2024年新九年级数学开学摸底考试卷01(人教版)

新九年级开学摸底考试卷（全国通用，人教版）01
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：人教版八年级下册全部
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）
D
A B C
2．（23-24八年级下·河南新乡·期末）宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（）
A．这周最高气温是30℃B．这周的最大温差是4℃
C．这组数据的中位数是30℃D．这组数据的众数是26℃
3．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直角三角形两边长分别为5和6，则第三边长为（）
A B C．6D
4．（23-24八年级下·四川德阳·期末）下列命题中正确的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形
5．
（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，阴影部分表示以Rt ABC △的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若127S S +=，6AB =，则ABC 的周长是（）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
6．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠交CD 于点E ．若2CE =，3BC =，则ABCD Y 的周长为（）
A ．16
B ．14
C ．10
D ．8
7．23-24八年级下·陕西·期末已知一次函数y kx b =+（0k ≠），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：x …
–2–1012...y (864)
20…则下列说法正确的是（）
A ．函数值y 随着x 的增大而增大
B ．函数图象不经过第四象限
C ．不等式2kx b +<的解集为1
x >D ．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为28．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）
A ．8cm
B ．169cm 24
C ．167cm 24
D ．55cm 8
9．（23-24八年级·北京·期末）如图1，在平面直角坐标系xOy 中的四个点1()()()()1003003A B C D --，，
，，，，，，
恒过定点()2,0的直线()2y k x =-，与四边形ABCD 交于点M ，N （点M 和N 可以重合）．根据学习函数的经验，线段MN 的长度l 可以看做k 的函数，绘制函数l 的图象如图2．下列说法正确的是（）
A ．l 是k 的一次函数
B ．函数l 有最大值为3
C ．当0k >时，函数l 随k 的增大而增大
D ．函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
10．
（23-24八年级下·广东阳江·期中）如题图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，且:3:1AE EB =，点F 是BC 的中点，点G 是DE 的中点，延长DF ，与AB 的延长线交于点H ．以下四个结论：①12
FG EH =；②DFE △是直角三角形；③DE EH =；④EB CD DE +=．其中正确结论的个数（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（23-24八年级·河南新乡·期末）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是分．12．
（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底2cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm ，且与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计，结果保留根号）
13．（23-24八年级下·北京房山·期末）已知点()12,P y -，()21,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是．
14．（北京市东城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的面积为5，12
EF BG =
，则CE 的长为．
15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）非零实数x ，y 满足)
32024x y --=，则22
22232x xy y x y ++=+．
16．
（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，过点O 作OF AC ⊥交BC 于点F ．若12,18AB AD ==，则FC 长为．
17．（23-24八年级下·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作
11A B x ∥轴，交直线y =于点1B ，过1B 作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作作22A B x ∥轴，
交直线y =于点2B ，…，依次做下去，若点1B 的纵坐标是1，则2025A 的纵坐标是．
18．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，点E 是边AD 上的动点，连接CE 且点P 是CE 的中点，连接AP 、DP ，则AP DP +的最小值等于．
三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）其中：19-21每题8分22-24每题10分25-26每题12分
19．（8分）（23-24八年级下·四川绵阳·期末）计算：(1)11832⨯÷；(2)1327263+-⨯．20．（8分）（23-24八年级下·四川巴中·期末）巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组）A ．8085x ≤<B ．8590x ≤<C ．9095x ≤<D ．95100
x ≤<其中，七年级10名学生的成绩是：9680968310096991008981，
，，，，，，，，八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：949092，
