四川省成都七中实验学校2014届九年级数学“二诊”试题

-5-4-3-2-10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
汉城纽约多伦多
伦敦
北京俯视图左视图
主视图
1
1
1
1
2
2某某省某某七中实验学校2014届九年级“二诊”数学试题
A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）
A ．汉城与纽约的时差为13小时
B ．与纽约的时差为14小时
C ．汉城与多伦多的时差为13小时
D ．与多伦多的时差为14小时 2．下列各式运算中，正确的是（ ）
A ．2(3)3-=-
B ．743)(m m =-
C ．9
312)(x x x =-÷- D ．()2
22a b a b -=-
3．1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（ ）
A ．26千克
B ．2．6×102千克
C ．2．6×103千克
D ．2．6×104千克 4．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．倒数等于本身的数是0,1±；
B ．正有理数与负有理数统称有理数；
C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D ．任何一个命题都有逆命题．
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为（ ）
A ． 2cm3
B ．4 cm3
C ．6 cm3
D ．8 cm3
6．在函数51
+=
x y 中，自变量x 的取值X 围是（）
A ．5->x
B ．5-≥x
C ．0>x
D ．0≥x
O
D
C
B
A
50︒
7．不等式组10235x x +⎧⎨
+<⎩
≤，的解集在数轴上表示为（ ）
8．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．某企业去年1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同
C.1~5月份利润的众数是130万元
D.1~5月份利润的中位数为120万元
10．如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （）
A ．只有①②
B ．只有①②③
C ．只有③④
D ．①②③④
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．分解因式：m m m -+-2
3
2=______________．
12．镜子中看到的符号是285E ，则实际的符号是 .
13．当0132=-+x x 时，代数式12
-x x
的值是 ．
14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC 上
1- 1
x
1- 1
x
1- 1
x
1- 1
x
A ．
B ．
C ．
D ．
B
A
D C 2 1
2
1
B A
D C B
A
C 1 2
D 1
2
B
A
D C 图3
G A
B
D
E F
一点，则∠BDC＝．三、解答题：(共54分) 15．（每小题6分，共18分）
（1
）计算
)2
01
2tan60
2
π
-
⎛⎫
-︒-+- ⎪
⎝⎭．
（2）解方程：
2
5
)1
(2
)2
(3
2
1
=
+
-
+
-
+
-
x
x
x
x
（3）已知关于x,y的方程组
3
=2
2
32
y
x m y
⎧
+
⎪
⎨
⎪-=
⎩
（x+1）
的解都不大于1，⑴求m的X围。

⑵化简：
2
5
3
1
2
1
2
x2
2-
+
-
-
+
+
+
+
-
+
+
-y
x
m
m
y
y
x
16.（本小题6分）如图，在△ABC中，D是BC边上任意一
点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线
于点F.(1) 求证：DF=AC; (2)若AB=AC,试判断四边形AFBD
的形状，并说明理由.
C
B
A
17．（本小题6分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （1）这次抽查的家长总人数为 ； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率 是 ．
18.（本小题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –3
x ( x<0）的图象相交于A
点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2= a x (x>0)的图象与y1= –3x (x<0)的图象关于y 轴对称.在y2= a x (x>0)的图象上取
一点P （P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，
求P 点的坐标.
19．（本小题8分）某中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在
教学楼前的坪地C 处，测得影长2420CE m
DE m BD m DE ===，，，与地面的夹角30α=．在同一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m ．根据这些数据求旗杆AB
的高度．（可能用到的数据：2 1.4143 1.732≈≈，，结果保留两个有效数字）
20．（本小题9分）在Rt △ABC 中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC 或其延长线于E ，F 两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O 旋转，△OFC 是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC 是等腰直角三角形时BF 的长）；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处（如图（3）），当AP ：AC=1：4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
Q
P
O
C
B
A
y 2
y 1
y
x
(18题)
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=b a a +-32
.若x ★2=6,则实数x 的值是 .
22．无论a 取什么实数，点P （a-1,2a-3）都在直线l
=+-2)32(n m .
