中考数学(苏科版)总复习二轮专题突破课件：02函数实际应用型问题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②所示.
(1)求甲、乙两人的速度.
(2)当x取何值时,甲、乙两人之间
的距离最短?
①
②
图Z2-4
(1)求甲、乙两人的速度.
3
时间点,两车在途中距C地的距离之和为180千米.
3.[202X·徐州]如图Z2-4①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成
两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;
与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min时,甲、
乙两人与点A的距离分别为y1 m,y2 m.已知y1,y2与x之间的函数关系如图
直接写出答案.
(1)直接写出A,B两地的距离和甲车的速度.
解:(1)当x=0时,甲车和乙车距C地均为
180千米,
∴A,B两地的距离为180+180=360(千米).
设甲车经过180千米用了x小时,
则:x+x+x+1=5.5,∴x=1.5,
则甲车速度为:180÷1.5=120(千米/时).
图Z2-3
(1)快车的速度为 100 km/h,C点的坐标为 (8,480) .
图Z2-1
[解析]由图像可知:慢车的速度为60÷(4-3)=60(km/h).
∵两车3小时相遇,此时慢车走的路程为:60×3=180(km),
∴快车的速度为:(480-180)÷3=300÷3=100(km/h),
通过图像和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点,
图Z2-3
∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为:y=60x-180.
(3)出发后几小时,两车在途中距C地的距离之和为180千米?请
直接写出答案.
11
解:(3)出发后1小时, 小时,5小时时,
3
两车在途中距C地的距离之和为180
千米.
图Z2-3
[解析] 由图可知,分别在3个时间段讨论两车在途中距C地距离之和为180千
|题型精练|
1.[202X·南京]甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1
min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离
y11)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)
与时间x之间的函数图像;
(2)若甲比乙晚5 min到达B地,求甲整个行
6+1+5=12(min),
答:甲整个行程所用的时间为12 min.
图Z2-2
2.A,B,C三地在同一条公路上,C地在A,B两地之间,且到A,B两地的距离
相等.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速行驶.甲车到达C地并停
留1小时后以原速继续前往B地,到达B地后立即调头(调头时间忽略不
计),并按原路原速返回C地停止行驶,乙车经C地到达A地停止行驶.在两
解得:t= .
4
②相遇后两车相距200 km,则:60t+100(t-1)-480=200,
39
解得:t= ,
8
7
39
∴慢车出发 h或 h时两车相距200
4
8
km.
方法二:①当两车相遇前(0≤t≤3),
设s=k1t+b1,把(0,480),(3,0)代入,得s=-160t+480,
7
令-160t+480=200.解得:t= .
(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式(不用写自
变量的取值范围).
解:(2)设乙车从C地到A地的过程中y与
x的函数关系式为:y=kx+b(k≠0),
将(3,0),(6,180)代入y=kx+b(k≠0),
3 + = 0,
= 60,
得ቊ
解得ቊ
6 + = 180,
= −180,
●教材梳理 夯实基础
专题突破（二）
函数实际应用型问题
函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型,如
一次函数、二次函数、反比例函数以及由它们组合的分段函
数,进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题.函数的实
质是研究两变量之间的对应关系,用函数思想构建数学模型解
决实际问题.
类型一
行程问题
例1 [202X·宿迁]一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,
程所用的时间.
图Z2-2
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数
图像;
解:(1)如图:
图Z2-2
(2)若甲比乙晚5 min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
解:(2)设甲的速度是v m/min,
乙整个行程所用的时间为t min,
由题意得:2v·t=(t+1+5)v,解得:t=6,
4
②由B点表示的实际意义,可得B(5.8,348),
两车相遇后,由图可知4≤t≤5.8时,存在相距200 km.
设s=k2t+b2,把(4,60),(5.8,348)代入,得s=160t-580,
39
令160t-580=200,解得t= .
8
7
39
综上所述:慢车出发 h或
4
8
h时,两车相距200 km.
米.
①甲车从A地到C地,乙车从B地到C地,-120x+180-60x+180=180,解得x=1.
11
②甲车从C地到B地,乙车从C地到A地,120x-300+60x-180=180,解得x= .
3
③甲车从B地到C地,乙车从C地到A地,
-120x+660+60x-180=180,解得x=5.
11
综上所述:分别在1小时, 小时,5小时这三个
车行驶的过程中,甲、乙两车距C地的距离
y(单位:千米)与所用的时间x(单位:小时)之
间的函数图像如图Z2-3所示,请结合图像
信息解答下列问题:
图Z2-3
(1)直接写出A,B两地的距离和甲车的速度.
(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式(不用写自
变量的取值范围).
(3)出发后几小时,两车在途中距C地的距离之和为180千米?请
两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继
续驶往甲地,快车维修好后按原速继续驶往乙地,两车到达各地终点后
停止,两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)
之间的关系如图Z2-1.
(1)快车的速度为
km/h,C点的坐标为
(2)慢车出发多少小时后,两车相距200 km.
.
图Z2-1
∴慢车到达终点时所用时间为
480÷60=8(h),∴C点坐标为(8,480),
故答案为100,(8,480).
(2)慢车出发多少小时后,两车相距200 km.
图Z2-1
解:(2)方法一:设慢车出发t小时后两车相距200 km,
①相遇前两车相距200 km,则:60t+100t+200=480,
7
(1)求甲、乙两人的速度.
