【压轴卷】高一数学上期末第一次模拟试卷附答案

【压轴卷】高一数学上期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0
D ．正负都有可能
2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，则（ ）．
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
5．设f(x)＝()2,01
,0
x a x x a x x ⎧-≤⎪
⎨++>⎪⎩
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]
D ．[0，2]
6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
1
2
，2 B ．
2
2
，2 C ．
14
，2 D ．
14
，4 7．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
8．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有
()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若在区间(]2,6-内关于
x
的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．()
3
1,4
D ．
(
)
3
4,2
9．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]
1,0x ∈-时，()cos 12
x
f x π=-，若函
数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5
B ．
()2,4
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭
11．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）
A ．][(),22,-∞-⋃+∞
B ．][)
4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),42,-∞-⋃-+∞
D ．][(),40,-∞-⋃+∞
12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
二、填空题
13．若155325a b c ===，则111
a b c
+-=__________． 14．若函数cos ()2||x f x x x =++
，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫
+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
______. 15．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数
2
log
y x
=，12
y x =，
22x
y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的
坐标为______.
16．已知函数()()1
1231
21x a x a x f x x -⎧-+<=⎨
≥⎩
的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.
17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上
的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x
f x x
=-+在R 上封闭，则b a -=____．
18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]
x 表示不超过x 的最大整数，则[]
y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数
21
()15
x x
e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 19．设
是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.
三、解答题
21．已知函数1
3
2
()log 2ax f x x
-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；
（2）若当(7,)x ∈+∞时，
13
()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，
()1
279
f =
，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；
(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明； (3)若
()319
f a +≤，求实数a 的取值范围.
23．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟
剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；
（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.
24．已知函数()212x
x
k f x -=+（x ∈R ）
（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式()()
2
40f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a
的取值范围.
25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，
(2)0f =.
（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.
26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以
21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>
同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得{}|21B x x =-<<，
因为21,01,2A =--｛，，｝，
所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．
3．A
解析：A 【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
()()1212
f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个
函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】
因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，
由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()
3002%
1.x
-<，
0.70.2x <，
两边取对数得，
lg 0.7lg 0.2x < ，
lg 0.214
lg 0.73
x >
= ，
所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当0x =时，2
(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函
数，即有0a ≥，当0x >时，1
()f x x a x
=+
+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝()2
x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1
()2f x x a a x
=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，
需2
2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤，
所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得
到方程组()()0
f t
g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
8．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.
又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，
若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
又f (−2)=f (2)=3，
则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，
即4
a log <3,且8
a log >3,34a <2， 故答案为34,2).
点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】
由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，
y x a a -[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)1a -1，f (1)＝0， 所以a ＝2，
所log a
56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
10．D
解析：D 【解析】
试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数
()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只
有3个交点.由数形结合分析可知，01
1
1
{log 31,53
log 51
a a a a <<>-⇒
<<<-，故D 正确. 考点：函数零点
【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】
由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，
()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状
结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
12．B
解析：B 【解析】
因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2
(22)2a a -+-=7.
选B.
二、填空题
13．1【解析】故答案为
解析：1 【解析】
155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，
252525111
log 15log 5log 3a b c
∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值
解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||x
f x x x
=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||x
f x x x =++
，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x
--=+-+=+--，
所以()()42||f x f x x +-=+，则
(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，
所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫
⎛⎫
+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 故答案为：10 【点睛】
本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.
15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
解析：11,24⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】
由图像可知，点(),2A A x
在函数
y x
=
的图像上，所以
2A
x =
，即
2
122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭
.
因为点(),2B B x 在函数12
y x =的图像上，所以12
2B
x =，4B x =.
因为点()4,C C y
在函数2x y ⎛= ⎝⎭
的图像上，所以4
1
24C y ⎛== ⎝⎭
. 又因为12D A x x ==
，1
4D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫
⎪⎝⎭
. 故答案为11,24⎛⎫
⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得
解析：10,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】
当1x ≥时,()1
2
x f x -=,此时值域为[
)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1
即1201231
a a a ->⎧⎨
-+≥⎩,解得1
02a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【点睛】
本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.
