高一数学 不等式的性质 精心整理含答案

不等式的性质
1. 若b a c b a >∈,
R 、、，则下列不等式成立的是( )
A.
b
a 11<. B.22
b a >. C .
1
1
2
2
+>
+c
b c
a . D.||||c
b
c a >.
2. 已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A ．ab ac >
B ．c b a ()-<0
C .cb ab 2
2
< D ． 0)(<-c a ac 3. 对于实数，下命题正确的是 ( )
A.若a<b,则
b
a 11>. B.若
b a <,则b
a a
b >
.
C .若0<<b a ,则22b ab a >>. D.若a>b>0,d>c>0,则
a b c
d
<
4. 已知三个不等式：ab ＞0，bc －ad ＞0，a
c
－
b
d ＞0（其中a 、b 、c 、d 均为实
数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 A.0
B.1
C.2 D .3
5. 对于10<<a ，给出下列四个不等式
①)11(log )1(log a
a a a +
<+
②)11(log )1(log a
a a a +>+
③a a
a a 1
11++<
④a
a
a
a
111+
+>
其中成立的是_________
6. “0>>b a ”是“2
2
2ab a b <+”的 ( )
A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不允分也不必要条件 7. 若0,0a b >>,则不等式1b a x
-<
<等价于（ ）
A.1100x x b
a
-
或<<<< B. 11x a
b
-
<< C. 11x x a b -或<> D . 11x x b
a
-或<>
8. (2004湖北)若
011<<b
a ，则下列不等式①a
b b a <+；②|;|||b a >③
b a <；④
2>+
b
a a
b 中，正确的不等式有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9. 已知a ＞2，b ＞2，则a +b 与ab 的大小关系是___∵ab －（a +b ）=（a －1）（b
－1）－1＞0.∴ab ＞a +b ._______.
10. 已知－1＜2a ＜0，A =1+a 2，B =1－a 2，C =
a
+11，D =
a
-11则A 、B 、C 、D 按
从小到大的顺序排列起来是___ D ＜B ＜A ＜C ._____.
11. a ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0，则
a b ，
b
a ，
m
a m
b ++，
n
b n a ++的由大到小的顺序是
____
b
a ＞
n
b n a ++＞
m
a m
b ++＞a
b _. 12. 如果R b a ∈,，求不等式b
a b a 11,
>>同时成立的条件．
解：0001
1
<⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
<-⇒>>-=-
ab a b b a ab
a
b b a 13. 已知R
c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证：
0111>+
+
c
b
a
证：∵0=++c b a ∴2
2
2
c b a ++0222=+++bc ac ab 又∵0≠abc ∴2
2
2
c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab
∵abc
ca
bc ab c b a ++=
++111 0<abc 且0<++bc ac ab
∴
0111>+
+
c
b
a
14. 已知||||,0b a ab >> 比较a
1与
b
1的大小．
解：
a
1-
b
1ab
a b -=
当0,0>>b a 时∵||||b a >即b a >
0<-a b 0>ab ∴0<-ab
a b ∴
a
1<
b
1
当0,0<<b a 时∵||||b a >即b a <0>-a b 0>ab ∴
0>-ab
a b ∴
a
1>
b
1
15. 设f(x)=ax 2
+bx,且1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(－2)的取值范围
解：由已知1≤a －b ≤2, ①, 2≤a+b ≤4 ② 若将f(－2)=4a －2b 用a －b 与a+b,表示，则问题得解
设4a －2b=m(a －b)+n(a+b), (m,n 为待定系数) 即4a －2b=（m+n ）a －(m －n)b,
于是得
{
4
2=+=-n m n m 得：m=3, n=1 由①×3+②×1得5≤4a-2b ≤10
即5≤f(－2)≤10, 另法：由{
(1)(1)
a b f a b f -=-+=得1
[(1)(1)]
2
1[(1)(1)]2
a f f
b f f =+-=--⎧⎨⎩ ∴f(－2)=4a －2b=3 f(－1)+
f(1)……
16. 已知函数f(x)=ax2-c 满足-4<＝f(1)<=－1，-1<=f(2)<=5,求f(3)的取值范围。

-4<＝f(1)<=－1，-1<=f(2)<=5所以 -4<=a-c<=-1........(1) -1<=4a-c<=5.. (2)
由8/3X(2)+[-5/3X(1)]得：-1<=9a-c<=20 所以 -1<=f(3)<=20 17. 已知a>b>c ，a +b +c =0方程ax 2
+bx +c =0的两个实根为x 1，x 2
（1） 证明：－
12
1<<
a
b ；
（2）若x 12+x 1x 2+x 22=1，求x 12
－x 1x 2+x 22
解：（1） a>b>c ，a +b +c =0, ∴a b c a b >>=--
且3,a a b c >++ a >0，∴1>a b
a b
-->1， 121
<<-a
b
(2)(方法1) a +b +c =0 ∴ a x 2+b x+c =0有一根为1， 不妨设x 1=1,则由x 12+x 1x 2+x 22=1可得x 2(x 2+1)=0， 而x 2=x 1x 2=
a
c <0(3c<a +b +c =0)，∴ x 2=－1 ∴x 12－x 1x 2+x 22=3
(方法2) x 1+x 2=－a
b ，x 1x 2=
a
c 由
x 12+x 1x 2+x 22=(x 1+x 2)2－
x 1x 2=12
22
22
2++
=
++
=
-
a
b a
b a
b a a
b a
c a
b =1，
∴
,0,121,02
2=∴
<<-
=+a
b a b a
b a
b ∴x 12
－x 1x 2+x 22
= x 12
+x 1x 2+x 22
－
2x 1x 2=1－2x 1x 2=1+
3)
(2=+a
b a
18. 1+log x 3与2log x 2（x ＞0且x ≠1）的大小.
解：（1+log x 3）－2log x 2=log x 43x .当⎪
⎩
⎪
⎨⎧<<<<143
010x x ，或⎪⎩⎪⎨⎧>>，，
14
31x x 即
0＜x ＜1或x ＞
3
4时，有
log x 43x
＞0，1+log x 3＞2log x 2.当⎪⎩⎪⎨⎧><<，，14310x x ①或⎪⎩
⎪
⎨⎧<<>1
43
01x x ，②时，log x 4
3x ＜
0. 解①得无解，解②得1＜x ＜
3
4，即当1＜x ＜
3
4时，有log x 4
3x ＜0，
1+log x 3＜2log x 2. 当
4
3x =1，即x =
3
4时，有log x 43x =0.
∴1+log x 3=2log x 2.综上所述，当0＜x ＜1或x ＞
3
4时，1+log x 3＞2log x 2；
当1＜x ＜
3
4时，1+log x 3＜2log x 2；当x =
3
4时，1+log x 3=2log x 2.。