人教版小学六年级数学(上册)-圆的知识点及习题精选

圆知识点总结
一、圆的意义
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

〔以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形〕
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚义开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变; 要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

〔d=2r， r=d + 2〕
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

要比拟两圆的大小，就是比拟两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。

两者联系：边长=直径；圆的面积=78。

5%正方形的面积画法：〔1〕画出正方形的两条对角线；〔2〕以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。

两者联系：宽=直径
画法：〔1〕画出长方形的两条对角线；〔2〕以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

9、同一个圆的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数〔速度〕=车轮的周长X转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母工表示。

n是一个无限不循环小数。

n =3。

141592653……
我们在计算时，一般保存两位小数，取它的近似值3。

14。

n>3。

14
二、圆的根本公式
12、如果用C表示圆的那么或♦■2股，
13、求圆的半径或直径的方法：■♦：■♦〔•：♦
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C *圆=n r+2r=5。

14r C，■=:n d，2+d=2。

57d
15、常用的3。

14的倍数：
3。

14X2=6。

28 3。

14X3=9。

42 3。

14X4=12。

56
3。

14X5=15。

7 3。

14X6=18。

84 3。

14X7=21。

98
3。

14X8 = 25。

12 3。

14X9 = 28。

26 3。

14X12 = 37。

68 3。

14X 14=43。

96
3。

14X16=50。

24 3。

14X 18 = 56。

52 3。

14X24=75。

36 3。

14X25=78。

5
3。

14X36=113。

04 3。

14X49=153。

86 3。

14X64=200。

96 3。

14X81=254。

34
16、圆的面积公式：
17、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等〔即S长方形二S圆〕; 长方形的宽是圆的半径〔即b=r〕；
长方形的长是圆周长的一半〔即a=C+2="r〕。

即：S长方形=a X b
I I
5圆=n r X r
=n r2 所以，S 圆=nr2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形= 2“r+
2r =C 圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。

S半圆unF + Z
19、大小两个圆比拟，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半
径倍数的平方
〔即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍〕
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S 圆环二S 外圆-■ ■■■ n R，，，= K〔R2—r 〕
22＞几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图) 几个直径和为n的圆的面积?/SPAN＞直径为n的圆的周长
23、常用的平方数：112=]21 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 *2 = 289 1 82 = 324 1 92 = 361 202 =400
三、圆的面积计算公式的应用
1。

己知圆的半径，求圆的面积
例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的而积是多少平方米？
2。

圆的直径，求圆的面积
例2圆形花坛的直径是20m，它的面枳是多少平方米？
3。

己知圆的周长，求圆的而积
例3 一个圆形蓄水池的周长是25。

12m，这个蓄水池的占地面积是多少？
四、典型题目精练：
1、我爱犯错误
一个圆形纽扣的半径是1。

5cm，它的面积是多少？
3。

14X1。

52=3。

14X3=9。

42 (cm2)
错题分析：此题在计算1。

5’时，把1。

5，算作1。

5X2，而1。

5三1。

5乂1。

5
正确解答：3。

14X1。

53
=3。

14X2。

25
=7。

065 (cm2)
答：纽扣的面积是7。

065cm\
2。

难点我来做判断
(1)直径相等的两个圆，面积不一定相等。

( )
(2)两个圆的半径之比是1:2，而积之比是1:4。

( )
(3) 一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍二( )
3。

疑点题
小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4。

5米。

这只羊最多能吃到的草的而积是多少？
4。

易错题
把一长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉局部的面积是多少？
5。

变式题
把一个圆形纸片分成假设干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，长方形的周长为
24。

84cmo圆形纸片的面积是多少？
6。

易混题
求下列图阴影局部的面积
7。

能力提升
〔1〕草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形〔如图〕，A是木屋的一角，在R点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动用有多大？
〔2〕如右图，正方形边长为8cm求阴影局部的面积是多少。

〔3〕一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树c树上各拴着一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的而积是多少平方米？
沙场点兵:
一、填空题
1、圆是平面上的一种〔〕图形，围成圆的〔〕的长叫做圆的周长。

在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的〔〕倍多一些，我们把这个固定的数叫做〔〕，用字母〔〕表示，它是一个〔〕小数，在
〔
〕和〔
2、一个圆的直径扩大2倍•，它的半径扩大〔
3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是〔
4、一个圆形花坛的半径2。

25米，直径是〔〕倍，它的周长扩大〔〕倍。

〕，周长的比是〔〕o
5、画一个周长12。

56厘米的圆，圆规两脚间的距离是〔〕厘米。

6、在一长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是〔
厘米：如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是〔〕厘米。

7、〔〕叫做圆的面积。

把圆沿着它的半径r分
成假设干等份，剪开后可以拼成一个近似的〔〕，这个图形的长相当于圆周长的
〔〕，用字母表示是〔〕:宽相当于圆的〔〕，用字母表示是〔〕。

8、一个圆的半径2厘米，它的周长是〔〕；而积是〔
〕o
9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积〔〕。

