《平均数》PPT课件教学课件初中数学1

巩固新知
1 【中考·金华】为监测某河道水质，进行了6次水 质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计 图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L， 则第3次检测得到的氨氮含量是_____1___mg/L.
2 【中考·淄博】张老师买了一辆启辰R50X汽车， 为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了 如下工作： ①把油箱加满油； ②记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老 师连续两次加油时的记录：
【中考·淄博】张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
各数据与a的差：x －a＝x ′，x －a＝x ′，…， 已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( )
反映数据的平均水平的一个特征量；
5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L. 1
合作探究
例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20 名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58， 100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72， 65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合 格]．求： (1)这20名学生的平均成绩； (2)这20名学生的合格率．
10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为
1 5
(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝
1 5
×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝
1 5
×(40＋10)＝
10. 故应选C.
新知小结
本题看似无法求解，但通过运用平均数的定 义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简 捷获解．
导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动， 因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即 为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝
合格人数 100%.
20
解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8， …，－15，－1. 所以新数据的平均数 x ＝ [ 7 ＋ 5 ＋ (－ 1 2 )＋ (－ 8 )＋ ＋ (－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)． 所以原数据的平均数 xx 8 0 1 8 0 7 9 (分 ), 即这20名学生的平均成绩为79分．
小菲 80 77 82 83 75 78 89 小岚 79 80 77 76 82 85 81 请通过计算说明谁的最后得分高．
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出
来，再进行大小比较即可．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分
为
8077828378=8（ 0分 ） .
1
2
2
那么1918-1969这52年间，你
1 A．m
B．5m
x －a＝x ′，则x＝a＋ (x ′＋x ′＋…＋x ′)． 名应试者进行了听、说、读n、写的英语水平n测试，
1
2
n
n 已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( )
小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两
名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试， 他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计 算两名应试者的平均 成绩(百分制)从他们的成绩看， 应该录取谁？ 对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为
B. ax1＋bx2＋cx3 a＋b＋c
D. a ＋ b ＋ c 3
2 已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另
有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是
( A)
A．16
B．
C．18
D．20
归纳新知
1 知识小结
平均数的特点： (1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据
中的某个数据； (2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是
成绩是( )
巩固新知
1 利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分 为三步：①选择统计模式，进入__统__计____状态；② 依次输入各____数__据__；③显示___统__计___结果．
2 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其 中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数 与实际平均数的差是( D ) A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－3
加油时间
2016年4月28日 2016年5月16日
加油量/L 18 30
加油时的累计里程 /km 6 200
6 600
则在这段时间内，该每100 km的平均耗油量为
( C) A．3 L
B．5 L
C．7.5 L
D．9 L
3 已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外
5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是
权平均数；
(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次， …，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个 数的平均数 xx1f1x2f2 xkfk也叫做x1，x2， n …，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分 别叫做x1，x2，…，xk的权．
例4 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技
C．29
D．90
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大 (2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计
C(2．)这8270分名学生的合格率部为D分．分都在某一常数a附近上、下波动时，可计算
合作探究
算术平均数的应用
知识点
例3 已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8， 则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10， a5＋10的平均数为( C )
A．6
B．8
C．10
D．12
导引：因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40. 又因为另一组数据a1＋
85788573=80.25， 4
乙的平均成绩为 73808283=79.5. 4
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了
把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可． 所以新数据的平均数
B.
定义：一般地，对于n个数x ，x ，…，x ，我 那么1918-1969这52年间，你
人教版数学八年级下册
第二十章
20.1.1 平均数
导入新知
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958 这41年间，平均每年倾斜毫米；1959-1969这11年 间，平均每年倾斜毫米， 那么1918-1969这52年间，你 知道比萨斜塔平均每年倾斜 约多少毫米吗？（精确到 毫米）．
合作探究
知识点 1 平均数
A．m m
C. 5
B．5m D．10m
5 已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这
个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了
一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均
成绩应为( C )
A．85分
B．分
C．87分
D．分
6 【中考·深圳】已知一组数据x1，x2，x3，x4的平 均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的 平均数是____8____．
(2)这20名学生的合格率为 18100%＝90%. 20
新知小结
利用新数据法求平均数的关键是确定好新数， 计算时套用公式即可．
巩固新知
1 【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这 组数据的平均数为( C ) A．3 B．4 C．5 D．6
2 一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分 65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合
例1 〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分
中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得
分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情
况(单位：分)：
个数为( C )
A．87 B．3
C．29 D．90
3 已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，
则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，
a5＋10的平均数为( C )
A．6
B．8
C．10
D．12
4 已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则
数据5x1，5x2，5x3，…，5xn的平均数为( B )
合作探究
用计算器平均数
知识点
计算方法：
(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出 总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数 x1，x2，…，xn，那么x＝1 (x1＋x2＋…＋xn)；
n
A．3
B．4
C．5
D．6
65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合
A．87 B．3
能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按
照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( D )
A．255分
B．84分
C．分
D．86分
导引：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，
按加权平均数的计算公式计算即可． ∵ x＝ 852＋ 2＋ 803 ＋ 3＋ 5905＝ 86， ∴小王的成绩为86分．
n
均数； x1，x2，…，xn，那么x＝ (x1＋x2＋…＋xn)；
变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要
②依次输入各________；
简称平均数；记为 “ x ” ，读作：“x拔”． 例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) 分
答案：D
新知小结
权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数）， 若以比例的形式为权，可 直接将比例中的份数作为每个数的权进行计算．
巩固新知
1 【中考·呼伦贝尔】从一组数据中取出a个x1，b 个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的 平均数是( B )
A.
x1＋
x
＋
2
x
3
3
C. ax1＋bx2＋cx3 3
( B) A. x ＋ 8 4 分
2 C. 1 0 x ＋ 8 4 分
15
B. 1 0 x＋ 4 2 0 分
15
D.
10＋ 420 分 15
合作探究 知识点 2 加权平均数
定义：
(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，
wn，则
x1w1＋x2w2＋＋xnwn w1＋w2＋＋wn
叫做这n个数的加
各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，
12
n
1 利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；
们把 (x ＋x ＋…＋x )叫做这n个数的算术平 x1，x2，…，xn，那么x＝
n (2)这20名学生的合格率为
(x1＋x2＋…1＋xn)；2
((22))平 平均均数数是是反反某映映数数汽据据集集车中中趋趋从势势的的甲一一个个地统统计计以量量，，速是 是 度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以
已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是( )
5
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分， 最后得分为
7980778281= 79.8（ 分 ） . 5
因为80分＞分，所以小菲的最后得分高．
新知小结
当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条 件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去 掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了 变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要 牢记是数据总和除以数据总个数．
反映数据的平均水平的一个特征量； (3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性
质．
2 易错小结 (1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，
A．6
B．8
例1 〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分
已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( )