广东省潮阳区2011年初中数学毕业生学业考试模拟试题 人教新课标版

2011年某某区初中毕业生学业考试模拟考数学试题
说明:
1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.
题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的某某、某某号、试室号、座位号。

用2B 铅笔把对应该的标号涂黑。

每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1.2
1
-
-的倒数是（ ） A. 2 B.
21
C. 2-
D. 2
1- 2．下列计算正确的是（ ）.
A ．32
5
()a a =B ．
532a a a =⋅C ．33a a a ÷=D ．23a a a +=
3．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ． (第3题)
4．下列各点不在反比函数x
6
y -
=图象上的是（ ）. A ．（—2 , 3 ） B ．（3，—2）
r
主视方向
)(B 'C C ．（1，—6） D ．（—2，—3）
5. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ •） A ．R=4r B ．R=3r C ．R=2r D ．R=r
6．若⊙O 1与⊙O 2相切，半径分别为3和4，圆心距为d, 则关于x 的一元二次方程
0d x 3x 2=+-的根的情况为（ ）
A ．有两个相等实数根.
B ．有两个不相等实数根.
C ．没有实数根.
D ．以上都不对。

7．在一不透明的袋子中有除颜色外,形状大小均相同的两个红球和一个白球,现同时随机从中摸出两个球,摸到两个红球的概率为 ( )
A ．
32B ．31 C ． 92D ．6
1
8. 如图，已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A /
B /
C /
的位置，使B /
和
C 重合，连结AC / 交A /C 于
D ，则△C /
DC 的面积为（ ）
A. 18
B. 12
C. 9
D. 6
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 9．函数1
x 3
x y -+=
的自变量x 的取值X 围是__________________. 10．化简：4
a 4a 4
a )a 2(22+--⋅-＝___________．
11.某某日报报道，2011年春节的第一个黄金周，某某市零售市场销售持续趋旺，据市统计局对10家定点零售企业的统计，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是 ___________________元（保留两位有效数字）。

12.如图,两个同心圆O ，大圆的弦AB 切小圆于C ，且AB=6，则圆环（阴影）的面积为_____（保留π）
13．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，
R
第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…， 按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要黑色棋子的个数 是（用含n 的代数式表示）．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14.计算：001
30tan 3)2011(232112--π+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛--
15．解方程：
11
212=--+x x x 16. 如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，∠ACD=∠B ，AD=1， AC=2，求BD 的长.
17．如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． （1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．
18．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测河对岸水边点C ，测得C 在A 北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西60°的方向上。

请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到0.1，参考数据：732.13,414.12≈≈）.
第12题图
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
第13题 C
A
B 东
北
第18题图
A
B
C
D
第16题图
x
O
y
A
C
B
P
第17题图
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．2010年某某市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为20分，而且成绩均为整数)
请结合图表信息解答下列问题：
(1).m=_____，n=_____；补全频数分布直方图；
(2).如果成绩在16分以上(不含16分)的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平；
(3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．
20．某轿车制造厂根据市场需求,计划生产A 、B 两种型号的轿车共100台,该厂所筹生产资金不少于2240万元,但不超过2250万元,且所筹资金全部用于生产,所生产的这两种型号的轿车可全部售出,生产的成本和售价如右表所示:
(1).请问该厂对这两种型号轿车有哪几种生产方案?
(2).请你帮助该厂设计一种生产方案,使获得的利润最大?最大利润是多少? 21.如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 成绩
10
12
14
18
20
16
切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；
（2）求证：四边形OBEC 是菱形．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22.阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行和垂直的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行和垂直的定义：设一次函数)0(111≠+=k b x k y 的图象为直线1l ，一次函数)0(222≠+=k b x k y 的图象为直2l ，若21k k =，且21b b ≠，则直线1l 与直线1l 互相平行.若121-=⋅k k ,则直线1l 与直线2l 互相垂直. 解答下面的问题：
（1）.求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式.
（2）.设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线
l 垂直且交y 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式.
23.如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=900
，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，
（1）.若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程。

（2）.如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE =EF
”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
24. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，0）， （6，8）。

动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。

其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。

过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于 B
图1
A D
F
C G
E B
图2
A
D
F
C
G
E
B
A
A '
C '
)(B 'C B
D
点运动了x 秒。

（1）P 点的坐标为（，）；（用含x 的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA 面积的最大值，并求此时x 的值。

（3）请你探索：当x 为何值时，⊿MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？求出相应的x 的值。