23．如图，△AOB 的顶点O 在原点，点A 在第一象限，轴的正半轴上，且AB ＝6，∠AOB =60°,反比=
k
y x (k >0)的图象经过点A ，将△AOB 绕点O 120°，顶点B 恰好落在=
k
y x 的图象上,则为 ．
24． 已知整数1a ，2a ，…，n a （n 为正整数）满足
,
,3,2,1,03423121 +-=+-=+-==a a a a a a a 以此类推，则
=
2014a ．
25．如图，已知Rt ABC △的面积为S ，1
D 是斜边AB 的中点，过
1
D 作
11D E AC
⊥于
E 1
，
连结
1
BE 交
1
CD 于
2
D ；过
2
D 作22D
E AC ⊥于
2
E ，连结
2
BE 交
1CD 于
3
D ；过
3
D 作
33D E AC ⊥于
3
E ，…，如此继续，可以依次得到点
45
D D ，，…，
n
D ，分别记11BD
E △，
22BD E △，33BD E △…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则n S =____________（用
含n 、S 的代数式表示）．
二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)
26．(本小题满分8分)
某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价x （元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件．该品牌专卖店销售男衬衫利润为y1 （元），销售女衬衫的月利润为y2（元），且y2与x 间的函数关系如图所示，AB 、BC 都是线段，，销售这两种衬衫的月利润W （元）是y1与y2的和．（1）求y1、y2与x 间的函数关系式；（2）求出W 关于x 的函数关系式；
B
C
A
E 1
E 2 E 3
D 4
D 1
D 2
D 3
第25题
P
G
F E
D
O
C
B
A （3）该专卖店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W 最大？说明理由．
27．(本小题满分10分)
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，DE ⊥AD 交AB 于E ，△ADE 的外接圆⊙O 与边AC 相交于点F ，过F 作AB 的垂线交AD 于P ，交⊙O 于Ｇ，连接GE ．（1）求证：BC 是
⊙O 的切线；
（2）若
4
tan 3G ∠=
，BE=2，求⊙O 的半径；
（3）在（2）的条件下，求AP 的长．
28．(本小题满分12分)
如图，已知二次函数c bx x y ++=
2
21的图象经过点A （3，6），并与x 轴交于点B （1，0）
和点C ．
x
y 2
第24题图
200
800
400C
12080B
A
O 50
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）若D为线段AC上一点，且以D、O、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）设直线
1
y=为直线l，将该二次函数的图象在直线l下方的部分沿直线l翻折到直线l上
方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．是否存在与新图象恰有三个不同公共点且平行于AC的直线？若存在，请求出所有符合条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．
初2014级数学二诊试题参考答案
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．
2
)1
(-
-m
m； 12．略（两个答案）；13．3
1
-
； 14． 40°.
三、解答题：(共54分) 15．（每小题6分，共18分）
（1）231+； （2）解方程：
45
,421-
==x x ；经检验是原方程的根.
（3）解：（1）解方程组得：53,14116111,416
1≤≤-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤+∴⎩⎨⎧≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+=m m m y x m
y m x 解得： ；
（2）8
2531-10
20
10111,050353=-+++-++-+=∴⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤-≤-∴⎩⎨⎧≤≤⎩⎨⎧≤-≥+∴≤≤-y x m m y x y x y x y x m m m 原式
16. (6分) ①略 先证△AEF ≌△DEC ；再证四边形ACDF 是平行四边形. ②略 当AD//BF 时，四边形AFBD 是矩形；当AD 不平行BF 时，四边形AFBD 是等腰梯形.
19．（本小题8分）(略)
解：如图，过点C ，E 分别作CF ⊥AB 于点F ，EH ⊥BD 的延长线于H ． 在Rt △DEH 中，∵DE=4m ，∠EDH=30°，∴EH=2m ，
DH=322
2=-EH DE m 又∵41
=CF AF CF=41（EF+CE ）=41
（BD+DH+CE ）≈6.4．
∴AB=EH+AF ≈8.4（m ） 20．（本小题9分）
解：（1）△OFC 是能成为等腰直角三角形， ①当F 为BC 的中点时， ∵O 点为AC 的中点，
∴OF ∥A B ，∴CF =OF=25，∵AB=BC=5，∴BF=25
②当B 与F 重合时，∵OF=OC=5
25，∴BF=0；
（2）如图1，连接OB ，
∵由（1）的结论可知，BO=OC=525
，
∵∠EOB=∠FOC ，∠EBO=∠C ， ∴△OEB ≌△OFC ， ∴OE=OF ．
（3）如图3，过点P 作PM ⊥AB ，PN ⊥BC ， ∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°， ∴∠EPM=∠FPN ， ∵∠AMP=∠FNP=90°， ∴△PNF ∽△PME ， ∴PM ：PN=PE ：PF ，
∵△APM 和△PNC 为等腰直角三角形 ∴△APM ∽△PNC ， ∴PM ：PN=AP ：PC ， ∵PA ：AC=1：4， ∴PE ：PF=1：3．
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．1,421-==x x ； 22．16； 23．93； 24．-1007； 25．2
(1)s n +．
二、解答题：(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)
解：（1）由已知可求得：
212
2005100(50100)23308100(100120)x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+-≤⎩＜；220800(5080)
101600(80120)x x y x x -≤≤⎧=⎨
-+≤⎩＜；
（2）2222205900(5080)1903500(80100)
23206500(100120)x x x W x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪
=-+-≤⎨⎪-+-≤⎩
＜＜；（3）
222(110)6200(5080)(95)5525(80100)
2(80)6300(100120)x x W x x x x ⎧--+≤≤⎪
=--+≤⎨⎪--+≤⎩＜＜，当50≤x≤80时，W 随x 增大而增大，所以x=80
时，W 最大=5300；当80＜x ＜100时，x=95，W 最大=5525；当100＜x ＜120时，W 随x 增大而减小，而x=100时，W=5500；综上所述，当x=95时，W 最大且W 最大=5525，
故专卖店经理应该将两种衬衫定价为95元，进货数量确定为120﹣（95﹣50）=75件时，专卖店月获利最大且为5525元． 27．(本小题满分10分)
（1）证明：连结OD.∵DE ⊥AD ，∴AE 是⊙O 的直径，即O 在AE 上. …… （1分） ∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2. ∵OA=OD ，∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. …………（1分） ∴OD ∥AC. ∵∠C=90°，∴OD ⊥BC. ∴BC 是⊙O 的切线.
