江苏省南通市数学高三文数第五次模拟考试试卷

江苏省南通市数学高三文数第五次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设向量，则的夹角等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）
A . （﹣2 ，2 ）
B . [﹣2，2 ）
C . （﹣2 ，﹣2]
D . [2，2 ）
3. （2分）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，表示学号为n的学生的成绩，则（）
A . P表示成绩不高于60分的人数
B . Q表示成绩低于80分的人数
C . R表示成绩高于80分的人数
D . Q表示成绩不低于60分，且低于80分人数
4. （2分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）
A . 充分非必要条件
B . 充要条件
C . 充分不必要条件
D . 必要不充分条件
5. （2分） (2019高二下·汕头月考) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D . 3
6. （2分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）
A . ，甲比乙成绩稳定
B . ，乙比甲成绩稳定
C . ，甲比乙成绩稳定
D . ，乙比甲成绩稳定
7. （2分）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前n项和为，且满足，，则
中最大项为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）
A . f（x）=2x
B . f（x）=|x﹣1|
C . f（x）=cosx
D . f（x）=x+
11. （2分） (2016高二上·杭州期末) 直线y=x+3与曲线的交点个数为（）
A . 4个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
12. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知函数，设，若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·淮北期末) 化简的结果为________．
14. （1分） (2016高二上·吉林期中) 如图，已知两个正四棱锥P﹣ABCD与Q﹣ABCD的高分别为2和4，AB=4，
E、F分别为PC、AQ的中点，则直线EF与平面PBQ所成角的正弦值为________．
15. （1分） (2017高三上·河北月考) 已知，函数，若存在三个互不相等的实数
，使得成立，则的取值范围是________．
16. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知平面向量满足，，，则的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·肇庆期末) 数列
（1）在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，求该数列的第8项a8；
（2）在等比数列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求该数列的前5项和S5．
18. （5分）(2020·洛阳模拟) “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:
考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.
（1）最低录取分数是多少?(结果保留为整数)
（2）考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.
参考资料:⑴当时，令，则 .
⑵当时，，，
.
19. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是
的中点.
（1）求证:；
（2）若平面，且，求的值.
20. （10分）求由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线围成的图形的面积S.
21. （10分）(2020·长春模拟) 已知点，若点满足 .
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△ 面积的最大值及此时直线的方程.
22. （10分）(2018·大庆模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线 .
（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值.
23. （5分） (2019高一下·上海月考)
（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；
（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；
（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中，三角形面积的海伦公式），
∴
，
而，，，则，
但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，
所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、23-3、。