福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(word版含答案)
【全国校级联考】福建省福州市八县(市)一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题
绝密★启用前【全国校级联考】福建省福州市八县（市）一中（福清一中，长乐一中等）2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为cm ，则这个扇形的面积是（ ）。
A ．cm 2 B ．6 cm 2 C ．cm 2 D ．4 cm 22、在△ABC 中，若，则（ ）。
A ．－B ．C ．D ．3、若，则的值是（ ）。
A ．B ．C ．D ．以上答案都不对则（）。
A． B． C． D．5、的值是（）。
A． B． C． D．6、以下关于向量说法的四个选项中正确的选项是（）。
A．若任意向量共线且为非零向量，则有唯一一个实数，使得；B．对于任意非零向量，若，则;C．任意非零向量满足，则同向；D．若A,B,C三点满足，则点A是线段BC的三等分点且离C点较近。
7、在△ABC中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（）。
A．； B．；C．； D．；8、已知，则（）。
A． B． C． D．-9、已知△满足，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）。
A ．-B ．C ．D ．10、若函数在一个周期内的图象如图所示，且在，分别是这段图象的最高点和最低点，则方向上的投影为（ ）.A ．B ．C ．-D ．11、下列对于函数的判断不正确的是（ ）。
A ．对于任意，都有，则的最小值为；B ．存在，使得函数为偶函数； C ．存在,使得；D ．函数 在区间内单调递增；12、在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足,动点满足、=，则的最小值是( ) 。
A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知角的终边过点，则的值为_______。
福建省2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷
福建省2016-2017学年高一数学下学期期中试题第I 卷（选择题）一、选择题（每题五分）1．5sin()6π-的值是（ ）A B ．12 C ． D ．12-2．设向量()2,1a =， ()4,3b =，若向量a b λμ+与向量()1,1c =-垂直，则λμ+=（） A. 12- B. 12 C. 0 D. 13．若函数()()cos 2f x x ϕ=+是奇函数，则ϕ可取一个值为（ ）A. π-B. 2π- C. 4πD. 2π4．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ）A. 23AD AB AC =-+B. 3144AD AB AC =+ C. 1344AD AB AC =+ D. 2133AD AB AC =+5．函数1cos 2+=x y 的定义域是（ ）A ．)](32,32[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](62,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](322,32[Z k k k ∈++ππππ D ．)](322,322[Z k k k ∈+-ππππ6．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图 所示，如果0,0,2A πωϕ>><，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6πϕ= D ．4B =7．函数sin sin y x x =+在区间[],ππ-上的值域为（ ）A. []1,1-B. []0,2C. []2,2-D. []0,18．有以下四种变换方式： ① 向左平移4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12 ② 向右平移8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12 ③ 每个点的横坐标缩短为原来的12，向右平移8π个单位长度 ④ 每个点的横坐标缩短为原来的12，向左平移8π个单位长度 其中能将sinx y =的图像变换成函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是（ ） A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③9．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=( )A 、35 B 、45 C 、4D 、34 10．ABC ∆中,已知tansin 2A B C +=,则ABC ∆的形状为 （ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11．已知P 是边长为2的等边三角形ABC 的边BC 上的动点，则()AP AB AC +的值下列判断正确的是（ ）A.有最大值为8B.是定值8C.有最大值为6D.是定值6。
福建省福州市高一数学下学期期中试题
福建省福州市2015-2016学年高一数学下学期期中试题说明：全卷满分150分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.程序框图符号“）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=10 2.抽查10件产品,设事件A :至多有两件次品,则A 的对立事件为( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品3.已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98， 82，95。
则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定4.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 5.下列命题中正确的是（ ）A 若0a b =，则0a =或0b =B 若0a b =，则//a bC 若//a b ，则a 在b 上的投影为aD 若a b ⊥，则()2a b a b =6.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21 D ．327.如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ）A．7 B．8 C．10 D．118.观察下列程序框图（如图），输出的结果是（）（可能用的公式12+22+…+n2=1n(1)(21)6n n++()n N∈A．328350 B．338350 C．348551 D．3185499.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）输入 xIF x<0 THENy= (x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IF输出 yENDA、 3或-3B、 -5C、5或-3D、 5或-5时速30 8070605040组距频率0.0390.0280.0180.0100.005第10题第7题10.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如上图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（ ） A 、2辆B 、10辆C 、20辆D 、70辆11. 下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高二下学期期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i为虚数单位，复数z=i（i﹣1）则复数z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dx C．1dx D．dx3．（5分）在平面上，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，若两个相似三角形的边长比为1：2．则它们的面积之比为1：4．类似地，在空间中，如果面数相同的多面体的对应面相似，有相同的相似比且对应多面角相等，那么这两个多面体叫相似多面体；若两个相似四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：84．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（5分）已知和式，当n→+∞时，S无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（）A．xdx B．dx C．dx D．x2dx6．（5分）用数学归纳法证明不等式，在验证n=n0（n0为起始值）时，不等式左边为（）A．1 B．C．D．7．（5分）一物体在力F（x）=e x+2x（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=3处（单位：m），则力F（x）所作的功为（）A．e3+9 B．e3+8 C．e3+2 D．e3+18．（5分）若函数f（x）=+lnx﹣ax+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[3，+∞）D．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=﹣2x垂直的切线，则实数m的取值范围（）A．m＞﹣2 B．m＞2 C．D．10．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2﹣x），且当x≠1时，有（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．（5分）若函数f（x）=﹣x3+3x在（3﹣a2，2a）上有最大值，则实数α的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为A，B，且A⊆B，若对于任意x∈A，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在B上的一个延拓函数．设f（x）=e﹣x（x﹣1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：①当x＜0时，g（x）=e﹣x（1﹣x）；②函数g（x）有3个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④∀x1，x2∈R，都有．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数（i是虚数单位），则|z|=．14．（5分）=．15．（5分）某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2017时，对应的指头是．16．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知复数，z2=﹣m+i为虚数单位，（m∈R）（1）当复数z1为纯虚数时，求m的取值（2）当实数m∈[1，2]时，复数z=z1z2，求复数z的实部最值．18．（10分）已知函数f（x）=（1）利用定义法求函数f（x）=的导函数（2）求曲线f（x）=过（2，0）的切线方程（3）求（2）的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积．19．（12分）设曲线C：f（x）=alnx+bx，f'（x）表示f（x）导函数．已知函数f （x）在x=1处有极值﹣1（1）求f（x）的解析式．（2）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2f′（）+3．求a2，a3，a4，用不完全归纳法猜想{a n}的通项公式并用数学归纳法加以证明．（3）在（2）的基础上用反证法证明：数列{a n}中不存在任何不同三项成等差数列．20．（12分）已知f（x）=（x∈R）在区间[1，2]上是增函数．（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球形，按照设计要求中间圆柱体部分的容积为16π立方米，且L≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为千元．设该容器的建造费用为y千元．（圆柱体体积公式为V=πr2l，球的体积公式为，圆柱侧面积公式为S=2πrl，球的表面积公式为S=4πr2）（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣kx，x∈R（1）若k=e，求函数f（x）的极值；（2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（x）+f（﹣x），求证：（n∈N*）2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i为虚数单位，复数z=i（i﹣1）则复数z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=i（i﹣1）=﹣1﹣i则复数z的共轭复数=﹣1+i对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dx C．1dx D．dx【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．【解答】解：选项A，xdx=x2=，不满足题意；选项B，（x+1）dx=（x2+x）=+1=，不满足题意；选项C，1dx=x=1﹣0=1，满足题意；选项D，dx=x=﹣0=，不满足题意；故选C．【点评】本题主要考查了定积分的简单应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题．3．（5分）在平面上，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，若两个相似三角形的边长比为1：2．则它们的面积之比为1：4．