黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题

黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期
第四次阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．360sin1
3．已知数列1,a
-
A．4 5-
4．“1
a=”是“函数
A．充分不必要条件
5．已知幂函数(f
任意不同两点，则下列结论中正确的是（
A．()
11
x f x>
C．
()
1
2
f x f x>
6．若平面向量,a
A．2
二、多选题
A．若PD 平面MAC，则
B．若M为PB的中点，则三棱锥
三、填空题
16．已知函数()f x 是定义在()3e e x f x ax =-+.若存在等差数列(){}()1,2,3,4n
f x n =为等比数列，则四、解答题
(1)求证：1A C⊥平面EBD
(2)求点A到平面11
A B C的距离；20．已知正项数列{}n a的前(1)求n a；
(2)设
1
n
n
b
S
=，数列{}n b的前
21．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)[)[)[
0,20,20,40,40,60,60,80
现小白鼠体内产生抗体的共有
抗体
指标值
小于60不小于
有抗体
并根据列联表及0.025α=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率（ii ）以（i ）中确定的概率p 作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量X ，当X k =时，()P X k =取得最大值，求参考公式：()()()()
2
2
()n ad bc X a b c d a c b d -=++++()
20P X k ≥0.500.400.250.150
k 0.455
0.708
1.323
2.072
22．已知曲线()32
2f x x x mx n =+++在x =(1)求,m n 的值；
(2)已知k 为整数，关于x 的不等式(ln f x x +大值．。