八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用作业设计(新版)湘教版

4.5 一次函数的应用
第1课时利用一次函数解决实际问题
知识点1 利用一次函数解决分段计费问题
1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )
A.0.4元
B.0.45元
C.约0.47元
D.0.5元
2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.
3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
4.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用
电290度，交电费153元，求
m的值.
知识点2 利用一次函数解决相交直线问题
5.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A.2小时
B.2.2小时
C.2.25小时
D.2.4小时
6.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A.甲队每天挖100米
B.乙队开挖两天后，每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务
D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
7.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )
A.5.5公里
B.6.9公里
C.7.5公里
D.8.1公里
8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：
(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为_________________；
(2)他们相遇的时间t=__________.
9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？
参考答案
1.A
2.72
3. 解：(1)当0≤x≤20时，y 与x 之间的函数表达式为y=2x(0≤x≤20)；
当x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式为y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x ＞20)； (2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，
∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨. ∴45.6=2.8(x 1-20)＋40，38=2x 2. ∴x 1=22,x 2=19. ∵22-19=3，
∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨. 4. 解：（1）140＜x≤230 x＞230 （2）54
(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c ，将(140，63)，(230，108)代入，得
14063,230108.a c a c +=+=⎧⎨⎩解得127.
a c ==-⎧
⎪
⎨
⎪⎩， 则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=
1
2
x-7(140＜x≤230). (4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度； ∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25. 答：m 的值为0.25. 5.C 6.D 7.B 8.（1）s=10t （2）
54
9.解：根据图形可得甲的速度是64
8
=8(米/秒)， 乙的速度是
648
8
-=7(米/秒)，
∴根据题意，得100-100
8
×7=12.5(米).
当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( ) A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3
厘米
2.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.
3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.
4.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.
(1)y与x之间的函数关系式是_________________.
(2)可预测该出租车营运__________年后开始盈利.
5.某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________号.
6.一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm.
(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？
7.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20
天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；
(2)判断它是否符合预测函数模型.
8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况，请你运用所学知识解决下列问题：
（1）求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数解析式;
（2）请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过1 000人?
9.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？
(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.
参考答案
1.D
2.
3.10 3.18：00
4.（1）y=12.5x-50 （2）4
5.24
6.解：(1)∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，∴y=85-5t ； (2)∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度y=0，
∴85-5t=0.解得t=17. ∴该蜡烛可点燃17小时.
7. 解：(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b ，将1,94t m ==⎧⎨⎩和3,
90t m ==⎧⎨⎩
代入一
次函数m=kt+b 中，有
94,
903.
k b k b =+=+⎧⎨⎩解得2,96.k b =-=⎧⎨
⎩ ∴m=-2t+96.
故所求函数关系式为m=-2t+96.
(2)经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，∴符合预测函数模型. 8. 解：(1)y=-150x+303 350； (2)∵y≤1 000，
∴-150x+303 350≤1 000， ∴x≥2 015
23
. ∴从2016年起该地区入学儿童的人数不超过1 000人.
9. 解：(1)由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31(升)； (2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)， ∵45升＞36升， ∴油箱中的油够用.
第3课时 一次函数与一次方程的联系
1.把方程x+1=4y+
3
x 化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A.y=13x+1 B.y=16x+14 C.y=16x+1 D.y=13x+14 2.下列图象，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )
3.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )
A.x=2
B.y=2
C.x=-1
D.y=-1
4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b 的图象可能是( )
5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.±1
6.一次函数y=2x-3与x 轴的交点坐标为__________.
7.已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x 轴的交点坐标是__________.
8.利用函数图象，解方程2x-6=0.
9.如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组
10,
0.
x y
mx y n
-+=
-+=
⎧
⎨
⎩
请你直接写出它的解.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.C
6.(3
2
，0) 7.(-2，0)
8.解：令y=2x-6，画出函数y=2x-6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x-6与x轴交于点(3，0)，这就是当y=0时，x=3，所以方程2x-6=0的解是x=3.
9.解：(1)∵(1，b)在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2.
(2)∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，
∴方程组
10,
x y
mx y n
-+=
-+=
⎧
⎨
⎩
的解是1,
2.
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩。