实数例析实数中的数学思想素材

例析实数中的数学思想
数学思想、方法是数学的灵魂，掌握好数学思想方法是解题的关键．实数单元涉及的数学思想主要有以下几种，现例析如下，供同学们参考．
一、分类讨论思想
例1 已知|x |=3，|y |=2，xy <0，则x +y 的值等于( )．
A ．5或-5
B ．1 或 -1
C ． 5或 1
D ．-5或1 解析：由|x |=3，|y |=2，可知x =±3，y =±2，又xy <0，说明x 、y 异号，故x +y 的值应分两种情况讨论:(1)当x >0，y <0时，x +y =3-2=1;(2) 当x <0，y >0时，x +y =-3+2= -1，故选B ． 注：凡是化简带有绝对值符号的式子时，一定要注意分类讨论思想的运用．
二、数形结合思想
例2 “数轴上的点并不都表示有理数，如图， 数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )． A ．代入法 B ．换元法 C ． 数形结合 D ． 分类讨论 解析:为了说明数轴上的点并不都表示有理数，在数轴上找到了一点，它确实不表示有理数，如点P ，它表示无理数．故运用的是数形结合思想．选C ．
三、特殊值方法
例3 已知0<x <1，则将x x x
x ,,1,2按从小到大的顺序排列为 ． 解析:令=41，则故排列顺序为,2
1,161,412===x x x x x x x 1
2<<<． 注:含有字母的代数式的大小比较的问题，常运用这种特殊值方法，使问题得以巧解．
四、归纳思想
例4 找出下例所给数的规律，在横线上填出后续的两个数:2022，4102，3014，5103，4015， ， ．
解析:仔细观察以上各数，会发现:(1)各数的中间两位数字01和10交替出现；(2)每隔一个数中的第一位数字2，3，4是连续数，每隔一个数中的最后一位数字3，4，5是连续数．所以横线上可以填6104，5016等．
五、非负数意识
例5 已知x 、y 为实数，且,0)2(312=-+-y x 则x -y 的值为( )．
A ．3
B ． -3
C ．1
D ．-1
解析:因为,01≥-x 3(y -2)2≥0，又,0)2(312=-+-y x 所以1-x =0， 3(y -2)2 =0， 从
而x -1=0，y -2=0．x =1，y =2．x -y =1-2=-1，故选D ．
六、数感意识
例6 2022年12月26日，印度洋发生了特大海啸．海啸的速度为每小时800千米，这个速度相当于( )．
A ．马奔跑的速度
B ．汽车的速度
C ．飞机的速度
D ．光的传播速度
例7一批活物总重×107千克，下列可将其一次性运走的合适工具是( )．
A．一艘万吨级巨轮B．一架飞机C．一辆汽车D．一辆板车
解析:这是考查实数的新题型，符合标准提出的“发展数感，对较大数字的信息作出合理的解释和推断”，这类题不仅是对学生知识和能力的综合测试过程，也是引导学生关注世界、关注生活、体会数学应用的过程．(1)C，(2)A．。