宿迁市2007年中考数学试题及评分标准

江苏省宿迁市2007年初中毕业暨升学考试
数 学 试 卷
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．满分150分．考试时间120分钟．
第一卷（选择题，共36分）
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号，然后再用铅笔涂准考证号、考试科目代码．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答案答在试卷．．．．．．上无效．．．
. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的四个选项中，只有一
项符合题目要求） 1. 比1-小2的数是
A ．3-
B ．2-
C ．1
D ．3 2.
函数y x 的取值范围是
A. 1x >
B. 1x ≥
C. 1x <
D.1x ≤
等于
A.9
B.9-
C. 3
D.3-
4. 如图，直线a ∥b ，295∠=，则1∠等于 A. 100 B. 95
C. 90
D. 85 5. 观察下面的一列单项式：x -，22x ，34x -，48x ，5
16x -，…根据其中的规律，得出的第10个单项式是 A.9
10
2x - B.9
10
2x C. 9
9
2x - D. 9
9
2x
6.在平面直角坐标系中，抛物线2
y x =关于直线y x =对称的图象是
2
1
a b
第4题
7. 如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点,则sin ABC ∠等于
23
8. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB ，BC =BD ，120A ∠=，则C ∠ 等于 A. 75 B. 60 C. 45 D.
30
9. 如图，在ABC ∆中，AB a =，AC b =， BC 边上的垂直平分线DE 交BC 、BA 分 别于点D 、E ，则AEC ∆的周长等于 A. a b + B. a b - C. 2a b + D. 2a b +
10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A . B.
11. 设1
1(,)A x y 、22(,)B x y 是反比例函数2
y x
-=
图象上的任意两点，且12y y <，则1x 、2x 可能满足的关系是
A. 120x x >>
B. 120x x <<
C. 210x x <<
D. 210x x <<
12.已知样本1x 、2x 、…、10x 的方差是1，那么样本123x +、223x +、…、1023x +的方差是
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
120°
B C A D 第8题 A B
C
D
E 第9题
正面 正面 第7题 A B
C 正 视 图 左 视 图
俯 视 图
第10题
江苏省宿迁市2007年初中毕业暨升学考试
数 学 试 卷
第二卷（非选择题，共114分）
注意：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在
题中横线上）
13. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 .
14.已知数轴上两点A 、B
2，则AB = . 15.设1x 、2x 是方程(1)3(1)0x x x -+-=的两根，则12x x -= . 16. 在平面直角坐标系中，将线段AB 平移到A B ''，若点A 、B 、A ' 的坐标分别是(2,0)-、(0,3)、(2,1)，则点B '的坐标是 .
17.已知2()4a b -=，1
2
ab =
，则2()a b += . 18.已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为1
4
，则这个圆锥侧面展开后，所得的扇形的圆
心角的度数是 .
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题满分8分）
解不等式组2233,1423
2x x x x +≥+⎧⎪
-+⎨-<-⎪⎩ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
20．（本题满分8分）
当a =22
421
(
)11
a
a a a -÷-+-的值.
21．（本题满分8分）
为了积极响应国务院提出的“青 少年阳光体育运动”的号召，某校成 立一个小组，对本校学生进行随机 抽样调查．最后将调查的50名学生 每天参加体育锻炼的时间，绘制成 如图所示的条形统计图．
（1）计算这50名学生每天参加 体育锻炼的平均时间；
（2）若该校共有900名学生，试 估计该校学生中每天参加体育锻炼不 少于60分钟的人数．
（第24题）
22．（本题满分10分）
某公司在中国意杨之乡——宿迁，收购了16003m 杨树，计划用20天完成这批杨树的加工任务.已知该公司每天能够精加工杨树503
m 或者粗加工杨树1003
m . （1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成任务？
（2）若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司出售这些加工后的木材共可获利多少元？（结果保留两个有效数字）
23．（本题满分10分）
甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．
（１）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； （２）求三位同学中至少．．有一人抽到自己制作卡片的概率．
24．（本题满分10分）
如图，CE 是等边三角形ABC 边AB 上的高，AB =4，DA ⊥AB ，DA
BD 与CE 、CA 分别交于点F 、M . （1）求CF 的长；
（2）求△ABM 的面积.
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，⊙1O 的直径OA 在x 轴上， 1O A =2，直线OB 交⊙1
O 于点B ，∠BOA =30°，P 为经过O 、B 、A 三点的抛物线的顶点. （1）求点P 的坐标； （2）求证：PB 是⊙1O 的切线.
A B
C
D
M
E
F （第24题）
26．（本题满分12分）
如图，已知AE 、BD 相交于点C ，AC =AD ，BC =BE ，F 、G 、H 分别是DC 、CE 、AB 的中点. 求证：（1）HF =HG ；（2）∠FHG =∠DAC .
