余干县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

即
≤1，即 k2﹣3≥0，
解得 k≤﹣ 或 k≥ ， 即 ≤α≤ 且 α≠ ，
综上所述， ≤α≤ ，
故选：A． 9． 【答案】D 【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误； 对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误； 对 C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面 ，如墙角的三条棱；故 C 错误； 对 D，由 C 可知 D 正确． 故选：D． 10．【答案】A 【解析】
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20．已知函数 f（x）=log2（m+ ）（m∈R，且 m＞0）．
（1）求函数 f（x）的定义域； （2）若函数 f（x）在（4，+∞）上单调递增，求 m 的取值范围．
21．（本小题满分 10 分）
已知曲线 C
的极坐标方程为 2 sin


cos
10 ，将曲线 C1
11．【答案】A
【解析】解：由已知中几何体的直观图，
我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；
中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；
而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确
故 A 选项正确．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问
A．5 B．4
二、填空题
C．4
D．2
13．（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt2）（t 为常数，且 t≠0）是拋物线 C：x2＝2py（p＞0）上一点，过 M
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作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q. （1）求证：直线 PQ 的斜率为－2t； （2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值． 14． 17．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称． 15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ）t﹣a（a 为常数），
）
A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）
8． 过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9． 下列说法中正确的是（ ）
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A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
A．
B．
C.
D．1111]
11．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C1D1 上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小 值是（ ）
题的关键． 12．【答案】 D
【解析】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴，
建立空间直角坐标系，
设 AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，
则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（﹣x，b﹣y，0），
∵点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，
C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0
2． 已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0 时，f（x）=2x；若 n∈N*，an=f（n），则 a2017 等 于（ ）
A．2017 B．﹣8 C． D．
3． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
余干县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 直线 l 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（
）
A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开 始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
16．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的 凸多面体的体积是 ．
17．设函数
f′（x）= ，x＞0．
∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣ +e，
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令 g（x）=lnx﹣ +﹣e=lnx﹣ ，x∈（0，+∞）
可判断：g（x）=lnx﹣ ，x∈（0，+∞）上单调递增，
g（1）=﹣1，g（e）=1﹣ ＞0，
∴x0∈（1，e），g（x0）=0， ∴x0 是方程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题． 8． 【答案】A 【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点， 直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx﹣2， 即 kx﹣y﹣2=0， 若过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点， 则圆心到直线的距离 d≤1，
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②y=（ ）x 是减函数，
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③y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，
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④y=lnx 在区间（0，+∞）上为增函数，
∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D
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【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 4． 【答案】A
∴当 E、F 分别是 AB、C1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时，
PE 取最小值，
此时，P（2，2，4），E（4，2，0），
∴|PE|min=
=2 ．
故选：D．
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【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能
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余干县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：圆 x2+y2﹣2x+4y=0 化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为 ，直线 l 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线 的斜率为﹣1， ∴直线 l 的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即 x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． 2． 【答案】D 【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即 f（x+4）=f（x）， 即函数的周期是 4． ∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）， ∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0 时，f（x）=2x， ∴f（1）=f（﹣1）= ， ∴a2017=f（1）= ， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键． 3． 【答案】 D 【解析】解：①y=x﹣1 在区间（0，+∞）上为减函数，
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考 点：几何体的体积与函数的图象. 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公 式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解 析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题， 题目新颖，属于中档试题.
23．已知函数
上为增函数，且
θ∈（0，π），
，m∈R．
（1）求 θ 的值；
（2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x0）＞g（x0）成立，求 m 的取值范围．
24．函数 f（x）=sin2x+ sinxcosx． （1）求函数 f（x）的递增区间； （2）当 x∈[0， ]时，求 f（x）的值域．
10．如图甲所示， 三棱锥 P ABC 的高 PO 8, AC BC 3, ACB 30 ， M , N 分别在 BC
和 PO 上，且 CM x, PN 2x x （0，3 ，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 N AMC 的体积 y 与
的变化关系，其中正确的是（ ）
则
______；若
，
，则 的大小关
系是______．
18．已知集合 A x | 0 x≤3, x R ， B x | 1≤x≤2, x R ，则 A∪B＝ ▲ ．
三、解答题
19．如图，⊙O 的半径为 6，线段 AB 与⊙相交于点 C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O 相交于点． （1）求 BD 长； （2）当 CE⊥OD 时，求证：AO=AD．
C．16π
D．48π
6． 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（
）
A．
B．
C．
D．
7． 设定义域为（0，+∞）的单调函数 f（x），对任意的 x∈（0，+∞），都有 f[f（x）﹣lnx]=e+1一个解，则 x0 可能存在的区间是（
x cos
:

y

sin
，（
为参数），经过伸缩变
x 3x
换

y

2
y
后得到曲线
C2
．
（1）求曲线 C2 的参数方程；
（2）若点 M 的在曲线 C2 上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值．
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22．设集合 A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0 或 x≥3}，分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围． （1）A∩B=∅； （2）A∪B=B．
【解析】解：∵z=2﹣i，
∴= =
=
=，
∴ =10• =4+2i，
故选：A． 【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题． 5． 【答案】B 【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱， ∴几何体的侧面积为 2π×2×h=12π，解得 h=3， ∴几何体的体积 V=π×22×3=12π． 故选 B． 【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题． 6． 【答案】D
A．y=x﹣1 B．y=（ ）x C．y=x+ D．y=ln（x+1） 4． 若复数 z=2﹣i （ i 为虚数单位），则 =（ ）
A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．
5． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 12π，则该几何体的体积是（ ）
A．4π
B．12π
【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin[2（x﹣ ）]=sin（2x﹣
考察选项不难发现：
当 x= 时，sin（2× ﹣ ）=0；
）；
∴（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标．
故选：D． 【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理 能力，常考题型． 7． 【答案】 D 【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx 为常数，令 f（x）﹣lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k． 由 f[f（x）﹣lnx]=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1， 所以 f（x）=lnx+e，