，年级
平均分中位数众数方差七年级
9293b 58八年级92c
9738.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)直接写出上述a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______；(3)该校八年级共800人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（90x ≥）的八年级学生人数是多少？
21．
（8分）（23-24八年级下·北京朝阳·期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽1AB =丈，芦苇OC 生长在AB 的中点O 处，高出水面的部分1CD =尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC OE =，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度OD ；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽2AB a =，芦苇高出水面的部分()CD n n a =<，则水池的深度OD ()OD b =可以通过公式22
2a n b n
-=计算得到．请证明刘徽解法的正确性．
22．（10分）（2024·八年级·浙江杭州·期中）矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，
顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．(1)求证：BG DE =；(2)若E 为AD 中点，4FH =，
求菱形ABCD 的周长．
23．
（10分）（23-24八年级下·山东·期末）骑行，是心灵的洗涤，每一步都踏着自由与梦想．周末，小宇爸爸和小轩爸爸一起骑行．他们从永宁门出发，沿着相同的道路骑行去秦岭山脚下．小宇爸爸从永宁门先出发，1小时后，小轩爸爸再出发，同时，小宇爸爸减慢骑行速度继续向前骑行．小宇爸爸和小轩爸爸各自与永宁门的距离y （千米）与小宇爸爸出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．请你根据图中信息，解答下列问题．(1)小轩爸爸骑行的速度为______千米/小时．
(2)求1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围．
(3)当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要多长时间才能到秦岭山脚下？
24．
（10分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩纷呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图（1）放置，其三边长分别为a ，b ，c 显然，90DAB B ∠=∠=︒，AC DE ⊥，请用a ，b ，c 分别表示出梯形ABCD ，四边形AECD ，EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到222+=a b c ．ABCD S =梯形______，EBC S =△______，AECD S =四边形______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到222+=a b c ．
（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）
[知识运用]（1）如图（2），铁路上A ，B 两点（看作直线上的两点）相距30千米，C ，D 为两个村庄（看作两个点)，AD AB BC AB ⊥⊥，，垂足分别为A ，B ，24AD =千米，14BC =千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC PD =，请用尺规作图在图（3）中作出P 点的位置并求出AP 的距离．
25．（12分）（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线33y x =+分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，直线AC 交x 轴的正半轴于点A ，且3OA OB =．
(1)求直线AC 的解析式；(2)点D 是线段AC 上一个动点（点D 不与点A ，C 重合），连接BD ，设点D 的横坐标为t ，BCD △的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点A 作AE BD ，交直线BC 于点E ，交y 轴于点F ，以AE 为底边作等腰AEG △，其中点G 在第四象限内，且4532
AEG S S =．点H 是x 轴上的一点，连接BF EH GH ，，．当BF AC ∥时，求GH EH -的最大值，并求出此时点H 的坐标．
26.
（12分）（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一动点(点E 不与C 、D 重合)，连接BE ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处．
(1)当DF 最小时，:DE CE 的值为；(2)如图2，连接AF 并延长，交BE 的延长线于点G ，在点E 的运动过程中，BGA ∠的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求BGA ∠的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，试探索BG 、DG 、AG 之间的数量关系．
新九年级开学摸底考试卷（全国通用，人教版）01
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：人教版八年级下册全部
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）
D
A B C
第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（）
A．这周最高气温是30℃B．这周的最大温差是4℃
C．这组数据的中位数是30℃D．这组数据的众数是26℃
【答案】D
【分析】本题考查了从折线统计图中获取信息，同时设计到中位数和众数的考查，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据折线统计图以及众数、中位数的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、这周最高气温为32℃，故本选项不符合题意；
