【单元练】《好题》高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】经典题(含答案)

一、选择题
1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（）
A．地球的质量B．月球的质量
C．月球公转的周期D．月球的半径C
解析：C
已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证
a =
2
2 R
g r
就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而
a = r(2
T
)2
T为月球公转的周期。

要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。

故选C。

2．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（）
A．彗星绕太阳运动的角速度不变
B．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度
C．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度
D．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能B
解析：B
A．根据开普勒第二定律，可知，彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内彗星转过的圆心角越大，因此彗星的角速度越大，由此可知，彗星的角速度是变化的，故A错误；
B．彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内，彗星转过的弧长越大，彗星的线速度越大，即在近日点，彗星的线速度大，故B正确；
C．太阳与彗星的质量不变，在近日点两者间的距离小，由万有引力定律可知，彗星受到的引力大，由牛顿第二定律可知，力越大，加速度越大，所以彗星在近日点的加速度大于在远日点的加速度，故C错误；
D．彗星绕太阳运行的过程中，只有万有引力做功，其机械能是守恒的，即彗星在近日点处的机械能等于远日点处的机械能，故D错误。

故选B。

3．如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C
为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C 和卫星B 的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（ ）
A ．卫星
B 、
C 运行速度之比为2：1 B ．卫星B 的向心力大于卫星A 的向心力
C ．同一物体在卫星B 中对支持物的压力比在卫星C 中大
D ．卫星B 的周期为62 D 解析：D A ．根据
2
2
GMm v m r r
= 知
GM
v r
=
所以B 、C 2，故A 错误；
B ．由于不知两卫星质量关系，所以无法比较两卫星向心力大小，故B 错误；
C ．物体在B 、C 卫星中均处于完全失重状态物体对支持物的压力均为零，故C 错误；
D ．根据
2
22Mm G mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
得
3
2r T GM
= 所以B 、C 的运行周期之比为
3B B 3C C 2T r T r ==又
C 24h T =
所以卫星B 的周期为62，故D 正确。

故选D 。

4．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。

若两行
星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ） A ．12
q p ⋅ B ．12
q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
C ．12
p p q ⎛⎫⋅ ⎪
⎝⎭
D ．1
2()p q ⋅ B
解析：B
由题意可知，两卫星的轨道半径等于星球半径，根据万有引力提供向心力
2
224Mm G m R R T
π= 解得
T =
两行星质量之比为:A B M M p = ，半径之比为:A B R R q = ，所以两卫星周期之比
1
2()a b T q q T p
= 故选B 。

5．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是（ ）
A ．卫星的质量和线速度
B ．卫星的质量和轨道半径
C ．卫星的质量和角速度
D ．卫星的运行周期和轨道半径D 解析：D
卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
2224Mm r G m r T
π＝ 可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径，或者线速度，或者角速度都不能求出冥王星质量；知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M ，故D 正确。

故选D 。

6．下列叙述正确的是（ ）
A ．牛顿提出了万有引力定律，并用实验测量了万有引力常量
B ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法
C ．伽利略提出行星运动三定律
D ．伽利略在研究力和运动的关系时，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量的方法B 解析：B
A ．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许用实验测量了万有引力常量，故A 错误；
B ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法，故B 正确；
C ．开普勒提出行星运动三定律，故C 错误；
D ．伽利略在研究力和运动的关系时，得出了力不是维持物体运动的原因，采用的是理想斜面实验法，故D 错误。

故选B 。

7．2019年诺贝尔物理奖获奖者——瑞士日内瓦大学教授米歇尔·马约尔和迪迪埃·奎洛兹在1995年发现了一颗距离我们50光年的行星，该行星围绕它的恒星运动。

这颗行星离它的恒星非常近，只有太阳到地球距离的1
20
，公转周期只有4天。

由此可知，该恒星的质量约为太阳质量的（ ） A ．20倍 B ．14倍
C ．16倍
D ．1倍D
解析：D
ABCD ．对于地日系统，有
22
24=M m G m R R T
π日地地 对于该恒星和行星，有
2
2
24=M m G m R R T π'''
恒行行 将1
20
R R '=
及365T =天 、4T '=天分别代入上面两式，解得 M M ≈日恒
D 正确，ABC 错误。

故选D 。

8．夜晚，人们面对月亮只能看到正面，看不到背面，这说明月球的公转周期等于自转周期。

已知引力常量为G ，月球半径为R 、质量为M 、公转周期为T 。

由此可求出（ ） A ．地球的质量 B ．月球公转的轨道半径 C ．月球公转的向心加速度 D ．月球“同步卫星”的高度D 解析：D
AB ．设地球质量为M 1，月球的公转半径为r ，由万有引力定律和牛顿第二定律得
21224MM G M r r T
π=
地球的质量M 1和月球的公转半径r 都是未知量，无法求出地球的质量M 1和月球的公转半径为r ，AB 错误； C ．月球公转的向心加速度为
2
24a r T
π=
月球的公转半径为r 未知，无法求出月球公转的向心加速度，C 错误； D ．设月球“同步卫星”的高度为h ，由万有引力定律和牛顿第二定律得
()
()2
2
24Mm
G
m R h T
R h π=++
解得
23
2
4GT M h R π
=- D 正确。

故选D 。

9．宇宙中有两颗相距无限远的恒星S 1、S 2，半径均为R 0。

如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与公转半径r 3的关系图像，则（ ）
A ．恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量
B ．恒星S 1的密度大于恒星S 2的密度
C ．恒星S 1的第一宇宙速度大于恒星S 2的第一宇宙速度
D ．距两恒星表面高度相同的行星，S 1的行星向心加速度较大A 解析：A
A ．由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S 1的行星运动的周期比较大，根据公式：
2224Mm r G m r T
π= 故周期越大则质量越小，所以恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量。

故A 正确；
B ．两颗恒星的半径相等，则根据M =ρV ，半径R 0相等则它们的体积相等，所以质量大的S 2的密度大，故B 错误；
C ．根据万有引力提供向心力，则：2
2Mm v G m r r
=，所以：GM v R =S 1的质
量小于恒星S 2的质量，所以恒星S 1的第一宇宙速度小于恒星S 2的第一宇宙速度。

故C 错误；
D ．距恒星表面一定高度的行星，向心加速度大小设为a ，根据牛顿第二定律，有：
2Mm
ma G
r
=，由于恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量，所以S 1的行星向心加速度较小，故D 错误；
故选A 。

10．关于物理学家及其发现说法正确的是（ ）
A ．牛顿通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了行星运动的三大定律
B ．开普勒发现了万有引力定律
C ．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快
D ．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是开普勒C 解析：C
A ．开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，A 错误；
B ．牛顿总结出运动定律和万有引力定律，建立完整的经典力学体系，B 错误；
C ．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快，C 正确；
D ．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，D 错误。

故选C 。

二、填空题
11．2020年12月3日，携带月球m =2kg 样品的“嫦娥五号”上升器先完成月面竖直向上起飞，然后进入近圆形的环月轨道。

设此环月轨道半径为r ，月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则在向上起飞阶段样品的惯性___________（选填“增大”、 “不变”和“减小”），上升器在此环月轨道上运行周期为___________。

不变
解析：不变 2π
[1]在向上起飞运动中，样品的质量大小不变，因此样品的惯性不变。

[2]由月球引力提供向心力可得
2
224Mm G m r r T
π= 解得上升器在此环月轨道上运行周期为
2T π=12．有A 、B 两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为m A =3m B ，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为B
A 2
r r =，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为_________。