类似地，在空间中，如果面数相同的多面体的对应面相似，有相同的相似比且对应多面角相等，那么这两个多面体叫相似多面体；若两个相似四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为1：8，故选：D．【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．4．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．【点评】本题考察了函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．5．（5分）已知和式，当n→+∞时，S无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（）A．xdx B．dx C．dx D．x2dx【分析】利用定积分的定义即可选出．【解答】解：S====（1+），∴（1+）=，∵xdx=x2|=，故选：A【点评】本题主要考查了定积分的意义，正确理解定积分的定义是解题的关键．6．（5分）用数学归纳法证明不等式，在验证n=n0（n0为起始值）时，不等式左边为（）A．1 B．C．D．【分析】验证n=n0（n0为起始值）时，n=2，即可得到答案【解答】解：当n=2时，22﹣1=3，当n=2时，左边=1++，故选C．【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．7．（5分）一物体在力F（x）=e x+2x（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=3处（单位：m），则力F（x）所作的功为（）A．e3+9 B．e3+8 C．e3+2 D．e3+1【分析】由定积分的物理意义，变力F（x）所作的功等于力在位移上的定积分，进而计算可得答案．【解答】解：W=（e x+2x）dx=（x2+e x）|=9+e3﹣e0=e3+8．故选B．【点评】本题主要考查了定积分在物理中的应用，同时考查了定积分的计算，属于基础题．8．（5分）若函数f（x）=+lnx﹣ax+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[3，+∞）D．【分析】求出函数的单调区间，由于函数区间上单调递减，故此区间是其定义上单调区间的子集，故比较区间的端点即可得到参数的取值范围，选出正确答案．【解答】解：函数的导数为f'（x）=x+﹣a=，令f′（x）＜0，可得x2﹣ax＜0，解得x∈（0，a），函数在区间上单调递减，可得a≥3，实数a的取值范围为[3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求解本题的关键是利用导数求出函数的单调递减区间以及根据题设条件作出正确判断得出参数所满足的不等式，解出参数的取值范围，根据题设转化出不等式是本题的易错点，要注意等价转化．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=﹣2x垂直的切线，则实数m的取值范围（）A．m＞﹣2 B．m＞2 C．D．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x﹣m=有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=有解，即m=e x﹣，由e x＞0，则m＞﹣．则实数m的范围为（﹣，+∞）．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．10．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2﹣x），且当x≠1时，有（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】求出函数f（x）在（﹣∞，1）递减，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：当x≠1时，有（x﹣1）f'（x）＞0，故x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，而1=lne＞ln2＞ln，故f（lne）＜f（ln2）＜f（ln），即a＜b＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．11．（5分）若函数f（x）=﹣x3+3x在（3﹣a2，2a）上有最大值，则实数α的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求函数f（x）=﹣x3+3x的导数，研究其最大值取到的位置，由于函数在区间（3﹣a2，2a）上有最大值，故最大值点的横坐标是集合（3﹣a2，2a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：由题f′（x）=﹣3x2+3，令f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f′（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1．由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．故函数在x=1处取极大值，判断知此极大值必是区间（3﹣a2，2a）上的最大值∴故有3﹣a2＜1…①，2a＞1…②，解得：a＞，又f（1）=2，2=﹣x3+3x，解得x=﹣2或x=1，函数f（x）=﹣x3+3x在（3﹣a2，2a）上有最大值，必须﹣2≤3﹣a2，解得a∈[，]综上知a∈（，]．故选：B．【点评】本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．12．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为A，B，且A⊆B，若对于任意x∈A，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在B上的一个延拓函数．设f（x）=e﹣x（x﹣1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：①当x＜0时，g（x）=e﹣x（1﹣x）；②函数g（x）有3个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④∀x1，x2∈R，都有．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由函数得性质可得解析式，可判①的真假，再由性质作出图象可对其他命题作出判断．【解答】解：由题意得，x＞0时，g（x）=f（x）=e﹣x（x﹣1），当x＜0时，则﹣x＞0，g（﹣x）=f（﹣x）=e x（﹣x﹣1）=﹣g（x），所以g（x）=e x（x+1），故①不正确；对x＜0时的解析式求导数可得，g′（x）=e x（x+2），令其等于0，解得x=﹣2，且当x∈（﹣∞，﹣2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（﹣2，+∞）上导数大于0，函数单调递增，x=﹣2处为极小值点，且g（﹣2）＞﹣1，且在x=1处函数值为0，且当x＜﹣1是函数值为负．又因为奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数f（x）有3个零点，故②③正确；由于函数﹣1＜g（x）＜1，故有对∀x1，x2∈R，|g（x2）﹣g（x1）|＜2恒成立，即④不正确．故选：B．【点评】本题是个新定义题，主要考查利用函数奇偶性求函数解析式的方法，在解题时注意对于新定义的理解．作出函数的图象是解决问题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数（i是虚数单位），则|z|=1．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．【解答】解：==，∴|z|=1，故答案为：1【点评】本题考查复数的求模，本题解题的关键是把复数整理成复数的代数形式的标准形式，得到实部和虚部，求出模长．14．（5分）=π+2．【分析】由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），则圆x2+y2=4的面积为4π，由定积分的几何意义可得，，又，∴=π+2．故答案为：π+2．【点评】本题考查定积分，考查定积分的几何意义，考查微积分基本定理的应用，是基础题．15．（5分）某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2017时，对应的指头是大拇指．【分析】大拇指对应的数为8n+1，小值对应的数为8n+5，2017÷8=252余1，由此能求出结果．【解答】解：大拇指对应的数为8n+1，小值对应的数为8n+5，又因为2017÷8=252余1，故一直数到2017时，对应的指头是：大拇指，故答案为：大拇指【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，解题时要认真观察，是基础题．16．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【分析】由题意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值得k MN×g′（a）=﹣1，从而解得．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知复数，z2=﹣m+i为虚数单位，（m∈R）（1）当复数z1为纯虚数时，求m的取值（2）当实数m∈[1，2]时，复数z=z1z2，求复数z的实部最值．【分析】（1）利用纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数的运算法则可得：实部=9m﹣m3，利用导数研究其最值即可得出．【解答】解：（1）依题意得：，∴m=2．（3分）（2）设g（m）=9m﹣m3，m∈[1，2]，g′（m）=9﹣3m2=0，可得（6分）所以，当时，g'（m）＞0，所以g（m）在此区间单调递增；当时，g'（m）＜0，所以g（m）在此区间单调递减；∵g（1）=8，g（2）=10，g（）=6．∴g（m）的最大值为：g（）=6，最小值为g（1）=8．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、纯虚数的定义、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（10分）已知函数f（x）=（1）利用定义法求函数f（x）=的导函数（2）求曲线f（x）=过（2，0）的切线方程（3）求（2）的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积．【分析】（1）利用定义法直接求解函数的导数即可．（2）设出切点坐标，求出曲线的斜率，然后求解切线方程．（3）利用定积分求解曲边梯形的面积即可．【解答】解：（1）（1分）（2分）（3分）（2）设切点P（x0，y0），因为（4分）∴，切线方程则（5分）所以切线方程y=﹣x+2（6分）（3），解得x=1，交点坐标（1，1）（7分）=+=+﹣2x=ln2﹣ln1+﹣2（2﹣1）=ln2﹣（10分）【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，定积分的应用，考查计算能力．19．（12分）设曲线C：f（x）=alnx+bx，f'（x）表示f（x）导函数．已知函数f （x）在x=1处有极值﹣1（1）求f（x）的解析式．（2）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2f′（）+3．求a2，a3，a4，用不完全归纳法猜想{a n}的通项公式并用数学归纳法加以证明．（3）在（2）的基础上用反证法证明：数列{a n}中不存在任何不同三项成等差数列．【分析】（1）由函数f（x）在x=1处有极值﹣1，列式计算．（2）计算前4项，猜出通项，再利用数学归纳法证明；（3）假设存在不同的三项a m，a n，a p且m＞n＞p（m，n，p∈N*）成等差数列，【解答】解：（1）函数定义域为﹣，依题意得：f（1）=﹣1，f'（1）=0，即：，∴，∴f（x）=lnx﹣x…3；（2）由（1）得：∵，有：，猜想：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5证明：①当n=1时，a1=（2﹣1）=1成立；②假设当n=k时，成立，=2a k+1=2（2k﹣1）+1=2k+1﹣1当n=k+1时，a k+1所以，当n=k+1时，结论也成立，综上所述，时成立 (8)（3）假设存在不同的三项a m，a n，a p且m＞n＞p（m，n，p∈N*）成等差数列，2a n=a m+a p⇒2×2n﹣2=2m+2p﹣2⇒22n+1=2m+2p⇒2n+1﹣p=2m﹣p+1，因为m＞n＞p，∴n+1﹣p＞0，m﹣p＞0∴2n+1﹣p为偶数，2m﹣p+1为奇数，产生矛盾，所以假设错误，原命题成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12【点评】本题考查了函数的解析式的求解、数学归纳法、反证法，考查了归纳推理能力，属于中档题．20．（12分）已知f（x）=（x∈R）在区间[1，2]上是增函数．（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出f（x）的导函数，由f（x）在[1，2]上是增函数，可得f'（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，分离参数a，可得．利用单调性求出[1，2]上的最大值得答案；（2）写出方程f（x）=并变形，利用根与系数的关系求出|x1﹣x2|的最小值为3，把问题转化为m2+tm+1≤3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≤0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．然后借助于“三个二次”的结合列关于m的不等式组求解．【解答】解：（1）f'（x）=，∵f（x）在[1，2]上是增函数，∴f'（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0对x∈[1，2]恒成立．得ax≥x2﹣2，x∈[1，2]，∴．令，则g（x）在x∈[1，2]上为增函数，g（x）max=g（2）=1，∴a≥1，故A={a|a≥1}；（2）由f（x）=，得，得x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0，∴x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两非零实根，则x1+x2=a，x1x2=﹣2，从而|x1﹣x2|==．