-=℃，故本选项不符合题意；
B、这周最低气温为24℃，最高气温为32℃，因此温差为32248
C、将气温排列后为：24，26，26，27，30，31，32，因此中位数为27，故本选项不符合题意；
D、24，26，26，27，30，31，32中26出现了2次且最多，故众数为26，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直角三角形两边长分别为5和6，则第三边长为（）
A B C．6D
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形
【答案】C
【分析】本题主要考查了判断命题真假，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形也满足此条件，原命题是假命题，不符合题意；
B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；
C、对角线相互平分且垂直的四边形是菱形，原命题是真命题，符合题意；
D、对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
5．
（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，阴影部分表示以Rt ABC △的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若127S S +=，6AB =，则ABC 的周长是（）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
则ABCD Y 的周长为（）
A ．16
B ．14
C ．10
D ．8
【答案】A 【分析】此题考查平行四边形的性质，等角对等边，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得3AD DE ==是解题的关键．
首先根据平行四边形的性质得到AB CD ，3AD BC ==，结合角平分线的概念得到DAE DEA ∠=∠，求出3AD DE ==，进而求解即可．
【详解】∵在ABCD Y 中，∴AB CD ，3AD BC ==∴DEA BAE
∠=∠∵AE 平分BAD ∠交CD 于点E ∴DAE BAE ∠=∠∴DAE DEA
∠=∠∴3AD DE ==∴5CD DE CE =+=∴5
AB CD ==∴ABCD Y 的周长为353516AD AB BC CD +++=+++=．故选：A ．
7．23-24八年级下·陕西·期末已知一次函数y kx b =+（0k ≠）
，小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：
x …–2–1012…
y …86420…
则下列说法正确的是（）
A ．函数值y 随着x 的增大而增大
B ．函数图象不经过第四象限
C ．不等式2kx b +<的解集为1
x >D ．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2
他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）
A ．8cm
B ．169cm 24
C ．167cm 24
D ．55cm 8
【答案】B 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键．根据矩形的性质和折叠的性质推出ANM D AN '∠=∠，进而得出EA AN =，设cm EA AN x ==，则
恒过定点()2,0的直线()2y k x =-，与四边形ABCD 交于点M ，N （点M 和N 可以重合）．根据学习函数的经验，线段MN 的长度l 可以看做k 的函数，绘制函数l 的图象如图2．下列说法正确的是（）
A ．l 是k 的一次函数
B ．函数l 有最大值为3
C ．当0k >时，函数l 随k 的增大而增大
D ．函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
题意，故选：D ．
10．
（23-24八年级下·广东阳江·期中）如题图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，且:3:1AE EB =，点F 是BC 的中点，点G 是DE 的中点，延长DF ，与AB 的延长线交于点H ．以下四个结论：①12
FG EH =；②DFE △是直角三角形；③DE EH =；④EB CD DE +=．其中正确结论的个数（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
上）
11．
（23-24八年级下·河南新乡·期末）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是分．
【答案】100
【分析】此题考查了加权平均数．先计算小明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分-数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．
【详解】解：()11813060%40%-⨯÷()1187840%=-÷4040%=÷100=．故答案为：100．
12．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底2cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm ，且与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处所走的最短路程为
cm ．（杯壁厚度不计，
结果保留根号）
将杯子半侧面展开，作A 关于为蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离，即∵2228A B A D BD =+=+''∴蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为13．（23-24八年级下·北京房山1，2在一次函数10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是
．【答案】0
k <【分析】本题考查了一次函数图象性质，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．
由12x x <时，12y y >，根据一次函数的增减性，得到0k <，即可得到答案．
【详解】解： 点1(2,)P y -，2(1,)Q y 在一次函数1(0)y kx k =+≠的图象上，
又∵21-<，且12y y >，即y 随x 增大而减小，0k ∴<，故答案为：0k <．
14．（北京市东城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的面积为5，12