∶11∶【解析】【分析】考查万有引力与航天
∶1 1∶ 【解析】 【分析】
考查万有引力与航天。

[1][2]．卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：
2
2GMm mv r r
=
解得v =
AB 运行的速度大小之比为：
=； 由开普勒行星运动定律之周期定律得：
33A B
2
2A B
r r T T = 故运行周期之比为：
32
A A
B B 1:T r T r ⎛⎫
== ⎪⎝⎭。

13．A 、B
两颗地球卫星绕地球作匀速圆周运动，运转的周期之比为，则两颗卫星的轨道半径之比为______________，加速度之比为___________________。

2:11:4 解析：2:1 1:4
[1]人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力得
2
2()2 Mm G
m r r T
π=
r =周期之比为T 1：T 2
：1，则A ．B 的轨道半径之比为2：1； [2]根据2Mm
G
ma r
=得： 2
=GM
a r A 、B 的轨道半径之比为2：1，所以向心加速度之比为1：4。

14．若地球的第一宇宙速度近似等于8km/s 。

某人造地球卫星离地面的高度等于地球半径，则它绕地球运行的速率大约为___________ km/s 。

若地球表面的重力加速度为10m/s 2，该人造地球卫星绕地球运行的向心加速度_________ m/s 2。

25
2.5
[1]．人造地球卫星在圆形轨道上运行时，由万有引力提供向心力，则有：
22Mm v G m r r
= 解得
v =
=
对于地球的第一宇宙速度，即为：
1v =
所以
1v =
= [2]．对人造地球卫星，根据牛顿第二定律得：
2mM
ma G
r
= 得加速度为
22
(2)GM GM
a r R =
= 又
2
mM
mg G
R = 联立两式得
210
2.5m/s 44
g a =
== 15．已知地球的半径为R ，地面上重力加速度为g ，万有引力常量为G ，如果不考虑地球
自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________．
解析：
34g
G R
π 对地球表面任一物体m ，有：2
Mm
mg G
R = 解得：G
gR M 2
=
由密度公式V M ρ=
球的体积公式34
3
V R π= 联立解得：34g
RG
ρπ= 【点睛】
此题考查了万有引力的基本知识，知道质量和体积即可求出密度的表达式.
16．一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r ，已知地球的半径为R ，地面上重力加速度为g ，则这颗人造卫星的运行周期T ＝________．【解析】
【解析】
根据万有引力提供向心力得，2
22()Mm G
mr r T
π= 解得
:T =而在地球表面，万有引力等于重力，2Mm
G m g R
=' 知2
GM gR =
综合可得：T =
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力2
22()Mm G mr r T
π=，以及掌握黄金代换式GM =gR 2．
17．若已知某行星的平均密度为ρ，引力常量为G ，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________．【解析】【分析】绕行星表面飞行的人造卫星的
向心力由万有引力提供据此计算人造卫星的角速度即可；
【解析】 【分析】
绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供，据此计算人造卫星的角速度即可； 令行星半径为R ，则行星的质量34
3
M V R ρρ
π=＝ 在该行星表面附近运动的人造卫星的向心力由万有引力提供有：2
2mM G
m R R
ω=
可得角速度为：ω===． 【点睛】
解决本题的关键是抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能掌握球的体积公式是解决问题的关键．
18．某星球密度与地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的_________倍，8 解析：8
根据万有引力等于重力，
2GMm mg R =,得2
GM
g R =，其中M 是地球的质量，R 应该是物体在某位置到球心的距离．根据根据密度与质量关系得：3
43
M R ρ=⋅π，而星球的密度跟地球密度相同，可得4
3
g G R ρπ=
，据题意星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍；再根据3
43
M R ρ=⋅π可知星球质量是地球质量的8倍. 【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
19．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T 1，已知引力常量为G ，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又可表示为________．
解析：213GT π 2
23
23()R h GT R
π+ ［１］.根据万有引力提供向心力
2
2
24GMm m R R T
π= 得天体的质量
232
14R M GT π=
则天体的密度
2
13M V GT πρ=
= ［２］.若这颗卫星距该天体的表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，根据
2
2
24()()GMm m R h R h T
π=++ 天体的质量
()3
22
24R h M GT π+=
．
则天体的密度
ρ′=
()2
2
32
3R h GT R
π+．
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论列出表达式，结合轨道半径和周期求解
中心天体的质量．
20．两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A∶M B＝2∶1，两行星半径之比R A∶R B＝1∶2，则两个卫星周期之比T a∶T b＝
________，向心加速度之比为________.1:48∶1【解析】卫星做圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力有：得（M是行星的质量R是卫星的轨道半径）故；由得故【点睛】根据万有引力提供向心力列出方程得到周期之比和半径以及质量之间的关系代入数据
解析：1:4 8∶1
【解析】
卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：
2
22
4 Mm
G m R
R T
π
=
，得2
Tπ
=M是行星的质量，R
是卫星的轨道半径），故
1
4
A
B
T
T
==；由
2
Mm
G ma
R
=，得
2
GM
a
R
=，故
2
2
8
1
A A B
B B A
a M R
a M R
=⋅=.
【点睛】根据万有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半径以及质量之间的关系，代入数据可得结论．
三、解答题
21．木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珈火山喷出的岩块初速度为18m/s时，上升高度可达90m。

