代入代数式 , 求另一未知数的值. (4)写出方程组的解. （三）运用新知 , 深化理解
1.见教材P7例
2.
2.方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 是〔 C 〕 A ．-x=4y-15 B ．x=-15+4y C ．x=4y+15 D ．x=-4y+15
3.将y=-2x-4代入3x-y=5可得〔 B 〕 A ．3x-2x+4=5 B ．3x+2x+4=5 C ．3x+2x-4=5 D ．3x-2x-4=5
4.见教材P7例1.
5.用代入法解方程组有以下过程 :
〔1〕由①得x=238y - ③ ; 〔2〕把③代入②得3×238y --5y=5 ; 〔3〕去分母得24-9y-10y=5 ;
〔4〕解之得y=1 , 再由③得x=2.5.其中错误的一步是〔 C 〕
A ．〔1〕
B ．〔2〕
C ．〔3〕
D ．〔4〕
6.把以下方程写成用含x 的代数式表示y 的形式:
(1) 3x+4y －1=0 ;
(2)5x －2y+9=0
分析:即将方程作适当的变形, 把含有y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y 的系数化1.
[教学说明]通过差别题型考察代入法解方程组 , 从而加强対所学知识点的巩固提高 , 加深対所学知识的理解与应用.
（四）师生互动 , 课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第12页〞习题1.2〞中第1题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本课按照〞数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法〞的一般步骤的思路进行设计．在教学过程中 , 充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用 , 坚持启发式教学．教师创设有趣的情境 , 引发学生自觉参与学习活动的积极性 , 将发现知识的过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比拟 , 从而得到二元一次方程组的代入〔消元〕解法 , 这种比拟 , 可使学生在复习旧知识的同时 , 使新知识得以掌握 , 这対于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.。