【最新】北师大八年级数学下册第四章《1 因式分解》公开课课件3.ppt
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你知道每一步的根据吗？
想一想： 993-99还能被哪些整数整除？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:27:23 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
20112－20102 =（2011+2010）（2011－2010） =4021×1
=4021
看谁算得快
(1) 若 a=1001 ， b=999 ， 则 a2-b2=___________ ； (2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_______； (3)若x=-3，则20x2+60x=____________ ．
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5) (a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法
(6) m2-4=(m+4)(m-4) 不是因式分解
拓展提高：
2、已知
2x
y
1 , xy
2
，
3
求2x4 y3 x3 y4 的值.
3、如果 2x2mx．n可分解因式为
(2x1)(x2)，那么m ＝_-_3__，n=_-_2__ ．
4、两个连续整数的平方差等于这两个整 数的和，试说明理由．
合作探究：
993-99能被100整除吗？你是怎样想的？ 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99× (99+1)(99-1) =99×100×98 所以，993-99能被100整除.
1 因式分解
轻松一刻
计算：
2×3×5= 30 这是整数乘法运算， 30 =2×3×5是什么运算呢？ （因数分解）
整数乘法
2×3×5 因数分解 30
你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？
整式的积 多项式 (a+b)(a-b) =a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 m(a+b) =am+bm
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解
例1、检验下列因式分解是否正确：
(1) x2y－xy2=xy(x－y) 正确 (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) 不正确 (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确
检验因式分解：
（1）是否满足因式分解的形式.
（2）看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是 否相等.
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3以下几点：
1、分解的对象必须是多项式. 2、分解的结果一定是几个整式的乘 积的形式. 3、要分解到不能分解为止.
拓展提高：
1 、用简便方法计算下列各式：
(1) 87 2 87 13;
(2) 9992 999;
(3)
7
1 2
2
1 2
2
;
(4) 29 20.5 41 20.5 30 20.5
(a 3)2 2a(a 1) (2a)(2a)
3a(a 4)
练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状 的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图 形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮 助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
bb a
a
a2-b2=（a+b）（a-b）
例3、你能用几种不同的方法计算 20112 －20102，哪种方法最简单？
（3） 4 x 2 4 x 1 (2 x 1 )2 不是
几
（4） x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1 不是
（5） x2 1x(x1)
不是
个 整 式
x （6） 1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
不是
的 积
（7） x 4 (x 2 )(x 2 ) 不是
练一练：
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
检验下列因式分解是否正确：
1 .m 2 n m m (m n ) 正确 2 .a 2 b 2 (a b )(a b ) 正确 3 .x 2 x 2 ( x 2 ) ( x 1 )不正确
例2、把左、右两边相等的代数式用线 连起来.
2a2 2a a2 6a9
4 a2 3a2 12a
多项式 整式的积
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 am+bm =m(a+b)
整式乘法
因式分解
一般地，把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫做因式 分解，也叫分解因式．
多项式
几个整式的积
x2－xy ＝ x（x－y）
因式分解与整式乘法的关系
分解因式
a2 b2 整式乘法 abab
一、说明： 1、从左到右是因式分解，其特点是：由和 差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 2、从右到左是整式乘法，其特点是：由整 式积的形式转化成和差形式（多项式）.
二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多
（1） a2aa(a1)
是
项 式
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9不是
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
想一想： 993-99还能被哪些整数整除？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:27:23 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
20112－20102 =（2011+2010）（2011－2010） =4021×1
=4021
看谁算得快
(1) 若 a=1001 ， b=999 ， 则 a2-b2=___________ ； (2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_______； (3)若x=-3，则20x2+60x=____________ ．
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5) (a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法
(6) m2-4=(m+4)(m-4) 不是因式分解
拓展提高：
2、已知
2x
y
1 , xy
2
，
3
求2x4 y3 x3 y4 的值.
3、如果 2x2mx．n可分解因式为
(2x1)(x2)，那么m ＝_-_3__，n=_-_2__ ．
4、两个连续整数的平方差等于这两个整 数的和，试说明理由．
合作探究：
993-99能被100整除吗？你是怎样想的？ 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99× (99+1)(99-1) =99×100×98 所以，993-99能被100整除.
1 因式分解
轻松一刻
计算：
2×3×5= 30 这是整数乘法运算， 30 =2×3×5是什么运算呢？ （因数分解）
整数乘法
2×3×5 因数分解 30
你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？
整式的积 多项式 (a+b)(a-b) =a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 m(a+b) =am+bm
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解
例1、检验下列因式分解是否正确：
(1) x2y－xy2=xy(x－y) 正确 (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) 不正确 (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确
检验因式分解：
（1）是否满足因式分解的形式.
（2）看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是 否相等.
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3以下几点：
1、分解的对象必须是多项式. 2、分解的结果一定是几个整式的乘 积的形式. 3、要分解到不能分解为止.
拓展提高：
1 、用简便方法计算下列各式：
(1) 87 2 87 13;
(2) 9992 999;
(3)
7
1 2
2
1 2
2
;
(4) 29 20.5 41 20.5 30 20.5
(a 3)2 2a(a 1) (2a)(2a)
3a(a 4)
练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状 的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图 形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮 助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
bb a
a
a2-b2=（a+b）（a-b）
例3、你能用几种不同的方法计算 20112 －20102，哪种方法最简单？
（3） 4 x 2 4 x 1 (2 x 1 )2 不是
几
（4） x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1 不是
（5） x2 1x(x1)
不是
个 整 式
x （6） 1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
不是
的 积
（7） x 4 (x 2 )(x 2 ) 不是
练一练：
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
检验下列因式分解是否正确：
1 .m 2 n m m (m n ) 正确 2 .a 2 b 2 (a b )(a b ) 正确 3 .x 2 x 2 ( x 2 ) ( x 1 )不正确
例2、把左、右两边相等的代数式用线 连起来.
2a2 2a a2 6a9
4 a2 3a2 12a
多项式 整式的积
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 am+bm =m(a+b)
整式乘法
因式分解
一般地，把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫做因式 分解，也叫分解因式．
多项式
几个整式的积
x2－xy ＝ x（x－y）
因式分解与整式乘法的关系
分解因式
a2 b2 整式乘法 abab
一、说明： 1、从左到右是因式分解，其特点是：由和 差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 2、从右到左是整式乘法，其特点是：由整 式积的形式转化成和差形式（多项式）.
二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多
（1） a2aa(a1)
是
项 式
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9不是
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.