∵a≥1，∴|x1﹣x2|=≥3．要使不等式m2+tm+1≤|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≤3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≤0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．设g（t）=m2+tm﹣2=mt+（m2﹣2），∴，解得﹣1≤m≤1．∴存在实数m，使不等式m2+tm+1≤|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|﹣1≤m≤1}．【点评】本题考查利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，训练了恒成立问题的求解方法，属难题．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣kx，x∈R（1）若k=e，求函数f（x）的极值；（2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（x）+f（﹣x），求证：（n∈N*）【分析】（1）把k=1代入函数解析式，求出导函数，得到原函数的单调区间，可得原函数的极值；（2）由f（|x|）是偶函数．把f（|x|）＞0对任意x∈R成立转化为f（x）＞0对任意x≥0成立．求出原函数的导函数，分k≤0，k＞0两种情况求得实数k的取值范围；（3）依题意得h（x）=f（x）+f（﹣x）=e x+e﹣x，则，求得h（x1）h（x2）＞，可得h（1）h（n）＞e n+1+2，h（2）h（n﹣1）＞e n+1+2，…，h（n）h（1）＞e n+1+2．累积后整理得答案．【解答】解：（1）由k=e，得f（x）=e x﹣ex，∴f'（x）=e x﹣e．令f'（x）=0，得e x﹣e=0，解得x=1．由f'（x）＞0，得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0，得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．∴f（x）存在极小值f（1）=0，无极大值；（2）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立，等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=e x﹣k，得：①若k≤0，则f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）为单调递增．∴f（x）的最小值为f（0）=1＞0．∴k≤0．②若k＞0，令f'（x）=e x﹣k=0，得x=lnk．21 （i ）当k ∈（0，1]时，f'（x ）=e x ﹣k ＞1﹣k ≥0（x ＞0）．此时f （x ）在[0，+∞）上单调递增．故f （x ）≥f （0）=1＞0，符合题意．（ii ）当k ∈（1，+∞）时，lnk ＞0．当x 变化时f'（x ），f （x ）的变化情况如下表：由此可得，在[0，+∞）上，f （x ）≥f （lnk ）=k ﹣klnk ．依题意，k ﹣klnk ＞0，又k ＞1，∴1＜k ＜e ．综上所述，实数k 的取值范围是k ＜e ．证明：（3）依题意得h （x ）=f （x ）+f （﹣x ）=e x +e ﹣x ，∵， ∵h （x 1）h （x 2）=， ∴h （1）h （n ）＞e n +1+2，h （2）h （n ﹣1）＞e n +1+2…h （n ）h （1）＞e n +1+2．由此得，[h （1）h （2）…h （n ）]2=[h （1）h （n ）][h （2）h （n ﹣1）]…[h （n ）h （1）]＞（e n +1+2）n ．故． ∴， 则（n ∈N*）． 【点评】本题考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式证明函数不等式，考查对数的运算性质，属于有一定难度问题．。
福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学-附答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35- C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα//C ．若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ）甲表：乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．a b c >> D ．b a c >>学校 班级 姓名 座号准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的概率（ ） A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π816+B ．π88+C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ．361 B ．181 C ．121D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254B ．258 C ．2516D ．2524二、填空题（每题5分，共20分） 13．)625(tanlog 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形第10题图第11题图第9题图的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ； ②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：(1)根据得分记录表，画出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．Y(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点． (1)求证：EF //平面A 1B 1BA ． (2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下： (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）12-13.14.12π 15.1316.①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1)2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2)由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知：22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin 2αα-=-．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．……….………………………....…6分 ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ．……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯=………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ）， （b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种，……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21.解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++==…………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-…………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++==………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑ 22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-……………………..…8分 （2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的．……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =．若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥．故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若(,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C S p C S ππΩ-∴===-……………12分。
2016-2017年福建省福州市八县(市)一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是（）A．12πcm2B．6 cm2C．6πcm2D．4 cm22．（5分）在△ABC中，若，∠B＝90°则m＝（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5分）若，则tanα的值是（）A．B．C．1D．以上答案都不对4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin A＝sin C，b2﹣a2＝ac，则∠A＝（）A．B．C．D．5．（5分）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．B．C．D．6．（5分）以下关于向量说法的四个选项中正确的选项是（）A．若任意向量共线且为非零向量，则有唯一一个实数λ，使得B．对于任意非零向量，若，则C．任意非零向量满足，则同向D．若A，B，C三点满足，则点A是线段BC的三等分点且离C点较近7．（5分）在△ABC中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（）A．a＝3，b＝6，A＝30°B．a＝6，b＝5，A＝150°C．D．8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．﹣9．（5分）已知△ABC满足，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．10．（5分）若函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．11．（5分）下列对于函数f（x）＝2+2cos2x，x∈（0，3π）的判断不正确的是（）A．对于任意x∈（0，3π），都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为B．存在a∈R，使得函数f（x+a）为偶函数C．存在x0∈（0，3π），使得f（x0）＝4D．函数f（x）在区间内单调递增12．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足，，动点M，N满足、＝，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知角α的终边过点，则cosα的值为．14．（5分）平面上点O为坐标原点，A（0，2），B（1，0），C是平面上任意一点且满足，则C点坐标是．15．（5分）若，则sin2θ＝．16．（5分）在下列五个命题中：①已知大小分别为1N与2N的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为；②已知，，则sinα＜cosβ；③若A，B，C是斜△ABC的三个内角，则恒有tan A+tan B+tan C＝tan A tan B tan C成立；④；⑤已知，则x的大小为；其中错误的命题有．（写出所有错误命题的序号）三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤（17小题10分，18-22小题各12分，共70分）．17．（10分）已知，且∥，设函数y＝f（x）（Ⅰ）求函数y＝f（x）的对称轴方程及单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数y＝f（x）的最大值和最小值并写出函数取最值时x的值．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足＝，＝2，记，，试以为平面向量的一组基底．利用向量的有关知识解决下列问题；（Ⅰ）用来表示向量；（Ⅱ）若|AB|＝3，|AD|＝2，且|BF|＝，求||．19．（12分）平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①y＝A sin（ωt+ϕ），②y＝A cos（ωt+φ）+b，③y＝﹣A sinωt+b（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4．（Ⅰ）若b＝6，求角C的余弦值；（Ⅱ）若点D，E在线段BC上，且BD＝DE＝EC，，求AD的长．21．（12分）设向量，函数．（Ⅰ）若ω是函数y＝g（x）在上的零点，求sinω的值；（Ⅱ）设，，求sin（α+β）的值．22．（12分）已知O为坐标原点，对于函数f（x）＝a sin x+b cos x，称向量为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数．（Ⅰ）设函数，试求g（x）的伴随向量；（Ⅱ）记向量的伴随函数为f（x），求当且时sin x的值；（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数g（x）的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到h（x）的图象．已知A（﹣2，3）B（2，6），问在y ＝h（x）的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是（）A．12πcm2B．