2013届年汕尾市高三理科数学摸底测试参考答案

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

汕尾市2013届高中毕业生第一次综合测试数学（理科）答案
二、填空题：每小题5分，共30分。

9． π 10．
4
6
2- 11． 4a > 12． 35 13．8 14. 9或－11 15．30
°
三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．
（本题满分12分）
解：(Ⅰ) ⊙Ｏ的半径r=OB ，…………………2分 ∴点(cos ,sin )C αα …………………4分
(Ⅱ) B(
54，-5
3
)，点(cos ,sin )C αα 由BC ==2 …………………6分 化简得：-
58cos a +5
6
sin a =0 …………………8分 以上式子两边同除以αcos 得： tan a =3
4
．…………………10分
∴22422tan 243tan 241tan 7
1()3
ααα⋅
=
==--- …………………12分 17．（本题满分13分）
解：(Ⅰ)1=ξ表示取出的二个球中数字最小者为1．
①二次取球均出现最小数字为1的概率 9
1)31(21==P ．
…………………………2分
②二次取球中有1次出现最小数字1的概率94)32()31(122==C P ．
………………4分
∴p (1=ξ)=P 1＋P 2 =
9
5
． ………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意得：1,2,3ξ= …………7分 则p (1=ξ) =
95，p (2ξ=) =2121111()3333C +⋅⋅=，p (3ξ=)211()39
==…9分
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

ξ的分布为：
…………10分
51114
1239399
E ξ∴=⨯+⨯+⨯= …………………13分
18．（本题满分13分）
解：(Ⅰ)由三视图知该几何体为正三棱柱，底面边长为2，侧棱为4。

………………2分
故
表面积2
2642224S S S =+=⨯+=+侧底 ………………4分
体积2
24V sh ==
⨯= ………………6分 (Ⅱ)⊥1AA 面111C B A ，11A AB ∠∴为直线AB 1与平面A 1B 1C 1所成的角……………8分 取BC 中点O ，连接O B AO 1,，由正三棱柱的性质得：AO ⊥面C C BB 11,
O AB 1∠∴为直线AB 1与平面BB 1C 1C 所成的角 ………10分 O AB 1∠ =11A AB ∠,1AOB ∠= 9011=∠B AA ,1AB 为公共边
111AA B AOB ∴∆≅∆，………………11分
31==∴AO AA 3=∴x ……………….12分
∴
当x =AB 1与平面BB 1C 1C 和平面A 1B 1C 1所成角大小相等………….13分
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）依题意：*)(12N n S n
n ∈-=……………………1分
111222,2---=-=-=≥∴n n n n n n S S a n 时当……………………3分
当n=1时，S 1=a 1=1，……………………4分
*)(21N n a n n ∈=∴-……………………5分
A
C
B C B
A O 1
1
1
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

（Ⅱ）,1312log 2-=-=n a b n n
}{n b 数列∴为等差数列.……………………7分
.8
625)225(2122522--=-=∴n n n T n ……………9分
故当n=12或13时，数列}{n b 的前n 项和最小.……………………10分
（Ⅲ）)13(2
252---=
-n n
n b T n n 226272+-=n n ……………11分
.02
)
26)(1(<--=
n n ……………………12分
*,261N n n ∈<<∴且，
∴所求不等式的解集为*},261|{N n n n ∈<<………………14分 20.(本题满分14分)
解： (Ⅰ)∵0=⋅MN OC ，∴OC MN ⊥，又直线MN 的斜率为2-,1
2
OC k ∴=
……1分 又直线OC 的斜率22
2
t k t t
==，2212t ∴=，解得2t =()2t =-舍去. ………………3分
∴圆心为()2,1C ,圆C 的方程为()()22
215x y -+-=. ………………4分
(Ⅱ)证明:由题设知，圆C 的方程为()2
2
2224x t y t t t ⎛
⎫-+-=+ ⎪⎝
⎭ ………………5分
化简得2
2
4
20x tx y y t
-+-
=， ………………6分 当0y =时，0x =或2t ，则()2,0A t ；当0x =时，0y =或4t ，则40,B t ⎛⎫
⎪⎝⎭
…………8分 ∴114
|||||2|||422AOB S OA OB t t
∆=
⨯⋅=⨯⋅=为定值………………9分 (Ⅲ)解:点()0,2B 关于直线20x y ++=的对称点为()/
4,2B -- ………………10分
则//
||||||||||PB PQ PB PQ B Q +=+≥ ………………11分
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

又/
B 到圆上点Q 的最短距离为/||B
C r -==. ………………12分
所以||||PB PQ +的最小值为/
B C 的方程为1
2y x =
，………13分 则直线/
B C 与直线20x y ++=的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43
，－23. ………………14分
21．（本题满分14分）
解：（Ⅰ） '()1x f x e =-………………1分
由.0,0)(==x x f 得当0)(,0>>x f x 时；当.0)(,0<<x f x 时 …………2分
()f x ∴在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减…………3分
1)0()(min ==∴f x f ………………4分
（Ⅱ）φ≠⋂P M ，]2,2
1
[)(在区间ax x f >∴有解
由ax x e ax x f x
>->得,)(即]2,2
1
[1在-<x e a x 上有解 …………6分
令]2,21[,1)(∈-=x x e x g x ，则'
2(1)()x x e g x x
-= 易知()g x 在1
[,1]2
上递减，在[1，2]上递增
又12
)2(,12)21(2
-=
-=e g e g ，且)21()2(g g > 12
)2()(2
max
-==∴e g x g ………… 7分
12
2
-<∴e a ………… 8分
（Ⅲ）设存在公差为d 的等差数列}{n a 和公比0>q 首项为)1(f 的等比数列}{n b ，使
n n n S b b b a a a =++++++ 2121
12
1
)21()()(2020
--=-
=-==⎰⎰n e x e dx x e dx x f S n n x n n
x n …………9分
1)1(1-==e f b 2
3
11111-
=-+=+∴e e a S b a 即 211-=∴a ………10分
又2≥n 时，2
1)1(1
1+
--=-=+--n e e s s b a n n n n n
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

①
②
故⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧--=-++---=-++-=25)1()1(22
12
3)1()1(21
3,222e e q e d e e q e d n 时有 ②-①×2得，e e q q 2222-=-解得e q e q -==2或（舍）
故1,-==d e q …………12分 此时n n a n -=--+-
=2
1)1)(1(21 1112
1
)1()1(----=-+
-=+-=n n n n n n n S S n e e b a e e b 且………13分
∴存在满足条件的数列
{}{}
n n a b 、 满足题意 (14)
分。