………………（1分）
（2）解：∵OD ∥AC ，∴∠4=∠EAF. ∵∠G=∠EAF ，∴∠4=∠G.
∴tan ∠4=BD
OD =tan ∠G=43. ………………（1分）
设BD=4k ，则OD=OE=3k .
在Rt △OBD 中，由勾股定理得()()
()
22
2
3432k k
k +=+
解得11k =，
21
4k =-
（舍） （注：也可由OB=532k k =+得1k =）
∴⊙O 的半径为3. ……………………………（2分）
（3）解：设FG 与AE 的交点为M ，连结AG ，则∠AGE=90°，∠EGM=∠5.
∴tan ∠5=tan ∠EGM=43，即
4
3GM EM AM GM ==
. ∴9
16AM EM =
，∴AM=925AE=5425.
……………………（1分）
∵OD ∥AC ，∴OD OB AC AB =，CD DB AO OB =，即358AC =，4
35CD =. ∴245AC =
，CD=125.
…………………………（1分）
∵∠1=∠2，∠2=∠AMP=90°，∴△ACD ∽△AMP.
∴1
2PM CD AM AC ==
，∴PM=1
2AM=2725. …………………（
1分）
∴. ……………………（1分）
28．(本小题满分12分)
解：（1）∵二次函数的图象经过A 、B ，∴9
36,2
10,2b c b c ⎧++=⎪⎪⎨
⎪++=⎪⎩ 解得1,3.2b c =⎧⎪⎨=-⎪⎩
∴二次函数的解析式为
2
13
22
y x x
=+-
．……………………………………（2分）
令
y=，得
1
1
x=，
2
3
x=-．∴点C的坐标为（3-，0）．…………（1分）
（2）易得BC＝4，AC＝62
①当△DOC∽△ABC时，有DC OC
AC BC
=
3
4
62
=
，解得
9
2
2
DC=
（1分）
过D作DE⊥x轴于E，易得△CDE是等腰直角三角形．
∴
9
2
CE DE
==
，
3
2
OE=
，∴1
D（
3
2，
9
2）．…………………………（1分）
②当△ODC∽△ABC时，有DC OC
BC AC
=
，即462
DC
=
，解得2
DC=（1分）
同理可得2
D（2-，1）．………………………………………………（1分）
综上，点D的坐标为（3
2，
9
2）或（2-，1）．
（3）由已知得
3
AC
y x
=+，设所求直线的解析式为y x m
=+.
①设直线l：1
y=与抛物线的左交点为P，则过P且平行于AC的直线恰与新图象有三个不同的公共点.
令
1
y=，得
2
13
1
22
x x
+-=
，解得1
16
x=-+
2
16
x=-
∴P（16
-1）………………………………（1分）
把P代入y x m
=+，得26
m=+∴26
y x
=++……（1分）
②设l下方的部分翻折后得到的抛物线（部分）为L，则与AC平行且与L相切的直线也符合
条件. 由题意，易得L的解析式为
()2
1
14
2
y x
=-++
. ……（1分）
联立
()2
1
14
2
y x m
y x
=+
⎧
⎪
⎨
=-++
⎪⎩
消去
y整理得24270
x x m
++-=
由
()
164270
m
∆=--=
，得
11
2
m=
. ∴
11
2
y x
=+
. ……………（2分）
综上所述，存在两条符合条件的直线，分别是
2
y x
=++
11
2
y x
=+
.。