6 cm2C．6πcm2D．4 cm2【解答】解：∵扇形的弧长l为l＝2πcm，半径r为r6cm，∴扇形的面积为S＝lr＝＝6πcm2．故选：C．2．（5分）在△ABC中，若，∠B＝90°则m＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由已知得到＝3﹣2m＝0，所以m＝；故选：D．3．（5分）若，则tanα的值是（）A．B．C．1D．以上答案都不对【解答】解：∵，可得：＝2+，∴解得：tanα＝＝．故选：A．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin A＝sin C，b2﹣a2＝ac，则∠A＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin A＝sin C，∴由正弦定理得a＝c，∵b2﹣a2＝ac，∴b2＝a2+c2，∴∠A＝．故选：B．5．（5分）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°＝cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°）＝cos43°cos77°﹣sin43°sin77°＝cos（43°+77°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣．故选：D．6．（5分）以下关于向量说法的四个选项中正确的选项是（）A．若任意向量共线且为非零向量，则有唯一一个实数λ，使得B．对于任意非零向量，若，则C．任意非零向量满足，则同向D．若A，B，C三点满足，则点A是线段BC的三等分点且离C点较近【解答】解：对于A，共线且为非零向量，若＝时，则不存在实数λ，使成立，∴A错误；对于B，对于任意非零向量，若，则﹣＝0，即，∴B正确；对于C，任意非零向量满足，则它们夹角的余弦值cosθ＝±1，∴同向或反向，C错误；对于D，如图所示，，∴+＝+，∴（﹣）＝（﹣），∴2＝，∴点A是线段BC的三等分点且离B点较近，∴D错误．故选：B．7．（5分）在△ABC中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（）A．a＝3，b＝6，A＝30°B．a＝6，b＝5，A＝150°C．D．【解答】解：对于A，由正弦定理可得：sin B＝＝＝1，可得B为90°，C ＝60°，只有一解；对于B，由正弦定理可得：sin B＝＝＝，b＜a，可得B锐角，三角形只有一解；对于C，由正弦定理可得：sin B＝＝＝2，可得这样的三角形无解；对于D，由正弦定理可得：sin B＝＝，由b＞a，可得B∈（30°，150°），有2解；故选：D．8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵已知＝cos[﹣（﹣）]＝cos（+），则＝cos2（+）＝2﹣1＝2•﹣1＝，故选：C．9．（5分）已知△ABC满足，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．【解答】解：，可得•＝4×2×cos＝8×（﹣）＝﹣4，由点D、E分别是边AB，BC的中点，可得＝，由DE＝2EF，可得＝＝，则＝（+）•（﹣）＝（+）•（﹣）＝﹣2+2+•＝﹣×16+×4﹣×4＝﹣4+3﹣＝﹣．故选：A．10．（5分）若函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．【解答】解：根据函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象，可得＝＝3﹣1，∴ω＝．再根据五点法作图可得•1+φ＝，∴φ＝，函数的解析式为y＝A sin（x+）．由于该函数在，∴A sin＝，∴A＝2，故函数的解析式为y＝2sin （x+）．∴M（1，2）、N（5，﹣2），∴＝5﹣4＝1．设方向上的投影为a，∵＝1＝a•||＝a，∴a＝，故选：B．11．（5分）下列对于函数f（x）＝2+2cos2x，x∈（0，3π）的判断不正确的是（）A．对于任意x∈（0，3π），都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为B．存在a∈R，使得函数f（x+a）为偶函数C．存在x0∈（0，3π），使得f（x0）＝4D．函数f（x）在区间内单调递增【解答】解：f（x）＝2+2cos2x＝2+cos2x+1＝3+cos2x，对于A，函数f（x）的周期为，对于任意x∈（0，3π），都有f（x1）≤f（x）≤f （x2），可知f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，|x1﹣x2|的最小值就是函数的半周期，故A正确；对于B，不妨取a＝π，则函数f（x+a）＝3+cos（2x+2π）＝3+cos2x为偶函数，故B正确；对于C，x＝π∈（0，3π），cos2x＝1，f（x）＝4，故存在x0∈（0，3π），使得f（x0）＝4，故C正确；对于D，当x∈时，2x∈，此时函数不具备单调性，故D不正确．∴对于函数f（x）＝2+2cos2x，x∈（0，3π）的判断不正确的是：D．故选：D．12．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足，，动点M，N满足、＝，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：平面内定点A，B，C，D满足，，可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），∵动点M，N满足||＝2，＝，可设N（2+2cosθ，2sinθ），由＝得M（+cosθ，﹣+sinθ），∴＝（cosθ﹣，sinθ﹣），∴＝+＝cos2θ﹣3cosθ++sin2θ﹣sinθ+＝4﹣3cosθ﹣sinθ＝4﹣2sin（θ+）≥4﹣2，当且仅当sin（θ+）＝1时取等号，∴的最小值是4﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知角α的终边过点，则cosα的值为﹣．【解答】解：∵角α的终边过点，∴x＝tan＝﹣1，y＝2，r＝|OP|＝，∴cosα＝＝＝﹣，故答案为：．14．（5分）平面上点O为坐标原点，A（0，2），B（1，0），C是平面上任意一点且满足，则C点坐标是（1，2）．【解答】解：由平面上点O为坐标原点，A（0，2），B（1，0），C是平面上任意一点，得＝（0，﹣2）+2（1，0）+（﹣1，2）＝（1，0），设C（x，y），A（0，2），则＝（x，y﹣2）＝（1，0），∴x＝1，y＝2．则C点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．15．（5分）若，则sin2θ＝﹣．【解答】解：若＝，则tanθ＝﹣4，∴sin2θ＝＝＝＝﹣，故答案为：．16．（5分）在下列五个命题中：①已知大小分别为1N与2N的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为；②已知，，则sinα＜cosβ；③若A，B，C是斜△ABC的三个内角，则恒有tan A+tan B+tan C＝tan A tan B tan C成立；④；⑤已知，则x的大小为；其中错误的命题有①②④⑤．（写出所有错误命题的序号）【解答】解：对于①，||＝1，||＝2，|+|＝，∴||+2||×||cosθ+||＝1+2×1×2×cosθ+4＝6cosθ＝，∴它们的夹角θ≠，①错误；对于②，，，且sin＝cos（﹣）＝cos，cos（﹣）＝cos0＜＜＜π，∴cos＞cos，∴sinα＞cosβ，②错误；对于③，斜△ABC中，A+B＝π﹣C，∴tan（A+B）＝tan（π﹣C），∴＝﹣tan C，∴tan A+tan B+tan C＝tan A tan B tan C，③正确；对于④，sin50°（1+tan10°）＝sin50°•＝＝＝＝1，∴④错误；对于⑤，（cos x+1）＝sin x，∴sin x﹣cos x＝，∴sin（x﹣）＝，又x∈（0，），∴x﹣∈（﹣，），∴x﹣＝或x﹣＝，解得x＝或x＝π，⑤错误．综上，错误的命题是①②④⑤．故答案为：①②④⑤．三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤（17小题10分，18-22小题各12分，共70分）．17．（10分）已知，且∥，设函数y＝f（x）（Ⅰ）求函数y＝f（x）的对称轴方程及单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数y＝f（x）的最大值和最小值并写出函数取最值时x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，，且∥，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由，得x＝．由，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，函数在[kπ+，kπ+]，（k∈z）递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足＝，＝2，记，，试以为平面向量的一组基底．利用向量的有关知识解决下列问题；（Ⅰ）用来表示向量；（Ⅱ）若|AB|＝3，|AD|＝2，且|BF|＝，求||．【解答】解：（Ⅰ）∵在平行四边形ABCD中，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵|AB|＝3，|AD|＝2，且∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴＝﹣+＝＝9﹣6×+1＝7∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①y＝A sin（ωt+ϕ），②y＝A cos（ωt+φ）+b，③y＝﹣A sinωt+b（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．【解答】（满分12分）解：（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：依题意，选②y＝A cos（ωt+ϕ）+b做为函数模型，∴，∵∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又∵函数y＝0.9cos（φ）+1.5的图象过点（3，2.4），∴2.4＝0.9×cos（+φ）+1.5，∴cos（+φ）＝1，∴sinφ＝﹣1，又∵﹣π＜φ＜0，∴φ＝﹣，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：令y≥1.05，即∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，∴12k﹣1≤t≤12k+7又∵5≤t≤18∵5≤t≤7或11≤t≤18﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4．（Ⅰ）若b＝6，求角C的余弦值；（Ⅱ）若点D，E在线段BC上，且BD＝DE＝EC，，求AD的长．【解答】（满分12分）解：（Ⅰ）∵由正弦定理得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵B＝60°，c＝4，b＝6，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵b＞c∴∠B＞∠C∴∠C为锐角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵BD＝DE＝EC，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）在，∵B＝60°，∴，∴∠BAE＝30°或150°（不合题意，舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）设向量，函数．（Ⅰ）若ω是函数y＝g（x）在上的零点，求sinω的值；（Ⅱ）设，，求sin（α+β）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，函数，∴g（x）＝•＝4cos x•sin（x+）+1×（﹣1）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1＝2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由得：∴又∵∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知O为坐标原点，对于函数f（x）＝a sin x+b cos x，称向量为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数．（Ⅰ）设函数，试求g（x）的伴随向量；（Ⅱ）记向量的伴随函数为f（x），求当且时sin x的值；（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数g（x）的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到h（x）的图象．已知A（﹣2，3）B（2，6），问在y ＝h（x）的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴g（x）的伴随向量（Ⅱ）∵的伴随函数为f（x），且，∴又∵且sin2x+cos2x＝1，∴（Ⅲ）由（Ⅰ）知：（用余弦表示也可以）将函数g（x）的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数再把整个图象向右平移个单位长得到h（x）的图象，得到设，∵A（﹣2，3）B（2，6），∴又∵，∴，∴（x+2）（x﹣2）+（2cos x﹣3）（2cos x﹣6）＝0，，∴（*）∵，∴∴又∵，∴当且仅当x＝0时，和同时等于，这时（*）式成立，∴．第21页（共21页）。
