黑龙江省齐齐哈尔市2018届高考数学一轮复习 第14讲 导数的应用学案理

第14讲导数的应用
考试说明1.了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).
3.会用导数解决实际问题.
考情分析
考点
考查方向考例
导数与函数的单
调性
1.求函数的单调区间,讨论
函数的单调性,
2.已知单调性求参数值或
参数范围,
3.利用单调性证明不等式
及确定方程根的个数等
导数与函数的极
值、最值
求函数极值、最值,利用函
数的极值、最值研究不等
式、方程等
导数研究不等式证明不等式,根据不等式恒
成立求参数范围等
导数研究方程
确定方程根的个数,根据方
程根的个数求参数范围等
【重温教材】选修2-2 第22页至第37页
【相关知识点回顾】完成练习册第38至第39页【知识聚焦】
【知识回顾反馈练习】完成练习册第39页【对点演练】
第1课时导数与函数的单调性
课堂考点探究
【探究点一】函数单调性的判断或证明：【练习册】第039页例1及第040页变式题
【探究点二】求函数的单调区间：【练习册】第040页例2及变式题
【探究点三】已知函数单调性确定参数的值(范围)：【练习册】040页例3及第041页变式题【探究点四】函数单调性的简单应用:【练习册】第041页例4及变式题
第2课时导数与函数的极值、最值
课堂考点探究
【探究点一】利用导数解决函数的极值问题
考向1由图像判断函数极值：【练习册】第041页例1
考向2已知函数求极值：【练习册】第041页例2
考向3已知极值求参数：【练习册】第042页例3
利用导数解决函数的极值问题强化练习
【探究点二】利用导数解决函数的最值问题：【练习册】第042页例4及变式题
【探究点三】利用导数研究生活中的优化问题：【练习册】043页例5及变式题
第3课时导数与不等式
课堂考点探究
【探究点一】导数方法证明不等式：【练习册】第043页例1及变式题
【探究点二】根据不等式确定参数范围：【练习册】第044页例2及变式题
【探究点三】可化为不等式问题的函数问题：【练习册】044页例3及变式题
第4课时导数与方程
课堂考点探究
【探究点一】求函数零点个数：【练习册】第045页例1及变式题
【探究点二】根据零点个数确定参数：【练习册】第045页例2及变式题
【探究点三】函数零点性质的研究：【练习册】046页例3及变式题
【探究点四】可化为函数零点的函数问题：【练习册】046页例4及变式题
1.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e x-1的极值点,则f(x)的极小值为()
A.-1
B.-2e-3
C.5e-3
D.1
2.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
3.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-1)
4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()
A.∃x0∈R,f(x0)=0
B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)上单调递减
D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0
5.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是()。