高中数学新教材必修第一册(人教A版)课时作业 4.5.2 用二分法求方程的近似解 函数模型的应用

课时作业(二十五)用二分法求方程的近似解函数模型的应用
[练基础]
1．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似根的过程中，已经得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
2．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()
A．3 B．4
C．5 D．6
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：
f(1)＝－2f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260
f(1.438)＝0.165f(1.406 5)＝－0.052
那么方程x3＋x2
A．1.2 B．1.3
C．1.4 D．1.5
4．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()
A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t
C．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2
5．用二分法求函数f(x)在区间[0,2]上零点的近似解，若f(0)·f(2)＜0，取区间中点x1＝1，计算得f(0)·f(1)＜0，则此时可以判定零点x0∈________(填区间)．
6．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6＜0，f(4)＝6＞0，由函数零点的性质可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.
[提能力]
7．(多选)下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是( )
A ．这几年生活水平逐年得到提高
B ．生活费收入指数增长最快的一年是2017年
C ．生活价格指数上涨速度最快的一年是2018年
D ．虽然2019年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善
8．某方程在区间D ＝(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得的近似值的精确度达到0.1，则应将区间D 等分的次数至少是________．
9．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据．
x 1.99 3 4 5.1 8
y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00
现有如下5①y ＝0.58x －0.16；②y ＝2x －3.02；③y ＝x 2－5.5x ＋8；④y ＝log 2x ；⑤y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋1.74.
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．
[战疑难]
10．某产品的市场供应量P 与市场价格x 的关系近似满足P (x )＝2(1－kt )(x －b )2(其中t 为
关税的税率，且t ∈⎣⎡⎭⎫0，12，x 为市场价格，b 、k 为正常数)．当t ＝18
时的市场供应量曲线如图所示．
(1)根据图象求b ，k 的值．
(2)当关税的税率t ＝110
时，求市场供应量P 不低于1 024时，市场价格至少为多少？
第四次等分，则根在区间(2,2.125)内或(2.125,2.25)内，此时精确度ε>0.1；不妨设根在(2,2.125)内，第五次等分，则根在区间(2，2.062 5)内或(2.062 5,2.125)内，此时精确度ε<0.1，满足题目要求．故至少要等分5次 .
答案：5
9．解析：画出散点图如图所示．
由图可知，上述点大体在函数y ＝log 2x 的图象上(对于y ＝0.58x －
0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y ＝log 2x 可以比较近似地反映这些数据的规律．
10．解析：(1)由图象，知⎩⎪⎨⎪⎧
1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 8(5－b )2，2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 8(7－b )2， 即⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 8(5－b )2＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 8(7－b )2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝5，k ＝6. (2)当t ＝110时，P (x )＝225(x －5)2.P (x )≥1 024⇔225(x －5)2≥1 024＝210
⇔25(x －5)2≥10⇔x ≥10或x ≤0.
∵x >0，∴x ≥10.∴市场价格至少为10.
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