2019初三下册预习(一) 菱形的性质导学案

2019初三下册预习（一） 菱形的性质导学案
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质；
3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 学习过程 【自主探究】
1、 叫做菱形。

菱形是 的平行四边形。

2、探究菱形的性质。

首先：菱形具有 的一切性质。

性质1：菱形是 ，它有 条对称轴，对称轴是 性质2 ：菱形的 都相等。

已知，如图1，四边形ABCD 是菱形，且AD=BC ，求证四边相等。

性质3：菱形的对角线 。

（2）：已知，如图1，四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。

菱形的面积： （3）：,如图1，在菱形ABCD 中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD 的面积。

【典例解析】
1、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
（1）AB= = = ,即菱形的 。

（2）图中的等腰三角形有 ，直角三角形有 ，△AOD ≌ ≌ ≌ ，由此得出菱形的对角线 ，每一条对角线 。

（3）如果∠ADC=120°，则△ABD 和△BCD 是 三角形，OD= AD 。

O
D
C B
A
图1
2. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，若AC=12cm ，BD=16cm ，求菱形的高AE 。

3 .如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E 。

求证：∠AFD=∠CBE.
【课堂练习】
1.菱形ABCD ，若∠A:∠B ＝2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（ ） A ．相等 B ．互相垂直且不平分 C ．互相平分且不垂直 D ．垂直且平分
2.已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=
3
4
AC ，则菱形的面积为（ ） A ．96cm 2
B ．94cm 2
C ．92cm 2
D ．90cm
2
3.已知菱形的周长为40cm ，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( ) A ．6cm ，8cm
B ．3cm ，4cm
C ．12cm ，16cm
D ．24cm ，32cm
4.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( ) A. 45°，135° B. 60°，120° C. 90°，90° D. 30°，150°
5.菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm ，则另一条对角线的长是（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．23cm
6.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。

7.在菱形ABCD 中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。

8.已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC ＝1：2，则BD= cm. 9.已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .
10.已知菱形的一条对角线的长为12cm ，面积是30cm 2
，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.
11.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．
12.已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．
14.已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF＝60°.∠BAE＝18°，求∠CEF的度数．。