最新版福建省福州市八县(市)高一下学期期中联考试题数学Word版含答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷命题学校： 长乐一中 命题者： 长乐一中集备组 考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35- C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα//C ．若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ） 甲表：乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．a b c >> D ．b a c >>8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下学校 班级 姓名 座号准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------列哪个事件的概率（ ）A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．π816+ B ．π88+ C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ．361B ．181 C ．121D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254 B ．258 C ．2516D ．2524二、填空题（每题5分，共20分）13．)625(tan log 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ； ②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55；第9题图第10题图第11题图③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：(1)根据得分记录表，画出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值．(2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点． (1)求证：EF //平面A 1B 1BA ．(2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率． 21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分图1NY Y别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程． (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）13. 12-14.12π 15.1316.①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1)2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2)由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知： 22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin 2αα-=-．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A 1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．……….………………………....…6分∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ．……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯=………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为： （a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种，……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21.解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++==…………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-…………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++==………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-……………………..…8分 （2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的．……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =． 若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥． 故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”， 则事件C 等价于“229x y +>”，若(,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C Sp C S ππΩ-∴===-……………12分。
【新】福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考高一 数学试卷【完卷时间：120分钟； 满分：150分】参考公式：1. 样本数据12,,,n x x x 的方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=，其中x 为样本的平均数；2. 线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1、下列所给的运算结果正确的是（ ）A ．SQR （4）＝±2 B.5/2＝2.5 C.5\2＝2.5 D.5 MOD 2＝2.52．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3.若错误！未找到引用源。
，sin()0πα-<错误！未找到引用源。
，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 恰有1件次品与恰有2件正品 C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 至少有1件次品与都是正品5. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,使用下面随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号,继续向右读,随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( ) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395 C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,2126.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+．若已知12345150x x x x x ++++=，则12345y y y y y ++++=（ ）A.75B.155.4C.375D.466.2 7.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( )A. 26,16,8B. 25,16,9C. 25,17,8D. 24,17,9 9.把52016π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，则使||θ最小的θ的值是（ ） A ．54π B.56π- C. 54π- D.5π-10. 在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率（ ）A. 18π-B. 14π-C. 34D. 4π11．阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 （ ）A ．S<8?B ．S<12?C ．S<14?D ．S<16? 12．定义：如果一条直线同时与n 个圆相切，则称这条直线为这n 个圆的公切线。
福建省福州八中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年福建省福州八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．94．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=85．若，，则sin（2π﹣α）=（）A ．B ．C ．D ．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.30 B ．0.35 C ．0.40 D ．0.507．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（ ） A ．（﹣4，3） B ．（3，﹣4） C ．（4，﹣3） D ．（﹣3，4）9．记集合A={x ，y ）|x 2+y 2≤4}和集合B={（x ，y ）|x ﹣y ﹣2≤0，x ﹣y +2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．当x=时，函数f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0）取得最小值，则函数y=f （﹣x ）是（ ）A ．奇函数且图象关于直线x=对称B ．偶函数且图象关于点（π，0）对称C ．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．16．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？17．（10分）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B． C． D．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．23．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x ＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．5．若，，则sin（2π﹣α）=（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A 正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π•r2•=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为c＞b ＞a．【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=65．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a•P．【解答】解：由频率=，得第一组人数为：=200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a•P=100×0.65=65．故答案为：65．【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为4033．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f （）]+…[f （）+f （）]+f （1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f （x ）=x +sinπx ，f （2﹣x ）=（2﹣x ）+sin [π（2﹣x ）]=（2﹣x ）﹣sinx ，则有f （x ）+f （2﹣x ）=2，f （）+f （）+f （）+…+f （）=[f （）+f （）]+[f （）+f （）]+…[f （）+f （）]+f （1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程） 15．（10分）（2017春•台江区校级期中）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （II ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（4分）（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．…（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．…（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．…（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（10分）（2017春•黄山期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（10分）（2017春•台江区校级期中）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx•cosx的值；（Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx•cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2•﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2•﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）（2017春•黄山期末）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域内的随机点，求函数f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】CF ：几何概型；CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a ＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S △OMN =×8×8=32，满足条件的区域的面积为S △POM =×8×=，故所求的事件的概率为 P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数，则a ＞0且，即a ＞0且2b ≤a ．（Ⅰ）所有（a ，b ）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a ，b ）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a ＞0且2b ≤a 的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．22．（12分）（2017春•台江区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．23．（12分）（2017春•台江区校级期中）我们把平面直角坐标系中，函数y=f （x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x ＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=log a x的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式log a x＜0，而sin＞0，故不等式log a x＞sinmx无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=log a x在上为减函数，∵关于x的不等式log a x＞sinmx在（0，]上恒成立，∴log a＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．。