17．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以
解析：6 【解析】 【分析】
利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】
44()()11x x
f x f x x x
--=-
==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数
设120x x ≤<，4()1x
f x x
=-
+ ()()()
2112
121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-
+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>
由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b
a
b f a b f b a
a b
-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=
所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】
本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.
18．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-
【解析】 【分析】
求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】
2(1)212192
()2151551x x x x
e f x e e e +-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，
1
011x
e ∴<
<+，
2
201x
e ∴-<-
<+， 19195515
x e ∴-<-<+，
所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，
{}[()]1,0,1f x ∴∈-，
故答案为：{}1,0,1- 【点睛】
本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.
19．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B= 解析：
【解析】 【分析】
分别确定集合A ,B ，然后求解即可.
【详解】 求解函数的定义域可得：,
求解函数的值域可得，
则
，
结合新定义的运算可知：
，
表示为区间形式即.
【点睛】
本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题
解析：5 【解析】 【分析】
由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】
cos x πππ-≤≤Q ,
()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，
当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有
3,22
ππ
， cos 1x =-的解有π，
cos 1x =的解有0,2π,
故共有30,
,,
,22
2
π
π
ππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】
本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.
三、解答题
21．（1）1a =-（2）2m ≥- 【解析】 【分析】
（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得； （2）根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】
解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称， ∴函数()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-， 即1
113
33
222log log log 222ax ax x
x x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即22
2
414a x x
-=- 解得：1a =-或1a =， 当1a =时，()1
13
3
2
()log log 21x f x x -==--，不合题意； 故1a =-；
（2）11
113
3
33
2()log (2)log log (2)log (2)2x
f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数
13
log (2)y x =+为减函数，
∴当7x >时，
113
3
log (2)log (27)2x +<+=-，
∵(7,)x ∈+∞时，13
()log (2)f x x m +-<恒成立，
∴2m ≥-. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.
22．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--. 【解析】 【分析】
（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；
（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在
()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性；
（3）先利用赋值法求得(
)3f -=再利用函数的单调性解不等式即可
【详解】
解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-. ∵()11f -=-，∴()()f x f x -=- ∴函数()f x 为奇函数；
(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 证明如下：
由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=
当()0,1x ∈时，1
1x
>，
()10,1f x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，()1
11f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭
所以当0x >时，()0f x >， 设120x x <<，则
21
1x x >，∴2101x f x ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫
=⋅=< ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.
∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.
(3)∵()1
279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴(
)3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴(
)3f -= ∵(
)1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.
∴310a -≤+<，即41a -≤<-，
故a 的取值范围为[)4,1--. 【点睛】
本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法
23．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤ 【解析】 【分析】
（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知
N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.
【详解】
（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，
{|2R C N x x =<或}3x > .
故 (){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤. （Ⅱ）,M N M ⋃=Q
N M ∴⊆
当N =∅时，121a a +>+，即0a <； 当N ≠∅时，即0a ≥.
N M ⊆Q ，
12215
a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩ 解得02a ≤≤. 综上：2a ≤. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 24．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】 【分析】
（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.
（2）化简得到()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调
性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】
（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即0
02021
k -=+，所以1k =.
当1k =时因为()f x 为奇函数，
()()1221
2121
x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.
（2）不等式()()
2
40f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立
即()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，
因为()f x 为奇函数，所以()
()2
4f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）
在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，
则()()()
2112
1212
122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减； 所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立， 即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()2
4g x x ax =+-，
因为()g x 的图象是开口向上的抛物线，
所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩
即140,
4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩
解得：30a -≤≤，
所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.
25．（1）()222,0
2,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩
（2）(]1,3
【解析】 【分析】
（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数
的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.
（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】
（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-且()00f =
当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =- 所以0x >，2
()2f x x x =-+
当0x <时，0x ->，∴
()()()2
222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦
又()0f 满足()2
2f x x x =+∴()22
2,0
2,0
x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ （2）由（1）可得图象如下图所示：
由图可知()f x 的增区间为[1,1]-
∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 26．见解析 【解析】 【分析】
根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】 解：如图所示．
∴A ∪B ＝{x |2<x <7}， A ∩B ＝{x |3≤x <6}．
∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}， ∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}． 又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，
∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}． 又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，
∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．
【点睛】
本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。