A B C
D E F G
（第26题）
27．（本题满分12分）
如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切.
（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；
（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由.
（第27题）
江苏省宿迁市2007年初中毕业暨升学考试
数学参考解答及评分标准
说明：
一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注的分数，表示正确做到这一步的累计分数． 四、只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．A 10．D 11．C 12．D 二、填空题（每小题4分，满分24分）
13．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
14
．2
2；
15．4；
16．(4,4)； 17．6； 18．90；
三、解答题
19．（本题满分8分）
解：解不等式①，得 1x ≤-． ………………………2分 解不等式②，得 2x >- . ………………………4分 所以不等式组的解集为2 1.x -<≤- ………………………6分 不等式组的解集在数轴上表示如下：
………………………8分 20．（本题满分8分）
解法一：原式＝421
[
](1)(1)(1)1
a a a a a -÷-++- ………………2分
＝
42(1)
(1)(1)(1)
a a a a a a --⨯--+ ………………4分
＝
2(1)
(1)
a a a ++ ………………5分
＝2a
. ………………6分
当a =
=. …………………8分
解法二：原式＝
2
2
4
2
[
1
--……………2分
＝[41)⨯ ……………4分
＝[4(21)-⨯ ……………5分
＝(21) ……………6分
……………8分
21．（本题满分8分）
解： （1）50名学生每天参加体育锻炼的平均时间
=
61593020451060475190
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………3分
22504550
==（分钟）. …………4分
（2）∵样本中锻炼的时间不少于60分钟的人数为 15（人）, … ………6分
∴估计全校锻炼时间不少于60分钟的人数为15
90027050
⨯
=（人）……8分
22．（本题满分10分）
（1）解法一：设精加工用x 天，则粗加工用(20)x -天．……………1分
由题意，得50(20)1001600x x +-⨯= . ……………4分 解得 8x =， 2020812x -=-=． ……………7分 解法二：设精加工用x 天，粗加工用y 天． ……………1分
由题意，得 20501001600.x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
……………4分
解得812.
x y =⎧⎨
=⎩，
……………7分
（２）共可获利：
50850010012300560000⨯⨯+⨯⨯= …………8分
55.610=⨯（元） . …………9分
答：精加工８天，粗加工12天；出售加工后的木材共可获利5
5.610⨯元.…10分 23．（本题满分10分）
解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：
或
………………………5分
（２）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有６种.其中三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人抽到自己制作的卡片有1种．所以，三位同学中至少有一位同学抽到自己制作的卡片有 4种 . …………………8分
所以，三位同学中至少有一位同学抽到自己制作的卡片的概率为：42
63
=……10分 24．（本题满分10分）
（1）解：∵CE 是等边三角形ABC 边AB 上的高， ∴E 是AB 的中点. …………1分 又∵DA ⊥AB ，
∴CE ∥DA ．
∵DA
∴122
EF AD =
=． …………3分 ∵AB =4， ∴CE
=
A B
C
D
M
F （第24题）
a a
b a
c
c
b b
c
b a
c b
c 甲 乙 丙
a
∴CF =CE —EF
=
2
． ……………4分 （2）解法一：如图，过点M 作MN ⊥AB 于点N ，……5分 ∵△ADM ∽△CFM ．
∴
2
3
AM AD MC CF ==． ……………6分 ∴28
55
AM AC ==． ……………7分
在直角三角形AMN 中，
∵8
5
AM =，∠MAB =60°，
∴°
sin 60MN AM ==
．…………9分 ∴△ABM 的面积183
25
AB MN =
=
……………10分 （2）解法二：如图，过点D 作AD 的垂线交AC 于点G ，………5分
∵∠BAC =60°，DA ⊥AB ，
∴∠DAG =30°．
在直角三角形ADG 中，AD ∴DG =1，AG =2． ∵DG ∥AB ，
∴△GDM ∽△ABM ．
∴1
4
GM DG AM AB ==． ……………6分 ∴448
2555
AM AG ==⨯=． ……………7分
过点M 作MN ⊥AB 于点N ，
在直角三角形AMN 中， ∵8
5
AM =
，∠MAB =60°， ∴4sin 60MN AM ==
． ……………9分
∴△ABM
的面积142=
⨯= ．……………10分 A B
C
D
M
E
F （第24题）
N
A B
C D
M
E
F （第24题）
N
G
（2）解法三： 以AB 所在直线为x 轴， E 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， …………5分
由题意知：点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(－2,0)、(2,0)、
(0, 、(－
．
∴直线BD
的解析式为y x =+
．………6分 ∴直线AC
的解析式为y =+． ………7分
∴两直线的交点M
的坐标为6(5-．………8分
∵4AB =，
∴△ABM
的面积14255
=
⨯⨯=
． ………10分 25．（本题满分12分）
解（1）如图，连接1O B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ， ……1分 ∵∠BOA =30°，半径1O A =2，
∴11
60,1,BOC OC BC ∠=== ∴点B
坐标为 ． ……………3分 设过O （0，0）、A （4，0）两点抛物线解析式为(4)y ax x =-，
∵点
B 在抛物线上，
3(34)a =⨯⨯-，
∴a =．
∴抛物线的解析式为2
y x = ∴顶点P 的坐标为． ……………6分 （第24题）
（2）设过
P(2,
3
、
B两点直线的解析式为y kx b
=+，则
2,
3
3.