EF BG =
，则CE 的长为．
15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）非零实数x ，满足32024x y --=，则22
22
232x xy y x y ++=+．
交BC 于点F ．若12,18AB AD ==，则FC 长为．
【答案】13
【分析】本题考查矩形的性质，中垂线的判定和性质，勾股定理，连接AF ，矩形的性质结合OF AC ⊥，得到FO 垂直平分AC ，得到AF CF =，设CF x =，在Rt ABF 中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：连接AF ，
∵矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，∴OA OC =，18BC AD ==，90ABC ∠=︒，
∵OF AC ⊥，∴FO 垂直平分AC ，∴AF CF =，设CF x =，则：,18AF x BF BC CF x ==-=-，在Rt ABF 中，由勾股定理，得：()2
221218x x =+-，解得：13x =，∴13CF =；故答案为：13．
17．（23-24八年级下·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作
11A B x ∥轴，交直线y =于点1B ，过1B 作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作作22A B x ∥轴，
交直线y =于点2B ，…，依次做下去，若点1B 的纵坐标是1，则2025A 的纵坐标是．
的动点，连接CE 且点P 是CE 的中点，连接AP 、DP ，则AP DP +的最小值等于．
【答案】27
【分析】本题考查了菱形的性质、用轴对称方法解决最短路径问题，以及勾股定理等知识．首先证明，随着点E 的运动，点P 到,AD BC 等距，即在过菱形ABCD 对角线交点，平行于边AD 的直线l 上，过点D 作DF BC ⊥于点F ，得到点D 和F 关于直线l 对称，连AF 交直线l 于点H ，连PF ，证明当点P 与点H 重合时，AP DP +的值最小，再分别求出CF ，DF ，AF 即可．
【详解】解：过P 作PN AD ^于点N ，交BC 于点M ，
由题意，AD BC ∥，∴,90NEP MCP ENP CMP ∠=∠∠=∠=︒，
∵点P 是CE 的中点，∴EP CP =，∴ENP CMP △≌△，∴PN PM =，
则由题意可知，随着点E 的运动，点P 到,AD BC 等距，即在过菱形ABCD 对角线交点，平行于边AD 的直线l 上
过点D 作DF BC ⊥于点F ，则此时点D 和F 关于直线l 对称，
连AF 交直线l 于点H ，连PF ，则AP DP AP PF AF +=+≥，
当点P 与点H 重合时，AP DP +的值最小，
由题意，60DCF ABC ∠=∠=︒，4DC AD AB ===，
∴122CF DC =
=，22224223DF DC CF =-=-=，∴()222242327AF AD DF =+=+=故答案为：27
三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）其中：19-21每题8分22-24每题10分25-26每题12分
19．（8分）（23-24八年级下·四川绵阳·期末）计算：(1)11832⨯÷；(2)1327263+-⨯．【答案】(1)3；(2)23．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键；
（1）根据二次根式的乘除法计算即可；
（2）根据二次根式的化简，二次根式的乘法计算即可；
【详解】（1）11832
⨯÷93=÷（3分）
3=；
（4分）（2）1327263
+-⨯33323=+-（7分）
23=；
（8分）20．
（8分）（23-24八年级下·四川巴中·期末）巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组）A ．8085x ≤<B ．8590x ≤<C ．9095x ≤<D ．95100
x ≤<其中，七年级10名学生的成绩是：9680968310096991008981，
，，，，，，，，八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：949092，
，年级
平均分中位数众数方差七年级
9293b 58八年级92c
9738.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)直接写出上述a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______；(3)该校八年级共800人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（90x ≥）的八年级学生人数是多少？
【答案】(1)八(2)40，96，93(3)560人
中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽1AB =丈，芦苇OC 生长在AB 的中点O 处，高出水面的部分1CD =尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC OE =，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度OD ；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽2AB a =，芦苇高出水面的部分()CD n n a =<，则水池的深度
OD ()OD b =可以通过公式222a n b n
-=计算得到．请证明刘徽解法的正确性．
【答案】(1)12尺(2)见解析
【分析】本题考查了勾股定理的应用；（1）设水池深度为x 尺，则得芦苇高度为(1)x +尺，在Rt EAO △中，利用勾股定理建立方程即可求解；（2）由水池深度OD b =，则得芦苇高度为OC OD CD b n =+=+，由
顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．(1)求证：BG DE =；(2)若E 为AD 中点，4FH =，
求菱形ABCD 的周长．
【答案】(1)见解析(2)16
【分析】本题考查矩形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是利用AAS 证明BGF DEH ≌△△．（1）根据矩形的性质得出EH EG =，EH GH ∥，进而利用AAS 证明BGF DEH ≌△△，利用全等三角形的性质解答即可；（2）连接EG ，根据菱形的性质解答即可．