已知“艾奥”的半径为R=1800km。

忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，求：
(1)“艾奥”的质量；
(2)“艾奥”的第一宇宙速度。

解析：(1)8.7×1022kg；(2)1800m/s
(1)根据v2=2gh可得
22
22
18
m/s 1.8m/s
2290
v
g
h
===
⨯
根据
2
Mm
G mg
R
=
可得
3
22
1
2
1
2
6.
1.8(180010)
kg8.71
670
0kg
1
gR
M
G-
⨯
⨯⨯
==≈⨯
(2)根据
2
=
v
mg m
R
可得
31.8180010m/s 1800m/s v gR ==⨯⨯=
22．经科技工作者不懈奋斗，我国航天技术取得了举世瞩目的成就。

现设想在月球上有图示装置，小滑块A 、B 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，B 从图示位置由静止释放后，A 在水平台面上、B 在竖直方向上做匀加速运动。

若A 、B 的质量分别为2m 、m ，A 与台面间的动摩擦因数为μ，地球表面的重力加速度大小为g 0，月球的质量为地球的1
81
，半径为地球的
1
4
，求： （1）月球表面的重力加速度大小g ′； （2）A 匀加速运动过程中轻绳的拉力大小F 。

解析：（1）
01681g ；（2）()0321243
mg μ+ (1)天体表面，万有引力近似等于重力，由
2=Mm
G
mg R
得
2
M g G
R =
则
2
000()R g M g M R ='''
解得
'01681
g g =
(2)A 匀加速运动过程中，A 与B 的加速度大小相等，设为a ，根据牛顿第二定律 对A 有
'22F mg ma μ-⨯=
对B 有
'mg F ma -=
解得
()032
1243
F mg μ=
+ 23．火星半径约为地球半径的
1
2，火星质量约为地球质量的19
，地球表面的重力加速度g
取10m/s 2。