2011年某某区初中毕业生学业考试模拟考
数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
C
B
C
D
B
D
B
A
5题：扇形弧长=圆的周长,
r 2180
R
120π=π⨯,R=3r ，
∴答案选B.
6题：由两圆相切（内切或外切）得：d=1或7，因此一元二次方程
为x 2
-3x+1=0或x 2
-3x+7=0,前一个方程根的判别式△=(-3)2
-4×1×1=5>0,∴方程有两个不相等实数根；后一个方程根的判别式△=(-3)2
-4×1×7=-19<0,∴方程有没有实数根；∴答案选D
7题：用直接列举法可知共有3种可能结果，红1红2，红1白，红2白，∴P(两个红球)=3
1 8题：连接AA /
，由平移可得：△A /B /C /
≌△ABC ，AC ∥A /C /
，且AC=A /C /
∴四边形ACC /A /为平行四边形， ∴18362
1
S 21S C B A DC C =⨯==
'''∆'∆ ∴答案选A
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
x ≥-3且x ≠1
- a - 2
×108
9π
n 2+2n
9.________________；10._____________；11.____________；12.__________；13._________. 12题：连接OC ，OA ∵AB 切小圆O 于C
∴OC ⊥AB ，∴AC=2
1
AB=3，
∴S 阴影=(
)2
2
22
2
AC
OC OA OC OA ⋅π=-π=⋅π-⋅π
=9π
13题：从图形结构上找规律： 第1个：2×3—3=3
第2个：3×4—4=8 第3个：4×5—5=15 第4个：5×6—6=24
……
第n 个：(n+1)(n+2)-(n+2)=n 2
+2n
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14.解：
15.解：
16.解：.
原式=33
3132232⨯-+-+- ------ 5分
=1 -------------------------------------7分
方程两边同乘以(x + 1)(x —1)得 -----------------1分
x(x —1) —2 = x 2 —1----------------------------------3分
即 x 2 — x —2 = x 2 —1 --------------------- ----------4分 检验：当x= —1时，(x + 1)(x —1)=0 --- -----------6分 ∴ 原分式方程无解 ------------------------- ---------7分
∴ x = —1 ----------------------------------------------5分 ∵ ∠ACD=∠B
又 ∠CAD=∠BAC ------------------------ 1分
∴ △ACD ∽△AB ------------------------- 3分
A
B
· O
C
第1个图形
第2个图形
第3个图形 第4个图形
第13题
17.解：(1).如图，△A /B /C /
为所求。

-----------------------------3分
(2).
⎪⎩⎪
⎨⎧-==+-=++1c 0c b a 0c b 2a 4
18.解：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.解：(1).
∴此二次函数的解析式为1x 2
1
x 21y 2--= ------7分
如图，作CD ⊥于AB 于D---------------------------------- 1分 C
A
B 东
北
第18题图
设二次函数的解析式为y= ax 2+bx+c
将A /(2，0)，B /(-1，0)，C /(0，-1)代入上式得------ 4分
解得:1c ,2
1
b ,21a -=-== --------------------- 6分
D
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=300 -------------------------- 3分
∴∠ACB=∠CAB ------------------------------------------- 4分 ∴BC=AB=20 ------------------------------------------------- 5分 在Rt △CBD 中，CD=CB ·sin600=20)(3.173102
3
米≈=⨯
--- 6分 答：这条河的宽度约为米3.17 ---------------------------------- 7分
∴
AC
AD
AB AC =
- --------------------------- 5分 A
B
C
D
第16题图
∴ AB AD AC 2
⋅= 又 AD=1，AC=2
∴ AB = 4 ----------- ------------------------- 6分
∴ BD = AB －AD=3----------- ------------------------- 7分
由题意可知：AB=30，∠CAD=300，∠CBD=600 ------ 2分
∵OA=OC=AB 2
1
=2，AC=2 ∴OA=OC=AC
(2).
20.解：(1) m=_______,n=________；如图：
---------------3
(2).全校达到优良的人数约为：400×0.4=160(人) -------------5(3).
设每年平均增长率为y -----------------6分 由题意得：90(1+y)2=160 ---------------7分 解得 （不合题意，舍去）37
y ,31y 21-==
------------8分
∴每年平均增长率约为33% -----------------------------------------------------------------9分
成绩
10 12 14 18 20 16 12
∴∠AOC=600-----------------------------------------2分
∴∠AEC=
2
1
∠AOC=300---------------------------3分 ∵l 切⊙O 于C
∴OC ⊥CD--------------------------------------------4分 又 BD ⊥CD
∴ OC ∥BD------------------------------------------5分 ∴∠B=∠AOC=600 ∵AB 为⊙O 直径 ∴∠AEB=900
∴∠DEC=900—∠AEC=600
∴∠B=∠DEC
∴ CE ∥OB--------------------------------------------7分 ∴ 四边形OBCE 为平行四边形-------------------8分 又 OB=OC
∴ 四边形OBCE 为菱形----------------------------9分
21.解：(1)
(2)
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22.解：(1).
(2).
设生产A 型轿车x 台，则生产B 型轿车（100-x ）台 ---------1分
由题意得⎩⎨
⎧≤-+≥-+2250
)x 100(24x 202240
)x 100(24x 20 ----------------------------2分
解得：405.37≤≤x ---------------------------------------------------3分
∵x 为正整数，
∴x 可取38，39，40，---------------------------------------------------- 4分
∴共有3种生产方案：①A 型38台，B 型62台；②A 型39台，B 型61台； ③A 型40台，B 型60台。

