2017年高考数学(理)一轮复习讲练测 专题12.2 古典概型 (讲) 含解析

【课前小测摸底细】
1.【人教A 版教材习题改编】一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ )．
A.错误!
B.错误!
C.错误! D 。

错误!
【答案】D
2.
(2016上海理14）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形128A A A 的中心,()11,0A ，任取不同的两点,i j A A ，点P 满足i j OP OA OA ++=0，则点P 落在第一象限的概率是．
【答案】528
【解析】由题意()i j
OP OA OA =-+，若要使得点P 落在第一象限，则只需
使i j
OA OA +在第三象限，可考虑变动i ,当1,2,3i =时,不存在；当4i =时,7j =符合要求,同理顺次画图即可． y x A 6A 7A 8A 5A 4
A 3A 2A 1O 4,7()5,6()5,7()
5,8()
6,7()
所有的满足条件的(),i j 的数组为()()()()()4,7,5,6,5,7,5,8,6,7，共5组，
故所求概率为285528C =．故填528．
3. (2017湖北襄阳模拟） 若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治,历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）
A ．
61 B ．31 C ．21 D ．32
【答案】A
4。

【基础经典试题】从｛1,2，3，4，5｝中随机选取一个数为a ，从｛1,2,3｝中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是( ）．
A 。

错误! B.错误! C.错误! D 。

错误!
【答案】D
【解析】基本事件的个数有5×3＝15(种），其中满足b＞a的有3种，所以b＞a的概率为错误!＝错误!.
5.【改编自2014高考广东卷】一排有5个凳子,两人各随机就座，则每人两侧都有空凳的概率为________．
【答案】错误!.
【解析】把两个坐了人的凳子记作1,三个未坐人的凳子记作0，则问题转化为将三个0和两个1排一列,1不相邻且不在两头的概率问题．所有排法种数共有10种，符合条件的只有1种，故所求概率为P＝错误!。

【考点深度剖析】
古典概型与几何概型是高考必考考点之一，命题以客观题为主，在解答题中，以实际问题或其他领域材料为背景,综合命题．
【经典例题精析】
考点：古典概型
【题组全面展示】
【1—1】（2016陕西模拟）如图，一面旗帜由A，B，C三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色,现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，则A区域是红色的概率是( ）
34C．1
2
D．3
4
【答案】B
【解析】三块区域涂色的所有可能有(红、黄、蓝）、（红、黄、黑）、
（红、蓝、黄）、（红、蓝、黑）、(红、黑、黄)、（红、黑、蓝）、(黄、红、蓝）、、（黄、红、黑）、（黄、蓝、红）、（黄、蓝、黑）、(黄、黑、红）、（黄、黑、蓝)、（蓝、红、黄）、（蓝、红、黑)、（蓝、黄、红）、(蓝、黄、黑)、（蓝、黑、红)、（蓝、黑、黄）、（黑、红、黄）、（黑、红、蓝）、（黑、蓝、红)、（黑、蓝、黄）、（黑、黄、红）、(黑、黄、蓝),共24种，其中A区域是红色的有6种,故所求概率61
244
P==，故选B．
【1-2】（2016北京文6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()。

A。

1
5B.2
5
C.8
25
D。

9
25
【答案】B
【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有:
(甲，乙），(甲，丙），（甲，丁），(甲，戊），（乙，丙），（乙,丁），(乙,戊）,（丙,丁),（丙,戊），（丁，戊)，共有10种选法
其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42
105
=。

故选B。

【1-3】【2016陕西模拟】口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同,有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是( ）
A．2
9B．1
3
C．2
3
D．8
9
【答案】C
【1
—4】（2016全国乙文3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()．
A．1
3B．1
2
C．2
3
D．5
6
【答案】C
【解析】只需考虑分组即可,分组（只考虑第一个花坛中的两种花）情况为(红,黄），（红,白），（红,紫)，（黄，白）,（黄,紫)，（白，紫）,共6种情况,其中符合题意的情况有4种,因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是2
3
．故选C．
【1—5】（2014·沈阳四校联考)任取一个三位正整数N，则对数log2N 是一个正整数的概率是( )
A.错误!B。

错误! C.错误! D. 错误!
【答案】C
【课本回眸】
1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。

如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是
n
1。

如果某个事件A 包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A）=
n
m。

基本事件的特点
(1）任何两个基本事件是互斥的．
（2)任何事件都可以表示成基本事件的和（除不可能事件）．
2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．
②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．
概率公式：P(A）＝错误!.
【方法规律技巧】
1. 古典概型中基本事件的探求方法
(1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如（1,2）与(2，1)不同．有时也可以看成是无序的，如（1,2）（2,1)相同．
（3）排列组合法:在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识．
2。

计算古典概型事件的概率可分三步
(1）判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A;(2）分别计算基本事件的总个数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m；（3)利用古典概型的概率公式P（A）＝错误!求出事件A的概率．3. 解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，
列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算。

【新题变式探究】
【变式一】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A 。

B ． C ． D ．
【答案】C
【解析】从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为．故选Ｃ．
【变式二】一个袋子里装有编号为12,,3,2,1 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球,其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码,则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（ )
A ．163
B ．41
C ．167
D ．43 【答案】A
三、
易错试题常警惕
易错典例：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，
乙校1男2女．
(1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
易错分析：未写出基本事件的空间，缺少必要的文字说明．
【解析】正确解析(1）甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C 表示;乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A，D),（A，E）,(A,F)，(B，D)，(B，E），(B，F），(C，D），(C,E),(C,F），共9种，
从中选出2名教师性别相同的结果有：（A，D)，(B，D），（C，E），（C，F)，共4种,选出的2名教师性别相同的概率为P＝错误!。

（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：（A，B），（A，C)，（A，D），（A,E),(A，F），（B，C），（B，D），（B，E），(B，F），（C,D)，（C，E)，(C，F），(D,E)，(D，F），（E，F），共15种．
从中选出2名教师来自同一学校的结果有：
(A，B），(A,C）,（B,C），（D,E），（D，F）,(E，F)，共6种，
选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝错误!＝错误!。

温馨提醒：不少考生在解答概率问题的解答题时，只写出所求结果，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件,致使丢了不该丢的分。

在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视他们是
否是等可能的．概率的一般加法公式()()()()
+=+-中,易忽
P A B P A P B P A B
视只有当A Bφ=，即,A B互斥时，()()()
P A B=。

P A B P A P B
+=+,此时()0。