(1)求火星表面的重力加速度；（结果保留两位有效数字）
(2)若弹簧测力计在地球上最多可测出质量为2kg 的物体所受的重力，则该弹簧测力计在火星上最多可测出质量为多大的物体所受的重力? 解析：(1)4.4m/s 2；(2)4.5kg (1)对于在星球表面的物体，有
2
GMm
mg R =
解得
2144(
)919
g M R g
M
R =
⨯=⨯=火火火 则有
2440
m/s 99
g g =
=火 (2)弹簧测力计在地球上最多可测出质量是2kg 的物体所受的重力，则有弹簧的最大弹力为
max 210N 20N F =⨯=
该弹簧测力计在火星上最大弹力仍为20N ，根据G =mg 火，则有
20
kg 4.5kg 409
m =
= 24．2018年3月18日消息：美国国家航空航天局（NASA ）预计将于2020年7月发射火星探测器“Mars 2020”，探测器被火星俘获后先在圆形轨道1上绕火星做匀速圆周运动，然后通过转移轨道进入圆形轨道2绕火星做匀速圆周运动，最后登陆火星表面．其主要目标是探查火星上可能适合居住的区域，并对当地地质进行评估，确定供人类居住的可能性．用R 1、R 2、T 1、T 2分别表示探测器在轨道1和轨道2上运动的半径和周期，用R 表示火星的半径，万有引力常量G ．求：
（1）探测器在轨道1和轨道2上运行的线速度大小之比；
（2）请用探测器在轨道1上运行的已知物理量估算火星的平均密度．
解析：21R R 3
123
13R GT R π （1）探测器绕火星做圆周运动时，由万有引力提供向心力得
2
2
GMm v m r r
=
解得
GM
v r
=
探测器在轨道1、2上的线速度大小之比
1
2
21
v R v R = （2）探测器在轨道1上运动时，由万有引力提供向心力得
2
12
211
4GMm m R R T π= 解得
23121
4R M GT π= 由密度公式m
ρv
= 解得
3
123
13R GT R πρ=
25．假设某星球表面上有一倾角为37θ=的固定斜面，一质量为 2.0kg m =的小物块从斜面底端以速度9m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5s 时速度恰好为零，已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为3k 1.2m 10R =⨯，（sin370.6=。

cos370.8=），试求：
(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小； (2)该星球的第一宇宙速度。

解析：(1)7.5m/s 2；(2)33.010m/s v =⨯ (1)由运动学可知
2290m/s =6m/s 1.5
v a t ∆-=
=∆ 由牛顿第二定律
sin cos mg mg ma θμθ+=
联立可得
g=7.5m/s 2
(2)对星球表面的物体
2
GMm
mg R
=
该星球的第一宇宙速度为该星球近表面卫星的线速度; 对星球表面卫星
2
2GMm v m R R
= 代入数据得
33.010m/s v ==⨯
26．航天员从距离某一星球表面h 高度处，以初速度0v 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r ，引力常量为G ，则该星球的质量多大？
解析：2
2
2hr M Gt
= 设该星球表面的重力加速度为g ，小球在星球表面做平抛运动
212
h gt =
设该星球的质量为M ，在星球表面有
2
GMm
mg r
=
由以上两式解得该星球的质量为
2
2
2hr M Gt = 27．我国已成功发射“嫦娥三号”探月卫星，该卫星在着陆以前绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，它到月球表面的距离为h ，已知“嫦娥三号”的质量为m ，运行周期为T ，引力常量为G ，忽略其他天体对“嫦娥三号”的引力作用。

求： (1)“嫦娥三号”运动的线速度大小； (2)月球的质量；
(3)月球表面处的重力加速度g 。

解析：(1)2r T π；(2)23
2
4r GT
π；(3)23224()r r h T π- (1)由万有引力定律及向心力公式知
22224Mm v G m r m r T r
==π 解得
2r
v T
π=
(2)由万有引力定律得
2
224Mm G m r r T
π= 解得
2
GT
(3)根据月球表面物体重力等于万有引力可得
()
2
Mm G
m g r h '
'=-
所以，月球表面处的重力加速度
()
2
GM
g r h =
-
根据
2
224Mm G m r r T
π= 可得
23
2
4r GM T
π= 代入解得
23
22
4()r g r h T π=-
28．宇航员站在某一星球距其表面h 高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，落地时竖直方向的速度大小为v ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量和密度？
解析：222v R M hG =；2
38v GRh
ρπ=
根据
22v gh =
解得，该星球表面重力加速度
2
2v g h
= 又根据
2
GMm
mg R
= 可得，星球质量
22
2v R M hG
=
又由于
3=
43
M M V R ρπ=
可得，星球密度
π
8GRh。