---------------------------------------------------5分
设获得利润为W 万元 ---------------------------------------------------- 6分 由题意得W=5x+6(100 — x)= — x + 600 ---------------------- ---------7分
∵a= —1<0，W 随x 的增大而减小
∴当x=38时，W 有最大值，此时W= —1×38+600=562 -------8分 ∴当生产方案为：A 型38台，B 型62台时，可获得最大利润， 最大利润为562万元 --------------------------------------------------------9分
∵直线l 平行于直线y= —2x —1
∴可设直线l 的函数表达式为y= —2x +b------------1分 将P(1,4)代入上式得：4= —2+b------------------------2分 ∴ b=6--------------------------------------------------------3分 ∴直线l 的函数表达式为：y= —2x +6-------------4分 在y= —2x +6中，令x=0，得y=6 令y=0，得x=3 ∴ A （0，6），B （3，0）------------------------6分 ∵直线t kx y m +=：与直线l ：y= —2x +6垂直
∴2
1
=
k
23.解： (1).
(2).
∵四边形ABCD 是正方形
∴直线m 的解析式为：t x y +=2
1
--------------------------8分 在t x y +=
2
1
中，令x=0,得y=t ,
∴ C （0，t ）-------9分 ①当0<t<6时，923
3)6(21+-=⋅-⋅=t t S -----------10分
②当t>6时， 92
3
3)6(21-=⋅-⋅=t t S --------------11分
∴S 与t 之间的函数表达式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<<+-=)6(92
3)60(92
3
t t t t S ------12分
连接ME-----------------------1分
∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=900---------2分 ∴AM=EC ， A D
F C G
E B
图2
M ∠BME=∠BEM=450----------------3分 ∴∠AME=1350 ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=450
∴∠ECF=1800-∠FCG=1350
∴∠AME=∠ECF----------------------------------------4分 ∵∠AEF=900 ∴∠AEB+∠CEF=900
又∠AEB+∠MAE=900
∴∠MAE=∠CEF---------------------------------------6分 ∴△AME ≌△ECF ，
∴AE=EF-----------------------7分 AE=EF 仍然成立，理由如下：-----------------------8分
在BA 延长线上截取AP=CE ，连结PE ，则BP=BE------9分 A D
F
C G E B 图3
P ∴∠P=450，
又∠FCE=450
∴∠P=∠FCE---------------------------------------------------10分
24.解：（1）P 点的坐标为（_____，）；（用含x 的代数式表示）-----------4分
(2).
(3).
∵∠PAE=900+∠DAE ，∠CEF=900+∠BEA 又 ∠DAE=∠BEA
∴∠PAE=∠CEF---------------------------------------------------------------11分 ∴△ANE ≌△ECF ， ∴ AE=EF-----------------------------------------12分 6—x
x 3
4
Q
x x S MPA 3
4
)6(21⋅-⋅=
∆-----------------------5分 x x 43
22
+-= (0<x<6)-----------------------6分 032
<-
=a ∴时，当33224
=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-=x -----------------------7 63493
2
=⨯+⨯-
=最大S -----------------------8分 有三种情况：延长NP 交x 轴于Q ，则PQ ⊥MA ①当PM=PA 时，MQ=AQ ，6—2x=x,∴x=2-----------------------------------------9分 ②当MP=MA 时，MP 2=MA 2，222)6(34)26(x x x -=⎪⎭
⎫
⎝⎛+- 解得 43
108
=
x ----------------------------------------------------------------------10分 ③当AM=AP 时，x 35x 6=
-， 解得 4
9
x =-----------------------------------11分 综上所述：当x 为2或
43108或4
9
时，△MPA 是一个等腰三角形-------------------------12分。