(2)当x取何值时,甲、乙两人之间
的距离最短?
①
②
图Z2-4
(1)求甲、乙两人的速度.
3
时间点,两车在途中距C地的距离之和为180千米.
3.[202X·徐州]如图Z2-4①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成
两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;
与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min时,甲、
乙两人与点A的距离分别为y1 m,y2 m.已知y1,y2与x之间的函数关系如图
直接写出答案.
(1)直接写出A,B两地的距离和甲车的速度.
解:(1)当x=0时,甲车和乙车距C地均为
180千米,
∴A,B两地的距离为180+180=360(千米).
设甲车经过180千米用了x小时,
则:x+x+x+1=5.5,∴x=1.5,
则甲车速度为:180÷1.5=120(千米/时).
图Z2-3
(1)快车的速度为 100 km/h,C点的坐标为 (8,480) .
图Z2-1
[解析]由图像可知:慢车的速度为60÷(4-3)=60(km/h).
∵两车3小时相遇,此时慢车走的路程为:60×3=180(km),
∴快车的速度为:(480-180)÷3=300÷3=100(km/h),
通过图像和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点,
图Z2-3
∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为:y=60x-180.
(3)出发后几小时,两车在途中距C地的距离之和为180千米?请
直接写出答案.
11
解:(3)出发后1小时, 小时,5小时时,
3
两车在途中距C地的距离之和为180
千米.
图Z2-3
[解析] 由图可知,分别在3个时间段讨论两车在途中距C地距离之和为180千
|题型精练|
1.[202X·南京]甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1
min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离
y11)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)
与时间x之间的函数图像;
(2)若甲比乙晚5 min到达B地,求甲整个行
6+1+5=12(min),
答:甲整个行程所用的时间为12 min.
图Z2-2
2.A,B,C三地在同一条公路上,C地在A,B两地之间,且到A,B两地的距离
相等.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速行驶.甲车到达C地并停
留1小时后以原速继续前往B地,到达B地后立即调头(调头时间忽略不
计),并按原路原速返回C地停止行驶,乙车经C地到达A地停止行驶.在两
解得:t= .
4
②相遇后两车相距200 km,则:60t+100(t-1)-480=200,
39
解得:t= ,
8
7
39
∴慢车出发 h或 h时两车相距200
4
8
km.
方法二:①当两车相遇前(0≤t≤3),
设s=k1t+b1,把(0,480),(3,0)代入,得s=-160t+480,
7
令-160t+480=200.解得:t= .
(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式(不用写自
变量的取值范围).
解:(2)设乙车从C地到A地的过程中y与
x的函数关系式为:y=kx+b(k≠0),
将(3,0),(6,180)代入y=kx+b(k≠0),
3 + = 0,
= 60,
得ቊ
解得ቊ
6 + = 180,
= −180,
●教材梳理 夯实基础
专题突破（二）
函数实际应用型问题
函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型,如
一次函数、二次函数、反比例函数以及由它们组合的分段函
数,进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题.函数的实
质是研究两变量之间的对应关系,用函数思想构建数学模型解
决实际问题.
类型一
行程问题
例1 [202X·宿迁]一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,
程所用的时间.
图Z2-2
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数
图像;
解:(1)如图:
图Z2-2
(2)若甲比乙晚5 min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
解:(2)设甲的速度是v m/min,
乙整个行程所用的时间为t min,
由题意得:2v·t=(t+1+5)v,解得:t=6,
4
②由B点表示的实际意义,可得B(5.8,348),
两车相遇后,由图可知4≤t≤5.8时,存在相距200 km.
设s=k2t+b2,把(4,60),(5.8,348)代入,得s=160t-580,
39
令160t-580=200,解得t= .
8
7
39
综上所述:慢车出发 h或
4
8
h时,两车相距200 km.
米.
①甲车从A地到C地,乙车从B地到C地,-120x+180-60x+180=180,解得x=1.
11
②甲车从C地到B地,乙车从C地到A地,120x-300+60x-180=180,解得x= .
3
③甲车从B地到C地,乙车从C地到A地,
-120x+660+60x-180=180,解得x=5.
11
综上所述:分别在1小时, 小时,5小时这三个
车行驶的过程中,甲、乙两车距C地的距离
y(单位:千米)与所用的时间x(单位:小时)之
间的函数图像如图Z2-3所示,请结合图像
信息解答下列问题:
图Z2-3
(1)直接写出A,B两地的距离和甲车的速度.
(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式(不用写自
变量的取值范围).
(3)出发后几小时,两车在途中距C地的距离之和为180千米?请
两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继
续驶往甲地,快车维修好后按原速继续驶往乙地,两车到达各地终点后
停止,两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)
之间的关系如图Z2-1.
(1)快车的速度为
km/h,C点的坐标为
(2)慢车出发多少小时后,两车相距200 km.
.
图Z2-1
∴慢车到达终点时所用时间为
480÷60=8(h),∴C点坐标为(8,480),
故答案为100,(8,480).
(2)慢车出发多少小时后,两车相距200 km.
图Z2-1
解:(2)方法一:设慢车出发t小时后两车相距200 km,
①相遇前两车相距200 km,则:60t+100t+200=480,
7