【详解】（1）解：证明：在矩形EFGH 中，EH FG =，EH GH ∥，∴GFH EHF ∠=∠，（1分）∵180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠，∴BFG DHE ∠=∠，（2分）
在菱形ABCD 中，AD BC ∥，∴GBF EDH ∠=∠，（3分）
在BGF 与DEH △中，,,BFG DHE GBF EDH EH FG ∠=∠∠=∠=，（4分）
∴()AAS BGF DEH ≌，∴BG DE =；（5分）
（2）如图，连接EG ，在菱形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，（6分）
E 为AD 的中点，∴AE ED =，
由（1）知，BG DE =，∴AE BG =，（7分）
又 AE BG ∥，∴四边形AEGB 是平行四边形，∴AB EG =，（8分）
在矩形EFGH 中，4EG FH ==，∴4AB =，即菱形ABCD 的边长为4．（9分）
∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．（10分）
23．（10分）（23-24八年级下·山东·期末）骑行，是心灵的洗涤，每一步都踏着自由与梦想．周末，小宇爸爸和小轩爸爸一起骑行．他们从永宁门出发，沿着相同的道路骑行去秦岭山脚下．小宇爸爸从永宁门先出发，1小时后，小轩爸爸再出发，同时，小宇爸爸减慢骑行速度继续向前骑行．小宇爸爸和小轩爸爸各自与永宁门的距离y （千米）与小宇爸爸出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．
请你根据图中信息，解答下列问题．(1)小轩爸爸骑行的速度为______千米/小时．
(2)求1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围．
(3)当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要多长时间才能到秦岭山脚下？【答案】(1)25(2)1010y x =+，()14x ≤≤(3)1小时
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）由图象即可得出小轩爸爸骑行的速度．（2）利用待定系数法即可求出函数解析式，根据函数图象，即可出x 的取值范围．（3）利用待定系数法求出小轩爸爸骑行的函数解析式，将150y =代入解析式，可得13x =，故根据图象可得两人到达时间差1小时，即可求解．
【详解】（1）解：由图象可得小轩爸爸在开始骑行一小时内，骑行了25千米，
∴小轩爸爸骑行的速度为25千米/小时，故答案为：25．（2分）
（2）设1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y 与x 之间的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，
由图象可得其经过()1,20，()4,50，
将其代入(0)y kx b k =+≠中，可得20504k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1010
k b =⎧⎨=⎩，
故函数解析式为1010y x =+，x 的取值范围是()14x ≤≤．（6分）
（3）设小轩爸爸1小时出发时，与永宁门的距离y 与x 之间的函数解析式为11(0)y kx b k =+≠，由图象可得其经过()1,0，()2,25，将其代入11(0)y kx b k =+≠中，
可得0252k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2525k b =⎧⎨=-⎩
，故函数解析式为112525y x =-，（8分）将150y =代入上式，可得1502525x =-，解得13x =，（9分）
由图像可得小宇爸爸4小时到达秦岭山脚下，而小轩爸爸3小时到达秦岭山脚下，
故两人到达时间差431-=（小时），
∴当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要1小时才能到秦岭山脚下．（10分）
24．
（10分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩纷呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图（1）放置，其三边长分别为a ，b ，c 显然，90DAB B ∠=∠=︒，AC DE ⊥，请用a ，b ，c 分别表示出梯形ABCD ，四边形AECD ，EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到222+=a b c ．ABCD S =梯形______，EBC S =△______，AECD S =四边形______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到222+=a b c ．
（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）
[知识运用]（1）如图（2）
，铁路上A ，B 两点（看作直线上的两点）相距30千米，C ，D 为两个村庄（看作两个点)，AD AB BC AB ⊥⊥，，垂足分别为A ，B ，24AD =千米，14BC =千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC PD =，请用尺规作图在图（3）中作出P 点的位置并求出AP 的距离．
∴30km,14km,10km AB CE AE BC DE AD AE ====-=由勾股定理，得()1010km CD CE ==；故答案为：（2）解：根据题意，得作线段CD 的垂直平分线，与AB 则点P 即为所求．设()30AP PB AB AP x km ==-=-根据题意，得PC PD =，故2PD ，
根据勾股定理，得2PD AP =故()2222243014x x +=-+，解得25．
（12分）（23-24八年级下线33y x =+分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，直线AC 交x 轴的正半轴于点A ，且3OA OB =．
(1)求直线AC 的解析式；(2)点D 是线段AC 上一个动点（点D 不与点A ，C 重合）
，连接BD ，设点D 的横坐标为t ，BCD △的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；
(3)在
（2）的条件下，过点A 作AE BD ，交直线BC 于点E ，交y 轴于点F ，以AE 为底边作等腰AEG △，其中点G 在第四象限内，且4532
AEG S S =．点H 是x 轴上的一点，连接BF EH GH ，，．当BF AC ∥时，求GH EH -的最大值，并求出此时点H 的坐标．。