2018年高考数学(通用)二轮填空题和解答题第7讲及解析

2018年高考数学（通用）二轮填空题和解答题第7讲及解析 一、填空题
1、设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b
a
，b }，则b －a ＝__2__.导学号 58533716
[解析] 因为{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得b
a ＝－1，所以a ＝－
1，b ＝1，所以b －a ＝2.
10．(2016·天津卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝__{1,3}__.导学号 58533717
[解析] 由A ＝{1,2,3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1,3,5}，因此A ∩B ＝{1,3}． 2．已知集合A ＝{x |x >2或x <－1}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，则b
a
＝__－4__.导学号 58533718 [解析] ∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，∴a ＝－1，b ＝4，b
a
＝－4.
3、 (理)(2018·广东实验中学月考)设数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝6，且a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝2，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则[2 017a 1＋2 017a 2＋…＋2 017
a 2 017
]＝__2_016__.导学号 58534562
[解析] ∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝2，
∴(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝2，又a 2－a 1＝4 ∴{a n ＋1－a n }是首项为4，公差为2的等差数列 ∴a n ＋1－a n ＝4＋2(n －1)＝2(n ＋1) ∴a n －a n －1＝2n
∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝2[n ＋(n －1)＋…＋2＋1]＝n (n ＋1) ∴
2 017a 1＋2 017a 2＋…＋2 017a 2 017＝2 017[11×2＋12×3＋…＋1
2 017×2 018
] ＝2 017[1－12＋12－13＋…＋12 017－1
2 018]
＝2 017(1－12 018]＝2 017－2 0172 018，0<2 017
2 018<1，
∴[2 017a 1＋2 017a 2＋…＋2 017
a 2 017
]＝2 016.
4、已知数列{a n }的前
n 项和S n ＝3n ＋1，则数列的通项公式a n ＝
⎩
⎪⎨⎪
⎧
4，(n ＝1)2·3n －1，(n ≥2) .导学号 58534453
[解析] 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋1＝4，
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n －
1－1＝2·3n －
1，
显然n ＝1时，a 1不满足上式，∴a n ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
4，(n ＝1)2·3n －1，(n ≥2).
5．(2017·山西重点中学协作体期中)关于f (x )＝3sin(2x ＋π
4)有以下命题：①若f (x 1)＝f (x 2)
＝0，则x 1－x 2＝k π(k ∈Z )；②f (x )的图象与g (x )＝3cos(2x －π4)图象相同；③f (x )在区间[－7π
8，
－
3π8]上是减函数；④f (x )图象关于点(－π
8
，0)对称．其中正确的命题是__②③④__.导学号 58534309
[解析] 由题意可知T ＝π，又f (x 1)＝f (x 2)＝0，∴x 1－x 2＝k ·T 2＝k π
2(k ∈Z )故①错；f (x )＝
3cos[(2x ＋π4)－π2]＝3cos(2x －π4)故②正确；由π2＋2k π≤2x ＋π4≤3π2＋2k π(k ∈Z )得π8＋k π≤5π
8＋
k π(k ∈Z )当k ＝－1时得减区间[－7π8，－3π8]，故③正确；由2x ＋π4＝k π(k ∈Z )得x ＝－π8＋k π
2(k
∈Z )当k ＝0时得对称中心(－π
8
，0)，故④正确．
6、－2017°角是第__二__象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是__143°__，
最大负角是__－217°__.导学号 58534131
[解析] ∵－2017°＝－6×360°＋143°，∴－2017°角的终边与143°角的终边相同． ∴－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故与－2017°终边相同的最大负角是－217°. 二、解答题
1、(理)(2018·山西新五校联考)已知m >0，函数f (x )＝|x |－1，g (x )＝
x －m ＋1
e x
，设p ：若函数f (x )在[m ，m ＋1]的值域为A ，则A ⊆[－1
3，2]，q ：函数g (x )的图象不经过第四象
限.导学号 58533783
(1)若m ＝1，判断p ，q 的真假；
(2)若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．
[解析] (1)若m ＝1，f (x )＝|x |－1，对应的值域为A ＝[0,1]，∴p 为真． 若m ＝1，g (x )＝x
e
x ，当x >0时，g (x )>0，∴q 为真．
(2)∵A ＝[m ，m ＋1]，∴若p 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧
m －1≥－13，m ≤2，即2
3
≤m ≤2.
若q 为真，则当x >0时，g (x )≥0，即m ≤x ＋1，∴m ≤1， 又m >0，∴0<m ≤1.
因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 、q 一真一假. 若p 真q 假，则有1≤m ≤2；若p 假q 真，则有0<m <2
3.
综上所述，实数m 的取值范围是(0，2
3
)∪(1,2]．
2、(2018·江西新余一中模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b cos C ＝(2a －c )cos B ．导学号 58534312
(1)求角B 的大小；
(2)若a ，b ，c 成等差数列，且b ＝3，试求△ABC 的面积． [解析] (1)∵由题意可得：sin B cos C ＝(2sin A －sin C )cos B ． ∴sin B cos C ＋sin C cos B ＝2sin A cos B ，sin(B ＋C )＝2sin A cos B ．
∴sin A ＝2sin A cos B ，因为0<A <π，sin A >0，所以cos B ＝12，因为0<B <π，所以B ＝π3.
(2)∵由题意a ＋c ＝2b ＝6
又∵32＝a 2＋c 2－2ac cos π
3，可得9＝(a ＋c )2－3ac ，∴ac ＝9，
∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×9×32＝93
4
.
3、(2018·重庆一中期中)已知公比为q 的等比数列{a n }的前6项和S 6＝21，且4a 1，3
2a 2，
a 2成等差数列.导学号 58534565
(1)求a n ；
(2)设{b n }是首项为2，公差为－a 1的等差数列，记{b n }前n 项和为T n ，求T n 的最大值． [解析] (1)4a 1，3
2a 2，a 2成等差数列，∴4a 1＋a 2＝3a 2，
即2a 1＝a 2，∴q ＝2，
∴S 6＝a 1(1－26)1－2
＝21，解得a 1＝13，所以a n ＝2n －
13.
(2)由(1)可知{b n }是首项为2，公差为－1
3的等差数列，
∴b n ＝－13n ＋7
3
，
于是T n ＝n (b 1＋b n )2＝－16n 2＋136n ＝－16(n －132)2＋169
24
则T n 的最大值为7，此时n ＝6或7.。