高考数学理科适应性考试卷试题 2

智才艺州攀枝花市创界学校新建二中2021年高考数学理科适应性考试卷
2021、5、20
本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

一共150分。

考试时间是是120分钟
第I 卷〔选择题
一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1、θ是任意实数，那么方程2
2sin 4x
y θ+=的曲线不可能是〔
〕
A 、椭圆
B 、双曲线
C 、抛物线
D 、圆
2、假设复数(1)(2)ai i ++的实部和虚部相等，那么实数a 等于〔
〕
A 、－1
B 、1
C 、
1
2
D 、
13
3、01,a b <<<那么
1a b
ab
-+的范围是〔
〕 A 、(,1)-∞-
B 、(,1)-∞
C 、〔－1，0〕
D 、〔0，1〕
4、向量(2,1)
(1,0)a
b ==，当a tb
-的值获得最小时t 的值是〔 〕 A 、－2
B 、－1
C 、1
D 、2
5倍的长方形折成一个宽为侧棱的正三棱柱，使原对角线成为绕在三棱柱侧面的线段，那么
这三条线段中不相邻两段所成的角。

〔
〕
A 、60
B 、90
C 、120
D 、150
6、在以下四个函数中同时满足〔1〕是偶数，〔2〕图象以直线
0y =为渐近线的是
A 、
1y n x =
B 、
4
2
y x =
+
C 、
2y x =
D 、
x
y e
=
7、1F 、2F 分别是双曲线2
2
13
y x -=的左、右焦点，P 为双曲线上任一点，当∠F 1
PF 2
为钝角时，P 的纵坐标的取值范围是〔
〕
A 、33(,)22-
B 、33(,0)(0,)22
-
C 、(22
-
D 、7(,0)(0,
)2
2
-
8、假设某一年的3月份，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期〔 〕
A 、五
B 、一
C 、三
D 、日
9、函数[]()sin ,,f x x x ππ=∈-，那么关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有
7个不同解的充要条
件是
A 、0,0b c
<=
B 、10,0b c -<<=
C 、0,0b c ><
D 、10,0b c -<<>
10、假设x 、,y R ∈且33(1)2006(1)1,(1)2006(1)1x x y y -+-=--+-=+，那么x y +的值是
〔〕
A 、0
B 、2
C 、－2
D 、不能确定
11、在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边且B=2A ，那么
b
a
的取值范围是〔〕
A 、〔－2，2〕
B 、〔0，2〕
C 、2)
D 、
12、将4个不一样的球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，那么恰好有2个和谐盒的概率为〔
〕 A 、
2
81
B 、
481
C 、
1281
D 、
1681
第II 卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题：本大题4小题，每一小题4分，一共16分，把答案直接填在题中横线上。

13、关于x 的方程
243x x a x -+-=恰有三个不相等的实数根，那么实数a 的值是____________.
14、
x R +
∈，由不等式
22144,3,22x x x x x x x
+
≥+=++≥……，启发我们可以得到推广结论：
1(),n a
x n n N x
+
≥+∈，那么a =__________________. 15、m 、n 、m+n 成等差列，m 、n 、mn 成等比数列，那么椭圆
22
1x y m n
+=的离心率为____________. 16、在三棱柱ABC －111A B C 中，P 、Q 分别是AA 1、BB 1上的点，且A 1P=BQ ，那么棱锥C －ABQP 与原三棱柱的体积之比是__________________.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17、〔本小题总分值是12分〕
向量(1,1),m
=，向量n 与向量m 夹角为3
4
π
，且1m n ⋅=-
〔I 〕求向量n 〔II 〕假设向量n 与向量(1,0)q
=的夹角为
2
π，向量2(cos ,2cos )2C q A =，其中A 、C 为△ABC 的内角，
且A 、B 、C 依次成等差数列。

求n p
+的取值范围。

18、〔本小题总分值是12分〕
在一个边长为1米的正四面体的3个顶点上，3个粒子同时以1/m s 的速度沿着棱向另一个顶点运动，假设每一个粒子运时，向3个顶点的运动概率一样，且任意两个或者3个粒子相遇即合为一个〔假设在棱上相遇，那么粒子间无任何影响〕，设(,)P n k 为经过n 秒后剩下k 个粒子的概率。

求：〔I 〕P 〔1，1〕，P 〔1，2〕，P 〔1，3〕； 〔II 〕(,3)P n
19、〔本小题总分值是12分〕
如图，四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥平面ABCD.PC=2，四边形ABCD 中，∠B=∠C=90，AB=4，CD=1，P －AB －C 为30的二面角。

E 为PA 中点。

〔I 〕在线段PB 上确定一点M ，使CM
BE ⊥，并说明理由。

〔II 〕对〔I 〕确定的M 点，证明CM ∥平面PAD 。

〔III 〕不在同一直线上的三点确定一个圆；不在同一平面上的四点确定一个球。

试证明：P 、A 、B 、C 、D 五点不在同一球面上。

20、〔本小题总分值是12分〕 设函数
321()(),3f x ax bx cx a b c =++<<其图象上一点A
〔1，(1))f 处的切线的斜率为0，且0≤ 1.b
a
< 〔I 〕证明0a < 〔II 〕假设函数
()f x 的递增区间为[],s t ，求s t
-的取值范围。

〔III 〕假设当x ≥k 时〔k 是与a 、b 、c 无关的常数〕恒有()0f x a '+<。

试求k 的最小值。

(()f x '为()
f x 的导数〕
21、〔本小题总分值是12分〕 AB 是抛物线2
2(0)x
py p =>的任一弦，F 为抛物线的焦点，l 为准线，m 为过A 点且以(0,1)υ=为方向
向量的直线。