2016_2017学年福建福州八县一中高一期中联考数学试卷
2016-2017学年八县一中高一期中联考数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =U （ ） A.}1{ B.}2,1{ C.}2{ D.}2,1,0{ 2．下列各函数中，表示同一函数的是（ ） A.x y lg =与2lg 21x y =B.112--=x x y 与1y x =+C.12-=x y 与1y x =-D.y x =与xa a y log =（a >0且1≠a ）3．函数()f x =的定义域是（ ）A.（2，3）B.（-∞，3）C.（3，+∞）D.[2，3，） 4．已知132312,log ,log ,3ab c π-===则（ ）A.c a b >>B.a c b >>C.a b c >>D.c b a >> 5．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是 （ ）)1()(||R x x y ∈-= )2()(3R x x x y ∈--=)()21()3(R x y x ∈=x x y 2)4(+-= A.（2） B.（1）（3） C.（4） D.（2）（4）6．设},8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ,则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）A.3:1f x x →- B.2:(1)f x x →- C.1:2x f x -→ D.:2f x x →7．函数52)(1-+=-x x f x 的零点0x ∈（ ）A.（1,2）B.（2,3）C.（3，4）D.（3, +∞）8．已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数a 的值等于（ ）A.2B.-1C.-1或0D.09．在同一坐标系中，函数1()x y a =与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的可能是（ ）10．某个实验中,测得变量x 和变量y 的几组数据,如下表:x 0.50 0.99 2.01 3.98 y-0.99 0.010.982.00A. x y 2=B.12-=x y C.x y 2log = D.22-=x y11．若函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间（－∞，4）上是减函数，则实数a 的取值围是（ ） A. 105a ≤≤B.15a ≤C.3-≥aD.15a ≤ 或0 12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],ab D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是]2,2[b a ，则称()f x 为“倍扩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍扩函数”，则实数t 的取值围是（ ） A.)41,(--∞ B.)0,41(-C.1(,0]4- D.),41[+∞- 13．已知集合}1log |{},51|{2>=≤≤=x x B x x A （1）分别求,();R A B C B A I U（2）已知集合{}112|+≤≤-=a x a x C ，若,A C ⊆数a 的取值围14．已知幂函数)(x f y =的反函数图像过(6,36)，则=)91(f15．10343383log 27()()161255--- = ______16．若函数log ()a y x m n =++的图象过定点(1,2)--，则m n ⋅=17．下列说法：①若2()(2)2f x ax a b x =+++ （其中[1,]x a ∈-）是偶函数, 则实数2b =-；②22()20162016f x x x =-+-既是奇函数又是偶函数；③若1(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2xf x =，则(2015)2f =；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数, 且对任意的,x y R ∈都满足()()()f xy xf y yf x =+, 则()f x 是奇函数。
福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考高二数学（文科）试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】 命题： 长乐七中 陈鸿轩 谢星恩一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设i 是虚数单位,复数21iz i =+,则｜z ｜＝（）A ．1B 2C 3D ．22.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A ．查找个体个数B ．比较个体数据大小关系C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否线性相关3．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③① 4．如果=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且（ ）A ．512B ．537 C ．6 D ．85.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根,那么,,a b c 中至多有两个是奇数”时,下列假设中正确的是 （ ) A 。
假设,,a b c 都是奇数 B.假设,,a b c 至少有两个是奇数C 。
假设,,a b c 至多有一个是奇数D 。
假设,,a b c 不都是奇数 6.对具有线性相关关系的变量y x ,有一组观测数据),(iiy x （ i =1，2，…，8），其回归直线方程是a x y+=31ˆ且3821=+⋯⋯++x x x ，5821=+⋯⋯++y y y ,则实数=a ( ）A 。
21B 。
41 C 。
81D.1617。
右面的等高条形图可以说明的问题是( ）A.“心脏搭桥”手术和“血管清障"手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障"手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D 。
福建省福州市八县(市)协作校高一数学下学期期中联考试
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考高一 数学试卷【完卷时间：120分钟； 满分：150分】参考公式：1. 样本数据12,,,n x x x 的方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=，其中x 为样本的平均数；2. 线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1、下列所给的运算结果正确的是（ ）A ．SQR （4）＝±2 B.5/2＝2.5 C.5\2＝2.5 D.5 MOD 2＝2.52．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3.若错误！未找到引用源。
，sin()0πα-<错误！未找到引用源。
，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 恰有1件次品与恰有2件正品 C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 至少有1件次品与都是正品5. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,…,499进行编号,使用下面随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号,继续向右读,随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( ) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395 C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,2126.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+．若已知12345150x x x x x ++++=，则12345y y y y y ++++=（ ）A.75B.155.4C.375D.466.2 7.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( )A. 26,16,8B. 25,16,9C. 25,17,8D. 24,17,9 9.把52016π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，则使||θ最小的θ的值是（ ） A ．54π B.56π- C. 54π- D.5π-10. 在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率（ ）A. 18π-B. 14π-C. 34D. 4π11．阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 （ ）A ．S<8?B ．S<12?C ．S<14?D ．S<16? 12．定义：如果一条直线同时与n 个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线。
2016-2017学年福建省福州市八县(市)协作校高二下学期期中考试数学(文)试题
福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考高二数学（文科）试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 长乐七中 陈鸿轩 谢星恩一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设i 是虚数单位，复数21i z i=+，则｜z ｜＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A ．查找个体个数B ．比较个体数据大小关系C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否线性相关3．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4．如果=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且 （ ）A ．512 B ．537 C ．6 D ．85.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程()200a x b x c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 （ ）A. 假设,,a b c 都是奇数B.假设,,a b c 至少有两个是奇数C. 假设,,a b c 至多有一个是奇数D. 假设,,a b c 不都是奇数6.对具有线性相关关系的变量y x ,有一组观测数据),(i i y x （ i =1，2，…，8），其回归直线方程是a x y+=31ˆ且3821=+⋯⋯++x x x ，5821=+⋯⋯++y y y ，则实数=a （ ）A.21 B.41 C.81 D.1617.右面的等高条形图可以说明的问题是( )A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 203050总计60 50 110由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：P (χ2≥k )0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A 点表示十月的平均最高气温约为C ︒15，B 点表示四月的平均最低气温约为C ︒5. 下面叙述不正确的是 （ ） A. 各月的平均最低气温都在C ︒0以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于C ︒20的月份有5个10．我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记(\)R a b 为a 除以b 所得余数()*,a b N ∈，执行程序框图，若输入,a b 分别为243,45，则输出的b 的值为（） A.0B.1C.9D.1811．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 017等于( )A.12B.－1 C ．2 D ．3 12.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( ) A.12B.14C.16D.18二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上）13.复数z 满足(1)12i z i +=+（i 是虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面的第_______象限．14.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y 1 357则y 与x 的线性回归方程ˆyb x a =+必过点______________. 15．如图是一个算法框图，则输出的k 的值是 .16.记等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，利用倒序求和的方法得：1()2n n n a a S +=：类似地，记等比数列{}n b 的前n 项的积为n T ，且*0()n b n N >∈，试类比等差数列求和的方法，将n T 表示成首项1b ，末项n b 与项数n 的一个关系式，即n T =________________．三、解答题：（包括必考题和选考题两部分。
