高三数学一轮复习课时作业 28等差数列A 理 B 试题

卜人入州八九几市潮王学校课时作业
(二十八)A[第28讲等差数列]
[时间是：35分钟分值：80分]
1．[2021·调研]在等差数列{a n}中，a1＝1，a2＋a4＝10，a n＝39，那么n＝()
A．19B．20
C．21D．22
2．[2021·模拟]数列{a n}是等差数列，假设a1＋a5＋a9＝2π，那么cos(a2＋a8)＝()
A．－B．－
C.D.
3．[2021·一模]等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＋a5＝16，且a9＝12，那么S11＝()
A．260B．220
C．130D．110
4．[2021·卷]设S n是等差数列{a n}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，那么S5＝________.
5．[2021·二中二模]数列{a n}满足3＋a n＝a n＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，那么log(a5＋a7＋a9)的值是()
A．－2B．－
C．2D.
6．[2021·二模]在等差数列{a n}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，那么a9－a11＝()
A．14B．15
C．16D．17
7．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1,2a2，a3成等差数列．假设a1＝1，那么S4＝()
A．7B．8
C．15D．16
8．[2021·质检]等差数列{a n}的前n项和为S n，且＝，那么＝()
A.B.
C.D.
9．[2021·一模]数列{a n}是等差数列，假设a4＋2a6＋a8＝12，那么该数列前11项的和为________．10．[2021·二模]等差数列{a n}中，a2＝6，a5＝15，假设b n＝a3n，那么数列{b n}的前9项和等于________．11．[2021·、、调研]设等差数列{a n}的公差为正数，假设a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，那么a11＋a12＋a13＝________.
12．(13分)[2021·摸底]数列{a n}的前n项和S n＝10n－n2，(n∈N*)．
(1)求a1和a n；
(2)记b n＝|a n|，求数列{b n}的前n项和．
13．(12分)[2021·一模]在数列{a n}中，a n＋1＋a n＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.
(1)求a n；
(2)设S n为{a n}的前n项和，求S n的最小值．
课时作业(二十八)A
【根底热身】
1．B[解析]设等差数列{a n}的公差为d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2，由a n＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，应选B.
2．A[解析]由得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，那么cos(a2＋a8)＝－，应选A.
3．D[解析]方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得解得
那么S11＝11×＋×＝110，应选D.
方法二：由a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，那么S11＝＝110，应选D.
4．25[解析]设数列{a n}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝5a1＋10d＝25.
【才能提升】
5．A[解析]由得{a n}是等差数列，公差为d＝3，那么
a5＋a7＋a9＝a2＋a4＋a6＋9d＝36，所以log(a5＋a7＋a9)＝－2，应选A.
6．C[解析]由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得a8＝24，设公差为d，那么a9－a11＝a8＋d－(a8＋3d)＝a8＝16，应选C.
7．C[解析]设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q；由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a2＝4a1＋a3，
∴4a1q＝4a1＋a1q2，a1＝1，
∴q2－4q＋4＝0，q＝2，
∴S4＝＝＝15.
8．D[解析]由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，那么
2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，
因为＝，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，
又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，那么＝，应选D. 9．33[解析]由得4a6＝12，∴a6＝3，
∴S11＝＝＝11a6＝33.
10．405[解析]由⇒
∴a n＝3＋3(n－1)＝3n，b n＝a3n＝9n，
∴数列{b n}的前9项和为S9＝×9＝405.
11．105[解析]由，得
即消去d，得
a－10a1＋16＝0，解得a1＝2或者a1＝8.
当a1＝2时，d＝3，a11＋a12＋a13＝a1＋10d＋a1＋11d＋a1＋12d＝3a1＋33d＝105；
当a1＝8时，d＝－3，不符合题意，舍去．
12．[解答](1)∵S n＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9.
∵S n＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，
S n－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11，
∴a n＝S n－S n－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11)
＝－2n＋11.
又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式．
那么数列{a n}的通项公式为a n＝－2n＋11(n∈N*)．
(2)∵a n＝－2n＋11，∴b n＝|a n|＝
设数列{b n}的前n项和为T n，
n≤5时，T n＝＝10n－n2；
n>5时T n＝T5＋＝25＋＝25＋(n－5)2＝n2－10n＋50，
∴数列{b n}的前n项和T n＝
【难点打破】
13．[解答](1)由a n＋1＋a n＝2n－44(n≥1)，a n＋2＋a n＋1＝2(n＋1)－44，
得a n＋2－a n＝2.
又a1＋a2＝2－44，a1＝－23⇒a2＝－19，
同理得a3＝－21，a4＝－17，
故a1，a3，a5，…是以a1为首项，2为公差的等差数列；a2，a4，a6，…是以a2为首项，2为公差的等差数列．
从而a n＝
(2)当n为偶数时，
S n＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(a n－1＋a n)
＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44]
＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－·44＝－22n，
故n＝22时，S n取最小值－242.
当n为奇数时，
S n＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a n－1＋a n)
＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44]，
＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44)
＝－22n－.
故n＝21或者23时，S n取最小值－243，
综上所述，S n的最小值为－243.。