k b
k b
⎧
=+
⎪
=+
……………7分
解得
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
∴直线PB
的解析式为y x
=+……………8分
令0
y=，则6
x=，∴直线PB与x轴的交点坐标为D（6，0），
∴OD=6，CD=3，
1
314
O D=+=．
∵OB
=
∴BD
=……………9分
∴2222
1
216
O B BD
+=+== 22
1
4O D
=．
∴222
11
O B BD O D
+=，
∴
1
O B BD
⊥．……………11分
即PB是⊙
1
O的切线．……………12分
26．（本题满分12分）
（1）证法一：如图1，连接AF、BG，……………1分
∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，
∴AF⊥BD，BG⊥AE．……………2分
在直角三角形AFB中，
∵H是斜边AB中点，
∴FH=
1
2
AB．……………4分
A B
C
D
E
F
G
H
（第26题图1）
同理可证HG =
1
2
AB ． ……………5分 ∴HF =HG ． ……………6分 证法二：如图2，取AC 中点M ，BC 中点N ， 连接MF 、MH 、NG 、NH ，……………1分 ∵F 、G 、H 分别是CD 、CE 、AB 中点， ∴FM =
12AD 且FM ∥AD ，NG = 1
2BE 且NG ∥BE ， MH =12CB 且MH ∥CB ，HN = 1
2
AC 且HN ∥AC ．……………2分
∴∠FMC =∠DAC ，∠GNC =∠EBC ，四边形MHNC 是平行四边形．
∴∠HMC =∠HNC ．
又∵AD =AC ，BC =BE ，∠ACD =∠BCE ，
∴FM =HN ，MH =GN ，∠DAC =∠EBC ． ∴∠FMH =∠HNG ． ……………4分
∴△FMH ≌⊿HNG ． ……………5分 ∴FH =GH ． ……………6分
（2）证法一：如图1 ∵AD=AC ，CB=CE ，∠ACD =∠BCE ， ∴∠DAC =∠CBE ． ……………8分 ∵∠FHG =180°－∠AHF －∠BHG =180°－（180°－2∠FAH ）－（180°－2∠HBG ） =2∠FAH ＋2∠HBG －180° =2（∠FAC ＋∠CAB ）＋2（∠CBG ＋∠CBA ）－180° =∠DAC ＋∠CBE ＋2（∠CAB ＋∠CBA ）－180° =2∠DAC ＋2（180°－∠ACB ）－180° =2∠DAC ＋2∠ACD －180° =∠DAC ＋∠DAC ＋2∠ACD －180°
=∠DAC ， ……………11分 ∴∠FHG =∠DAC ． ……………12分 证法二：如图2∵△FMH ≌△HNG ， ∴∠MHF =∠NGH ，∠MFH =∠NHG ．
又∵四边形MHNC 为平行四边形， ∴∠FHG =∠MHN －（∠MHF +∠NHG ） ……………8分 =∠MHN －（180°－∠FMH ） =∠MHN ＋∠FMH －180° =∠ACN ＋∠FMH －180° =180°＋∠FMC －180° =∠FMC =∠DAC ， ……………11分
∴∠FHG =∠DAC ． ……………12分
A B C
D E F
G （第26题图2） M N
27．（本题满分12分）
解：（１）圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下：
……………4分
（２）圆的直径等于正方形边长的一半时，覆盖区域的面积不是最大．理由如下： ……………5分 设正方形的边长为a ，圆的半径为r ，覆盖区域的面积为S ． ∵圆在正方形的内部，∴02
a
r <≤
． ……………6分 由图可知：当04
a
r <≤
时， ()2
222[44]S a a r r r π=--+- ……………9分
＝()2
2
2
[208]a r ar a π---+
＝2(20)8r ar π--+ ……………10分
＝2
2416(20)()2020a a r πππ
---+--， 又∵40202a a π<
<-，
∴当420a
r π=-时，Ｓ有最大值． ……………11分
又∵
4204
a a
π≠-， ∴当圆的直径等于正方形边长的一半时，面积不是最大． ……12分
（第27题）。