火线100天(贵州专版)中考数学复习集训 题型专项八 统

统计与概率的应用
统计与概率是中考三大块的内容之一，对统计、概率知识的初步认识是掌握统计与概率的基础．重点是考查统计图的选择与运用，随机事件发生机会大小的确定，并能运用机会大小判断游戏的规则是否公平．主要考查学生对数据的收集和处理能力，对提供的统计图会提取其中的信息解决问题．
类型1 统计的应用
(2015·贵阳)近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸
引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数做了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：
游客人数统计表
景点频数(人数) 频率
黔灵山公园116 0.29
小车河湿地公园0.25
南江大峡谷84 0.21
花溪公园64 0.16
观山湖公园36 0.09
(1)此次共调查________人，并补全条形统计图；
(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；
(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2 500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？
【思路点拨】(1)根据游客人数统计表，可知黔灵山公园的人数和频率，则可算出调查的游客总数，根据“去小车河湿地公园的人数＝总人数×频率”计算即可补全统计图；(2)由“南江大峡谷”占总数的比例乘以360°，计算可得其所对应的圆心角度数；(3)根据“7月份接待的游客总数×黔灵山公园所占的频率＝去黔灵山公园的游客人数”计算即可．
【解答】(1)116÷0.29＝400(人)，400×0.25＝100(人)，
所以去小车河湿地公园的频数为100，补全图形如图．
(2)“南江大峡谷”所对的圆心角度数为360°×0.21＝75.6°.
(3)2 500×0.29＝725(人).
答：去黔灵山公园的游客大约有725人．
解此类题需要关注统计表中的信息，明确“频率＝
频数
数据总数
”，“各小组频率之和＝1”；问题中补全统计
图关键在于求出该组的频数来确定这一组矩形框的高度；问题(3)解题中运用到用样本统计量来估计总体统计量的统计思想．
1．(2015·嘉兴)嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；
(2)求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数；
(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．
2．2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
学生出行方式扇形统计图
师生出行方式条形统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m ＝________；
(2)已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
(3)若全校师生共1 800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？
3．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
类型2 概率的应用
(2015·贵阳)在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单
打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率； (2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．
【思路点拨】 (1)先列举出所有可能共有3种，根据概率公式可计算出选1名同学和小英打第一场的概率；(2)先画树状图或列表法得到所有的结果数，再找到恰好小敏、小杰的结果数，最后用概率公式计算即可．
【解答】 (1)选1名同学和小英打第一场，所有可能出现的结果共有3种：小丽、小敏、小洁，所以P(选中小丽)＝1
3.
(2)画树状图如下：
所有可能出现的结果共有12种，故P(选中小敏、小洁)＝212＝1
6.
解决此类问题，需熟练掌握以下知识：
(1)公式法：P(A)＝m
n
，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A 发生的总次数；
(2)列举(列表或画树状图)法的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ；④用公式P(A)＝m
n
求事件A 发生的概率．
1．(2013·黔东南)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、 九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
(1)用树形图或列表法列出所有可能情形；
(2)求2名主持人来自不同班级的概率；
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率．
2．(2013·遵义)一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为1
2
.
(1)求口袋中黄球的个数；
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
类型3 统计与概率的综合应用
(2015·安顺)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球 B．乒乓球
C.羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
图1 图2
(1)这次被调查的学生共有________人；
(2)请你将条形统计图2补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)
【思路点拨】(1)由喜欢篮球的人数除以所占百分比即为被调查总人数；(2)由(1)中总人数减去A、B、D 三项总人数即为C项所占人数，然后补全图；(3)根据题意列表，得到所有等可能的情况，然后找出满足题意的情况，求出概率．
【解答】(1)20÷36
360
＝200(人)．
(2)因为C项的人数为200 －(20＋80＋40)＝60(人)，补图如图所示．
(3)列表如下：
甲乙丙丁
甲——(乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)
乙(甲，乙) ——(丙，乙) (丁，乙)
丙(甲，丙) (乙，丙) ——(丁，丙)
丁(甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ——由表格可知，所有等可能结果总数为12种，其中符合要求只有2种，
则恰好选用甲、乙两位同学的概率P＝2
12
＝
1
6
.
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用列表法或树状图法求概率，弄清题意是解本题的关键．解题过程中，对于“双统计图”要会观察题图、分析统计图表，从相互之间的联系提取信息为解题的切入点．
1．(2015·毕节)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题(填入结果和补全图形)：
(1)问卷调查的学生数为________人；
(2)扇形统计图中a的值为________；
(3)补全条形统计图；
(4)该校共有学生1 500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________人；
(5)如果从全校1 500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是________．
2．(2015·黔南)今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：
(1)抽取的部分同学的人数是多少？
(2)补全直方图的空缺部分；
(3)若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数；
九(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．(用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”)
参考答案
类型1
1.(1)数据从小到大排列10.4%，1
2.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%.
(2)嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：
(1 083.7＋1 196.9＋1 347.0)÷3＝1 209.2(亿元)．
(3)从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1 347×(1＋14.2%)＝1 538.274(亿元)．2．(1)20%
(2)补全条形统计图如图．
(3)15÷25%＋15÷25%÷2＝90(人).9＋15＝24(人).24×1 800
90
＝480(人)．
答： 全校师生乘私家车出行的有480人． 3．(1)∵10÷10%＝100(户)，
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据.
(2)∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100－10－36－25－9＝100－80＝20(户)， ∴据此补全频数分布直方图如图．
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为25
100×360°＝90°.
(3)∵10＋20＋36100
×20＝13.2(万户),
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
类型2
1.(1)画树状图得：
共有20种等可能的结果．
(2)∵2名主持人来自不同班级的情况有12种， ∴2名主持人来自不同班级的概率为1220＝3
5.
(3)∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种， ∴2名主持人恰好1男1女的概率为1220＝3
5.
2．(1)设口袋中黄球的个数为x 个，则 22＋1＋x ＝1
2
.解得x ＝1.
经检验，x ＝1是原分式方程的解． ∴口袋中黄球的个数为1个． (2)画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为212＝1
6
.
(3)∵摸到红球得5分，摸到篮球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球， ∴乙同学已经得了7分．
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果． ∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为34.
类型3
1.(1)200 (2)25% (3)补全条形统计如图．
(4)1 125
(5)215
2．(1)根据题意得15÷30%＝50(人)． 答：抽取的部分同学人数是50人．
(2)“到社区文艺演出”人数为：50－(20＋15＋5)＝10(人)， 补全条形统计图如图所示．
(3)根据题意得：400×20
50
＝160(人)．
答：九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数为160人． (4)用D 表示“到社区文艺演出”， 画树状图如下：
∵共有24种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的有6种情况，
6 24＝
1 4
.
∴恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率为。