(市)协作校高一数学下学期期中试题(2021年整理)
福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一数学下学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一数学下学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一数学下学期期中试题的全部内容。
福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考高一 数学试卷【完卷时间：120分钟； 满分：150分】参考公式：1. 样本数据12,,,n x x x 的方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=,其中x 为样本的平均数；2. 线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ． N=－NB 。
3=AC 。
B=A=2 D.x+y=0 2．二进制数）（211011化为十进制数的结果为（ ） A ．25 B ．27 C ．29D ．313．运行下面的程序，若输出的结果为9,则输入x 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31,则甲不输的概率为( ）A ．61B ．52C ．65D ．315．九年级某班共有学生64人，座号分别为1,2,3，…，64现根据座号,用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、21号、53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ )A ． 34B ．35C ．36D ．376．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下:则样本数据落在(10,40］上的频率为（ )A ．0。
(全优试卷)版福建省福州市八县(市)高一下学期期中联考试题数学Word版含答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷命题学校： 长乐一中 命题者： 长乐一中集备组 考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）1）ABCD2）ABCD3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）ABCD 4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ） 甲表： 乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234493582003623486969387481环数4 5 6 7 8 频数1 1 1 1 1环数 5 6 9 频数 3 1 1学校 班级 姓名 座号 准考号： .C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5数据算得的线性回归方程可能是（）A B C D6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一次正面和至多有一次正面B．至少有一次正面和至多有两次正面C．至多有一次正面和至少有两次正面D．至多有一次正面和恰有两次正面7）A B C D8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3列哪个事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A B C D11.）A ．2B ．3-C ．31 D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A ．254B ．258 C ．2516 D ．2524二、填空题（每题5分，共20分） 13．)625(tanlog 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧»CD、弧»DE 、弧»EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ． 第9题图第10题图第11题图16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ；②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：(1)根据得分记录表，画出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值． 训练赛序号（i ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲校队得分（x i ） 55 81 84 61 54 74 82 83 69 57 乙校队得分（y i ）58848671577383856863Y19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点． (1)求证：EF //平面A 1B 1BA ． (2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数． (3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日．至．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．空气质量指数（μg/m 3）0﹣50 51﹣100 101﹣150 151﹣200 201﹣250 空气质量等级空气优 空气良 轻度污染中度污染 重度污染天数2040m105日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 12月6日温差x 10 11 13 12 8 6 发芽数y222529261612附：22（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)(2)[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）13. 14.15.16.①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1) 2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分 sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2) 由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知： 22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以3cos sin 2αα-=-．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A 1B ，在△A 1BC 中，∵点E和F分别为BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，………………………...……..…3分又∵EF⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA．……………………..…5分（2）∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC．……….………………………....…6分∵A1A⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴B1B⊥平面ABC，………………………………....…7分∵AE⊂平面ABC，∴B1B⊥AE．……………………………….......…8分又∵B1B⊂平面B1BC，BC⊂平面B1BC，B1B∩BC=B，∴AE⊥平面B1BC，………………………………....…10分∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1．………..…..…………..…12分20. 解：解：（1...…1分..…..…2分由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095 x=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4∴中位数为：0.50.2505087.50.4-+⨯=………………….………..…8分（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，……………………….……10分其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A==. …………………….…12分21.解法1：（1）由数据求得…………………..…1分……………...………..…3分……………………..…5分……………………..…7分 ∴y 关于x…………………..…8分 解法2:………………..…1分..…3分………….…..…5分……………………..…7分∴y关于x……………………..…8分（2）当x=10x=6…………………………..…10分∴该小组所得线性回归方程是理想的．……………….……………12分22. 解：（1A{1，2，3}中任取的数字，依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）故事件A所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共计6……………………………………….……….4分（2[1，4]中任取的数字，[2，4]上为单调函数为事件B，依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a a b b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩， 故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=． 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若 (,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）2分。
福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考高二 理科数学试卷【完卷时间:120分钟；满分:150分】 命题：平潭城关中学 魏爱萍 王学坚一、选择题（每题5分，12题共60分） 1。
已知复数z 满足11iz i -=+(i 为虚数单位），则||z 等于（)A.12B. 1C. 2 D 。
22。
有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线"。
已知直线//b 平面α，直线a ⊂平面α，则直线//b 直线a ”．你认为这个推理( ） A ．结论正确 B ．大前提错误 C ．小前提错误D ．推理形式错误3.若定义在R 上的函数()y f x =在2x =处的切线方程是1y x =-+,则f （2)+f ’(2)=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 4．函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为( )A ．(,1)-∞B ．(1，＋∞）C ．(0，1）D ．（0，＋∞） 5．若64p a a ++53q a a =++0a ≥（），则p 、q 的大小关系是（)A ．p q < B.p q = C 。
p q > D.由a 的取值确定6．下列计算错误．．的是（ )A 。
ππsin 0xdx -=⎰ B.12014x dx π-=⎰C.1021dx =⎰ D 。
112212x dx x dx-=⎰⎰7．已知函数32()(6)3f x x ax a x =+++-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．()3,6- B.(),3(6,)-∞-⋃+∞ C 。
[]3,6- D.(][),36,-∞-⋃+∞8．利用数学归纳法证明错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!<1(n ∈N *，且n ≥2）时,第二步由k 到k ＋1时不等式左端的变化是（ ）．A ．增加了错误!这一项B ．增加了错误!和错误!两项C ．增加了错误!和错误!两项，同时减少了错误!这一项D ．以上都不对9.已知函数()()y f x x R =∈的图像如右图所示， 则不等式1()0x f x '->（）的解集为（ ）A ．()1,0(,1)2-∞B ．1,1(2)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C ．1,(12)2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(),1(3)-∞-+∞，10.下面给出了四个类比推理： ① a b ，为实数，若220,a b +=则0a b ==;类比推出：12,z z 为复数,若22120z z +=，则120z z ==。