10、两个圆周长的比是2:3，直径的比是
〔是〔〕。

〕：半径的比是〔〕;面积的比11，用12。

56米的铁丝用成一个正方形，正方形而积是〔〕，如果把它围成一个圆，圆的面积是〔〕。

12、圆的半径扩大5倍，直径扩大〔〕倍：周长扩大〔〕倍：面积扩大〔〕倍。

13、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的〔〕，小于直径是大圆直径的
〔〕，小于周长是大圆周长的〔〕，小于面积是大圆而积的〔〕，
14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长〔〕米：如果改围成一个正
方形，正方形的边长是〔〕米，而积是〔〕平方米。

15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径〔〕米，周长〔〕
米，而积〔〕平方米。

16、圆周率是圆的〔〕和〔〕比值。

17、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少〔〕分米。

18、画圆时固定的一点是圆的〔〕，〔〕叫做
半径，〔〕叫做直径。

19、圆的周长总是直径的〔〕倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做〔〕，
用字母〔〕表示。

1500多年前，我国伟大的数学家〔〕，就精确地计算出它的值在〔〕和〔〕之间。

20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要〔
〕厘米长的铁丝。

二、判断
1、圆的半径有无数条。

............................................. 〔〕
2、圆的直径是半径的2倍。

.......................................... 〔
3、圆有无数条对称轴。

...........................................
1、圆周率五的值〔
A 等于3。

14 B
)o
大于3。

14 C 小于3。

14
2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，〔 〕。

A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比拟
3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的〔 〕o
A 线段
B
直线
C
射线
4、把一圆形纸片沿半径平均分成假设干份，拼成一个近似长方形，其周长〔 )o
A 等于圆周长
B 大于圆周长
C 小于圆周长
D 5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大〔 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D
6、圆中最长的线段是圆的〔 〕o A 周长
B
直径
C
7、周长相等的两个圆的面积〔
A 相等
B 不相等 C
半径 D
无法比拟 无法比拟 无法确定 无法确定
8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比〔 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 〕o 无法比拟
9、画圆时，〔
〕决定圆的位置，〔
A 圆规
B 半径
C 圆心
〕决定圆的大小。

D 无法确定
10、周长相等的长方形、正方形和圆，〔
〕面积最大。

4、圆的半径都相等。

............................................. 〔 〕
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。

.......................... 〔 〕
6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。

............................ 〔 〕
7、直径总比半径长。

.............................................. 〔 〕
8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

........................... 〔 〕
9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等 ....... 〔 〕 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。

.............................. 〔 〕 11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

......................... 〔 〕 12、圆的周长是这个圆的直径的3。

14倍。

............................ 〔 〕 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

................................ 〔 〕 14、把一圆形纸片对折假设干次，所有折痕相交于圆心。

............... 〔 〕 15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

........................ 〔 〕 16、圆周率等于3・14。

............................................. 〔 〕 17、半径2厘米的圆，它的周长是6。

28厘米。

...................... 〔 〕 18、圆的直径都相等。

.............................................. 〔 〕 19、经过一点可以画无数个圆。

....................................... 〔 〕 20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。

............................ 〔 〕 21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。

............................... 〔 〕 22、半圆的面积就是这个圆而积的一半。

................................. 〔 〕 23半径不仅决定圆而积的大小，而且还决定圆周长的长短。

................ 〔 〕 24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。

............................. 〔 〕 25、任何圆的面积总是它的半径的n 倍。

................................. 〔
〕
三、选择题
A 长方形
B 正方形
C 圆D无法确定
11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是〔〕；
大、小圆周长的比是〔〕：大、小圆而积的比是〔
A 2:3
B 3:2
C 4:9
D 9:4
12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是〔〕
A 31。

4
B 62。

8
C 41。

4
D 51。

4
13、一根铁丝正好闱成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是〔〕
A 25。

12分米
B 12。

56分米
C 6。

28分米
D 3。

14分米
14、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大〔〕倍，周长扩大〔〕倍，面积扩大〔〕倍。

C 2a 2II F a2
15、圆的大小与下面哪个条件无关。

〔
A半径B直径C周长圆心的位置
16、计算圆的面积，可以选择下而哪种方法
A S = nr:
B S = n (d+2) 2s=n (
C + 2T
D 2D前三种都可以
17、下面的图形只有两条对称轴的是〔
A长方形B正方形等边三角形
18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是〔〕。

A 5厘米
B 3厘米
C 2。

5厘米
D L 5厘米
19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的而积〔〕。

A圆的面积大B正方形的面积大 C 一样大D无法比拟
四、计算题
1、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？
2、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周，她骑车每分钟行使多少米？
3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？〔单位：厘米〕
4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座
1099米的大桥需要多少分钟？
5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
6、挂钟分针的针尖在L小时，正好走了25。

12厘米，它的分针长多少？
7、一个环形铁片的圆半径8厘米，外圆半径12厘米。

求这个环形铁片的面积。

8、一种压路机的前轮直径L 5米，宽2米。

如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？
五、求各图的周长和面积：〔单位：米〕
2、
-15厘米一
3、图中圆与长方形而积相等，长方形长6。

28米。

阴影局部而积多少平方米？
4、如下列图示，AB=4厘米，求阴影局部的而积。

附加：操作题
1、在方框画一个周长12。

56厘米的圆；
2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径：
3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。

4、这个正方形的面积是〔〕平方厘米。