〔I 〕假设过A 点抛物线的切线与y 轴相交于C 点，求证：AF CF =
〔II 〕假设20OA OB p ⋅+
=〔A 、B 异于原点〕，直线OB 与m 相交于P ，试点P 点的轨迹方程。

22、〔本小题总分值是14分〕 ：数列
{}n a 有12,a a a p ==〔常数0p >〕对任意的正整数。

12,n n S a a a =++⋅⋅⋅，并且n S 满足1()
2
n n n a a S -=
〔I 〕求a 的值。

〔II 〕试确定
{}n a 是不是等差数列，假设是求出其通项公式，假设不是说明理由。

〔III 〕对于数列
{}n b ，假设存在一个常数b 使得对任意的正整数n 都有n b b <且n n lin b b ∞=，那么称b
为数列
{}n b 的“上界〞令21
12
n n n n n S S P S S ++++=
+，求
{}122n P P P n ++⋅⋅⋅+-的“上界〞。

[参考答案]
一、选择题 1、C
2、D
3、C
5、C
6、C
7、B
8、D 9、B 10、B
11、D
12、D
二、填空题
13、3
4
-
或者－1
14、n
n
15
16、4
三、17、解：〔1〕设(,),n x y =由1m n ⋅=-，有1(1)x y +=-………………………〔1分〕
m 与n 夹角为3
4
π
223
cos ,1,14
m n m n n x y π⋅=∴=+=
〔2〕………………………〔2分〕
由〔1〕〔2〕解得10x y =-⎧⎨=⎩或者0
1x y =⎧⎨=-⎩
……………………………………………〔4分〕
即(1,0)n
=-，或者(0,1)n =-………………………………………………………〔5分〕
〔2〕因n 与q 垂直，知(0,1)n
=-…………………………………………………〔6分〕
A 、
B 、
C 依次成等差数列2,3
B A
C B π
=+=
…………………………………〔7分〕
22
2
1cos 1cos 2cos cos 22
A C
n p A C ++∴+=+=+
……………………〔9分〕
250,213333A A ππππ<<<+<∴-≤1
cos(2)32
A π+<…………………〔10分〕 115
1cos(2)2234
A π<++<……………………………………………〔11分〕 即215
,)24n p +∈[
,2
n p 2+∈[
2……………………………………………………〔12分〕 18、解：〔1〕要1秒后剩1个粒子，即要1秒后3个粒子都运动到0秒时无粒子的顶点处，从而合三为一，故
311
(1,1)();327
P ==………………………………………………〔3分〕
要1秒后剩2个粒子，即3人粒子中有两个粒子都运动到0秒时无粒子的顶点处，从而要1秒后剩2个粒子，即3人粒子中有两个粒子在1秒后合二为一， 有两种情况：
1
能合二为一两个粒子都运动到0秒时的第三个粒子处，合二为一，同时另一粒子不运动到
此；……………………………………………………………………………………〔5分〕
2
能合二为一的两个粒子都运动到0秒时的第三个粒子处，合二为一，同时第三个粒子分开〔第三个粒子分开
是必然事件〕
故2
222331115
(1,2)(
)(1)()13339
P C C =-+⋅== 所以11
(1,3)1(1,1)(1,2)27
P P P =--=………………………………………………〔7分〕
〔2〕经过n 秒后下3个粒子，即要每经过1秒后都剩下3个粒子，所以
[]11(,3)(1,3)(
)27
n
n
P n P ==……………………………………………………………〔12分〕 19、解：P AB C --为30，PC ⊥平面ABCD ，CD AB ⊥
∴ ∠PBC=30
，BC =………………………………………………………〔1分〕
〔I 〕,PC AB ⊥AB ∴⊥平面PBC
作CM
PB ⊥于M ，那么CM ⊥平面PAB …………………………………………………〔3分〕
EB ⊂平面PAB
CM BE ∴⊥
M 点即为所求………………………………………………………………………………〔4分〕 〔II 〕在Rt PBC ∆中，24PB PC
==
由射影定理2
1PC PM PB
==……………………………………………………………〔5分〕 延长AD ，BC 相交于F ，连结PF ，DC ∥AB
那么
14FC DC PM
MC FB AB PB
===∴∥PF ………………………………………………〔7分〕
PF ⊂平面PAD
CM ∴∥平面PAD …………………………………………………………………………〔8分〕
〔III 〕反证法，假设P 、A 、B 、C 、D 在同一球面上……………………………………〔9分〕 那么平面ABCD 是该球的截面
∴A 、B 、C 、D 一共圆………………………………………………………………………〔10分〕
∠ABC=90 AC ∴是这个圆的直径
∴∠ADC=90
……………………………………………………………………………〔11分〕
这与∠ADC 为钝角矛盾
P ∴、A 、B 、C 、D 不在同一球面上………………………………………………〔12分〕
证法二：以C 为坐标原点，CD 、CB 、CP 所在直线 为坐标建立直角坐标系,oxyx 那么
P AB C --为30二面角 ∴∠PBC=30
(0,B ………………………………………………………………………〔1分〕
〔I 〕设(0,,)M y z
(0,,)(2,CM y z BE ==
CM BE ⊥
30CM BE z ∴⋅=-+=…………………………〔2分〕
3
1
2
22
z y z +
=∴=
=…………………………………………〔3分〕
3
)2M ∴…………………………………………………………………〔4分〕 〔II 〕33(0,
,)(3,23,0),(1,0,2)22
CM
DA DP ===-………………〔5分〕
设((3),,2)CM DA DP αβαββ=+=-
13
,44
αβ∴==…………………………………………………………………〔7分〕
故存在实数13
,44
a β==，使得。