福州市八县(市)2016-2017年高一下期末联考数学试题含答案
2016—2017学年度第二学期八县(市)期末联考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为2p cm ，则这个扇形的面积是（ ）。
A 、12p cm 2B 、6 cm 2C 、6p cm 2D 、4 cm 22、在△ABC 中，若(1,)(3,2)AB m BC ==-，，090=∠B 则m =（ ）。
A 、－32 3、若324tan +=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则αtan 的值是（ ）。
A 、33B 、3-C 、1D 、以上答案都不对 4、在ABC △中,角C B A ,,所对的边分别是,,a b c ,若C A sin sin =，ac a b =-22,则=∠A （ ）。
5、0000167cos 43sin 77cos 43cos +的值是（ ）。
A 、B 、12CD 、12-6、以下关于向量说法的四个选项中正确．．的选项是（ ）。
A 、若任意向量a b 与共线且a 为非零向量，则有唯一一个实数λ，使得a b λ=； B 、对于任意非零向量a b 与，若)()0a b a b +?=（，则a b =;C 、任意非零向量a b 与满足a b a b ?，则a b 与同向；D 、若A,B,C 三点满足2133OA OB OC =+，则点A 是线段BC 的三等分点且离C点较近。
7、在△ABC 中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）。
A 、030,6,3===A b a ； B 、0150,5,6===A b a ； C 、060,34,3===A b a ； D 、030,5,29===A b a ； 8、已知23)23(sin -=-απ，则=+)3(cos απ（ ）。
A 、23 B 、23-C 、21D 、-219、已知△ABC 满足32,2,4π=∠==BAC AC AB ，点E D 、分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则 AF DC 的值为（A 、-23C 、2-10、若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在2轴上的截距为y ，N M ，分别是这段图象的最高点和最低点，则ON OM 在方向上的投影为（ ）。
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福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考高一 数学试卷【完卷时间：120分钟； 满分：150分】参考公式：1. 样本数据12,,,n x x x 的方差： ()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=，其中x 为样本的平均数；2. 线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题．．．卷上．．） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ． N=－N B. 3=A C.B=A=2 D.x+y=0 2．二进制数）（211011化为十进制数的结果为（ ） A ．25 B ．27 C ．29 D ．313．运行下面的程序，若输出的结果为9，则输入x 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是错误！未找到引用源。
，甲获胜的概率是错误！未找到引用源。
，则甲不输的概率为（ ） A ．61错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．65错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5．九年级某班共有学生64人，座号分别为1,2,3,…,64现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、21号、53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ． 34B ．35C ．36D ．376A ．0.64B ．0.52C ．0.39D ．0.137．在“世界读书日”前夕，为了了解某地错误！未找到引用源。
名居民某天的阅读时间，从中抽取了错误！未找到引用源。
名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，3000名居民的阅读时间的全体是（ ）A. 样本的容量B.个体C. 总体D.从总体中抽取的一个样本8．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取6名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第．6．个．样本．．编号为( )A. 69 9．一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少1件次品； ④至少有1件次品和全是正品. 其中互斥事件为( )A. ①③④B. ①②C. ②③④D. ①④ 10．下列说法：（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件（3）在区间[]3,0上随机选取一个数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的概率为31（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为21 其中不正确．．．的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.011．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早10分钟到校的概率为（ ）A.81 B. 163 C. 83 D.325 12．下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）1000.N P A =10004.N P B = 10004.M P C = 1000.MP D = 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．用秦九韶算法求多项式532)(234++-+=x x x x x f 求x ＝2的值时，2v 的值为 ．14．已知样本数据错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的平均数5为错误！未找到引用源。
，则样本数据错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的平均数为 ．15．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入84,2008==b a 时，输出的a 的值为 .16．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比45大的概率是 .三、解答题（本题共6个小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）根据下面的要求，求22212100S =+++ 值． （1）请完成执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序．18．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（Ⅰ）用最小二乘法求y关于x的线性回归方程ˆy bx a=+；（Ⅱ）试预估销售额为95.5万元时，广告费支出大约为多少万元？参考数据：521145iix==∑52113500iiy==∑511380i iix y==∑19．（本小题满分12分）如下茎叶图记录了某CBA篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示。
（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。
20．（本小题满分12分）海关对同时从错误！未找到引用源。
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测（1）求这6件样品中来自错误！未找到引用源。
各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自不相同．．．地区的概率.21．（本小题满分12分）某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.22．（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：161718192021频数更换的易损零件数610162024记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,错误！未找到引用源。
表示购机的同时购买的易损零件数. （I ）若错误！未找到引用源。
=19,求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于错误！未找到引用源。
”的频率不小于0.5,求错误！未找到引用源。
的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期中联考高一数学标准答案一、选择题:二、填空题:713.5 14.11 15.4 16.18三、解答题:17.本题10分，每答对一空得一分。
18．（本小题12分）解：（Ⅰ）由已知可得5y=，……2分x=，50521145ii x==∑，52113500i i y ==∑，511380i i i x y ==∑，51522215138055506.5145555i i i ii x yx yb xx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，……6分50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，……7分因此，所求回归直线方程是ˆ 6.517.5yx =+．……8分 （Ⅱ）根据上面求得的线性回归方程，当销售额95.5万元时，95.5=6.5x+17.5 （万元），解得x=12,即这种产品的销售收入大约为12万元．…………… 12分 19. （本小题12分）解: （1）依题意，得乙球员抢得篮板球数的平均数为10由茎叶图可得8981412106X +++++=解得X=9 ……3分乙球员抢得篮板球数的方差为21=+++++=56s ⎡⎤⎣⎦222222乙（9-10）（8-10）（9-10）（8-10）（14-10）（12-10）……6分 （2）699141111==106x +++++甲……8分22222221=(610)(910)(910)(1410)(1110)(1110) =66s ⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦甲……10分因为乙甲x x =22s s <乙甲 ……11分∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场。
……12分20．（本小题12分）解： (1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是错误！未找到引用源。
，从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
. ……4分 （2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为错误！未找到引用源。
,写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件： 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,共15个. ……9分记事件D ：“抽取的这2件商品来自不相同地区”，写出事件D 包含的基本事件：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
,),(),,(),,(),,(),,(),,(231322122111C B C B C B C B C B C B 共11个 ……11分由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的1511)(=D P …12分 备注：本题用对立事件也可以给分。
21．（本小题12分）【答案】（Ⅰ）0.30a =；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.06.解：：（I ）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a ， ∴解得：a=0.3. ……… 3分（II ）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， …………… 5分又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．…………… 7分（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设未知数为x+2，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.50×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04 …………… 12分考点：频率分布直方图、中位数、平均数22. （本小题12分）解：（1）5700500)19(500380019;380019-=-+=>=≤x x y x y x 时，当时，当)(19,570050019,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=所以函数解析式为 ……4分（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.06+0.16+0.24=0.46,不大于19的概率为0.46+0.24=0.7, 故错误！未找到引用源。