邢台市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

邢台市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知11x
yi i
=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -
2． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三
项，则能使不等式1212111
n n
a a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ）
A ．9
B ．8 C.7 D ．5 3． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y
∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列
{a n }的前n 项和S n
的取值范围是（
） A ．[，2）
B ．[，2]
C ．[，1）
D ．[，1]
4
． 设集合
,,则( )
A B C D
5． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）
A ．
y=2 B ．y=log 3（x+1） C ．y=4﹣ D ．y=
7． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如
由22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22
500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯=
=⨯⨯⨯ 附表：
参照附表，则下列结论正确的是（ ）
①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
8． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A ．a ，b 都能被5整除
B ．a ，b 都不能被5整除
C ．a ，b 不能被5整除
D ．a ，b 有1个不能被5整除
9． 下列函数中，为奇函数的是（ ） A ．y=x+1 B ．y=x 2 C ．y=2x D ．y=x|x|
10．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ）
A ．﹣1+i
B ．﹣1﹣i
C ．1+i
D ．1﹣i
11．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条
3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001
P K k ≥
12．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）
A. 5
B.6
C.7
D.10
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
二、填空题
13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．
14．已知数列{a n}中，2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5=．
15．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．
16．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．
17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是°．
三、解答题
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．
20．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．
22．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁U A）∩B；
（3）求∁U（A∩B）．
23．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}
（1）求A∩B
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．
24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；
（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．
邢台市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
1
()1,2,1,12
x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 2． 【答案】C
【解析】
试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2
115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,
,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是以为首项，1
2为公比的等比数列，则不等式1212
11
1n n a a a a a a +++≤
+++等价为()1181122811212
n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤
--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1
考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.
3． 【答案】C
【解析】解：∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）， ∴令
x=n ，
y=1，得f （n ）
•f （1）=f （n+1），
即
=
=f （1）=，
∴
数列{a n }是以为首项，以为等比的等比数列，
∴a
n =f （n ）=
（）n
，
∴S n ==1﹣（）n ∈[，1）．
故选C ．
【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．
4． 【答案】C
【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

5．【答案】C
【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图
【试题解析】由题知：
所以m可以取：0，1，2．
故答案为：C
6．【答案】C
【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，
函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，
即y=4不是它们的渐近线，
函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），
故y=4为函数图象的渐近线，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．
7．【答案】D
【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．
，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635
人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．
8．【答案】B
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．
【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．9．【答案】D
【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；
由于y=x2为偶函数，故排除B；
由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；
由于y=x|x|是奇函数，满足条件，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．
10．【答案】A
【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，
∴z==﹣1+i
故选A．
【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．
11．【答案】C
【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，
设直线l的方程为：，
则．
即2a﹣2b=ab
直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，
即ab=﹣16，
联立，
解得：a=﹣4，b=4．
∴直线l的方程为：，
即x﹣y+4=0，
即这样的直线有且只有一条，
故选：C
【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．
12．【答案】C
二、填空题
13．【答案】5﹣4．
【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：﹣4=5﹣4．
故答案为：5﹣4．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
14．【答案】﹣1054．
【解析】解：∵2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，
∴2a n+a n+1=3，2a n a n+1=b n，
∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．
则b5=2×17×（﹣31）=1054．
故答案为：﹣1054．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．【答案】．
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：
．
故答案为：．
16．【答案】2．
【解析】解：∵f（0）=2，
∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，
所以a=2
故答案为：2．
17．【答案】．
【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．
∴棱锥的体积V==．
故答案为．
18．【答案】60°°．
【解析】解：连结BC1、A1C1，
∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，
∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，
因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，
设正方体的棱长为a，则△A
B1C中A1B=BC1=C1A1=a，
1
∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，
即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．
故答案为：60°．
【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA==，
又∵A∈（0，π），
∴A=；
（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），
∴sinB==，
由正弦定理=，得a===3．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．20．【答案】
【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；
故命题p为真时，0＜a＜1；
∵函数的定义域为R，
∴⇒a≥，
由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，则⇒0＜a＜；
当q真p假时，则⇒a≥1，
综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）依题意得：，解得．
∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
即a n=2n﹣1；
（Ⅱ）由已知得，．
∴T n=b1+b2+…+b n=（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）
=（22+23+…+2n+1）﹣n=．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．
22．【答案】
【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．
（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}
（2）（∁U A）={1，3，6，7}
∴（∁U A）∩B={1，3，7}
（3）∵A∩B={5}
∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
23．【答案】
【解析】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．
∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．
（1），
（2）由A∪C=C，可得A⊆C．
即，解得﹣3≤m≤﹣1．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．
（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．
令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，
∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，
∴，即．解得＜b＜，
即实数b的取值范围为（，）．
【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．。